Subgroups — #36715188

Order 22784.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152145	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151460	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151460	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
80	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
85	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#15668011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#15667998	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#15667985	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
106	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	#15667974	—	4	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#15667972	—	4	8	no	—
111	#15667972	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#13083574	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
211	#13083553	—	2	8	no	—
212	#13083553	—	2	4	no	—
213	#13083553	—	2	4	no	—
214	#13083553	—	4	4	no	—
215	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	2	4	no	—
220	#13083551	—	2	8	no	—
221	#13083551	—	4	4	no	—
222	#13083551	—	4	4	no	—
223	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	D₃₅₆	—	2	16	no	—
313	D₃₅₆	—	2	8	no	—
314	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
319	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
320	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
341	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
348	Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	Dic₈₉	—	2	4	no	—
351	Dic₈₉	—	2	8	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	#520	1	4	yes	—
355	#34236	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#3519	1	2	yes	—
361	C₂×C₈₉	#3522	1	2	yes	—
362	D₈₉	—	2	4	no	—
363	D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×#532	—	89	1	no	—
365	#2369	—	89	2	no	—
366	#2366	—	89	2	no	—
367	#2361	—	89	2	no	—
368	#2361	—	89	2	no	—
369	#2357	—	89	2	no	—
370	#2349	—	89	2	no	—
371	#2339	—	89	2	no	—
372	#2339	—	89	2	no	—
373	#2337	—	89	4	no	—
374	#2319	—	89	1	no	—
375	#2319	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₄×#121	—	89	4	no	—
377	#2283	—	89	1	no	—
378	#2275	—	89	1	no	—
379	#2275	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₈₉	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×#41	—	89	2	no	—
383	#532	—	89	16	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂×#127	—	89	1	no	—
386	C₂×#124	—	89	2	no	—
387	C₂×#121	—	89	1	no	—
388	C₂×#121	—	89	1	no	—
389	C₂×#121	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
401	#391	—	89	4	no	—
402	#391	—	89	4	no	—
403	#390	—	89	2	no	—
404	#390	—	89	4	no	—
405	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
406	#389	—	89	2	no	—
407	#389	—	89	4	no	—
408	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	#388	—	89	4	no	—
410	#388	—	89	4	no	—
411	#388	—	89	4	no	—
412	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
413	#386	—	89	4	no	—
414	#386	—	89	4	no	—
415	#386	—	89	4	no	—
416	#386	—	89	4	no	—
417	#385	—	89	4	no	—
418	#385	—	89	4	no	—
419	#383	—	89	2	no	—
420	#382	—	89	1	no	—
421	#382	—	89	1	no	—
422	#381	—	89	2	no	—
423	#381	—	89	1	no	—
424	#381	—	89	1	no	—
425	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
426	#380	—	89	2	no	—
427	#380	—	89	2	no	—
428	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	#376	—	89	1	no	—
444	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#95	—	89	2	no	—
446	C₂×#95	—	89	2	no	—
447	C₂×#95	—	89	2	no	—
448	C₂×#41	—	89	16	no	—
449	C₂×#41	—	356	8	no	—
450	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
466	#127	—	89	8	no	—
467	#124	—	89	16	no	—
468	#121	—	89	8	no	—
469	#121	—	89	8	no	—
470	#121	—	89	16	no	—
471	C₄×D₄	—	89	16	no	—
472	C₄×D₄	—	89	8	no	—
473	C₄×D₄	—	356	8	no	—
474	C₄×D₄	—	356	8	no	—
475	C₄×D₄	—	356	8	no	—
476	C₄×D₄	—	178	8	no	—
477	C₄×D₄	—	178	8	no	—
478	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	#95	—	89	2	no	—
