Subgroups — #36715178

Order 22784.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023260	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26023219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023113	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023109	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26023057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022790	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#15667992	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#26022615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152152	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15668011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#15668002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#15667990	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#13083553	—	2	8	no	—
199	#13083553	—	2	4	no	—
200	#13083553	—	4	4	no	—
201	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#13083553	#41	1	8	yes	—
207	#13083551	—	2	8	no	—
208	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
295	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
306	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
314	Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	Dic₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
322	#34235	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3520	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	#3523	1	2	yes	—
328	D₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂×#533	—	89	1	no	—
330	#2365	—	89	2	no	—
331	#2365	—	89	2	no	—
332	#2360	—	89	4	no	—
333	#2356	—	89	1	no	—
334	#2356	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2351	—	89	1	no	—
336	#2351	—	89	1	no	—
337	#2343	—	89	2	no	—
338	#2343	—	89	2	no	—
339	#2336	—	89	4	no	—
340	#2320	—	89	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
343	#2283	—	89	1	no	—
344	#2276	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	#533	—	89	16	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×#125	—	89	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#117	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
364	#391	—	89	2	no	—
365	#391	—	89	4	no	—
366	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	#389	—	89	4	no	—
368	#389	—	89	4	no	—
369	#389	—	89	2	no	—
370	#389	—	89	2	no	—
371	#389	—	89	4	no	—
372	#387	—	89	4	no	—
373	#387	—	89	4	no	—
374	#387	—	89	4	no	—
375	#387	—	89	4	no	—
376	#387	—	89	4	no	—
377	#387	—	89	4	no	—
378	#387	—	89	4	no	—
379	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
380	#385	—	89	4	no	—
381	#385	—	89	4	no	—
382	#383	—	89	2	no	—
383	#383	—	89	2	no	—
384	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
385	#382	—	89	2	no	—
386	#382	—	89	1	no	—
387	#382	—	89	2	no	—
388	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#381	—	89	2	no	—
390	#380	—	89	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	#376	—	89	2	no	—
409	#376	—	89	2	no	—
410	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×#95	—	89	1	no	—
412	C₂×#95	—	89	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
423	#125	—	89	16	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
428	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
432	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
433	#117	—	89	16	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	#95	—	89	1	no	—
475	#95	—	89	1	no	—
476	#95	—	89	2	no	—
477	#95	—	89	2	no	—
478	#95	—	89	4	no	—
479	#95	—	89	2	no	—
480	#95	—	89	4	no	—
481	#95	—	89	2	no	—
482	#95	—	89	4	no	—
483	#95	—	89	4	no	—
484	#95	—	89	4	no	—
485	#95	—	89	4	no	—
486	#95	—	89	4	no	—
487	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
491	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
493	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂⁴	—	89	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	89	4	no	—
557	C₄²	—	89	4	no	—
558	C₄²	—	89	4	no	—
559	C₄²	—	89	8	no	—
560	C₄²	—	356	2	no	—
561	C₄²	—	356	2	no	—
562	C₄²	—	356	4	no	—
563	C₄²	—	356	4	no	—
564	C₄²	—	178	8	no	—
565	C₄²	—	178	8	no	—
566	C₄²	—	178	4	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
569	C₂³	—	89	2	no	—
570	C₂³	—	89	4	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	—	178	1	no	—
573	C₂³	—	178	1	no	—
574	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	178	16	no	—
577	Q₈	—	178	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂×C₄	—	89	4	no	—
597	C₂×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	8	no	—
599	C₂×C₄	—	356	8	no	—
600	C₂×C₄	—	178	8	no	—
601	C₂×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	8	no	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
625	C₂²	—	89	4	no	—
626	C₂²	—	178	2	no	—
627	C₂²	—	178	2	no	—
628	C₂²	—	178	4	no	—
629	C₂²	—	178	4	no	—
630	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	89	4	no	—
643	C₄	—	356	2	no	—
644	C₄	—	356	4	no	—
645	C₄	—	178	4	no	—
646	C₄	—	178	2	no	—
647	C₄	—	178	2	no	—
648	C₄	—	178	4	no	—
649	C₄	—	178	4	no	—
650	C₄	#19152078	1	4	yes	—
651	C₂	—	178	4	no	—
652	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26034298	1	2	yes	—
656	C₂	#26034347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023311	C₂	semidirect
3. #26023309	C₂	semidirect
5. #26023219	C₂	semidirect
6. #26023173	C₂	semidirect
7. #26023172	C₂	semidirect
10. #26023057	C₂	semidirect
11. #26022902	C₂	semidirect
15. #26022615	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2356	C₂	semidirect
18. #19152152	C₄	semidirect
91. #15668011	C₂×C₄	semidirect
92. #15668010	C₂×C₄	semidirect
93. #15668002	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
334. #2356	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#34235	semidirect
432. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
#26023311	2
#26023309	2
#26023260	2
#26023219	2
#26023173	2
#26023172	2
#26023113	2
#26023109	2
#26023057	2
#26022902	2
#26022790	2
C₄×#15667992	2
#26022645	2
#26022615	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2356	2
#34235	89