516	#95	—	89	1	no	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	2	no	—
521	#95	—	89	1	no	—
522	#95	—	89	2	no	—
523	#95	—	89	2	no	—
524	#95	—	89	2	no	—
525	#95	—	89	2	no	—
526	#95	—	89	4	no	—
527	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
529	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
532	C₂⁴	—	89	1	no	—
533	C₂⁴	—	89	2	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
535	#41	—	356	32	no	—
536	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	89	8	no	—
540	C₂×D₄	—	89	8	no	—
541	C₂×D₄	—	89	8	no	—
542	C₂×D₄	—	89	4	no	—
543	C₂×D₄	—	89	8	no	—
544	C₂×D₄	—	356	4	no	—
545	C₂×D₄	—	178	8	no	—
546	C₂×D₄	—	178	4	no	—
547	C₂×D₄	—	178	4	no	—
548	C₂×D₄	—	178	8	no	—
549	C₂×D₄	—	178	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	89	4	no	—
610	C₄²	—	89	4	no	—
611	C₄²	—	89	4	no	—
612	C₄²	—	356	2	no	—
613	C₄²	—	356	4	no	—
614	C₄²	—	356	4	no	—
615	C₄²	—	178	8	no	—
616	C₄²	—	178	4	no	—
617	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	89	2	no	—
623	C₂³	—	89	4	no	—
624	C₂³	—	89	4	no	—
625	C₂³	—	178	4	no	—
626	C₂³	—	178	2	no	—
627	C₂³	—	178	4	no	—
628	C₂³	—	178	2	no	—
629	C₂³	—	178	2	no	—
630	C₂³	—	178	1	no	—
631	C₂³	—	178	1	no	—
632	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	356	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	356	8	no	—
637	D₄	—	178	16	no	—
638	D₄	—	178	16	no	—
639	D₄	—	178	16	no	—
640	D₄	—	178	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	89	2	no	—
656	C₂×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	2	no	—
659	C₂×C₄	—	89	2	no	—
660	C₂×C₄	—	89	4	no	—
661	C₂×C₄	—	89	8	no	—
662	C₂×C₄	—	356	8	no	—
663	C₂×C₄	—	356	16	no	—
664	C₂×C₄	—	178	8	no	—
665	C₂×C₄	—	178	8	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂×C₄	—	178	4	no	—
675	C₂×C₄	—	178	4	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	8	no	—
678	C₂×C₄	—	712	8	no	—
679	C₂×C₄	—	712	8	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	89	4	no	—
691	C₂²	—	356	4	no	—
692	C₂²	—	356	4	no	—
693	C₂²	—	178	4	no	—
694	C₂²	—	178	4	no	—
695	C₂²	—	178	4	no	—
696	C₂²	—	178	2	no	—
697	C₂²	—	178	2	no	—
698	C₂²	—	178	4	no	—
699	C₂²	—	178	4	no	—
700	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
702	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
703	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	89	4	no	—
712	C₄	—	356	2	no	—
713	C₄	—	356	2	no	—
714	C₄	—	178	2	no	—
715	C₄	—	178	4	no	—
716	C₄	—	178	2	no	—
717	C₄	—	178	8	no	—
718	C₄	#19152066	1	4	yes	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	356	4	no	—
721	C₂	—	178	4	no	—
722	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#520×D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#26034282	1	2	yes	—
726	C₂	#26034333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2319	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152145	C₂
hypercenter	#2319	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023338	C₂	semidirect
3. #26023313	C₂	semidirect
4. #26023273	C₂	semidirect
5. #26023267	C₂	semidirect
6. #26023220	C₂	semidirect
7. #26023156	C₂	semidirect
8. #26023080	C₂	semidirect
9. #26023076	C₂	semidirect
10. #26023063	C₂	semidirect
11. #26022890	C₂	semidirect
12. #26022764	C₂	semidirect
13. #26022644	C₂	semidirect
14. #26022614	C₂	semidirect
15. #26022613	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2319	C₂	semidirect
19. #19152145	C₄	semidirect
85. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
99. #15668011	C₂×C₄	semidirect
100. #15668008	C₂×C₄	semidirect
101. #15667998	C₂×C₄	semidirect
102. #15667987	C₂×C₄	semidirect
103. #15667985	C₂×C₄	semidirect
104. #15667983	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
138. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
210. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
375. #2319	D₈₉	semidirect
381. C₈₉	#34236	semidirect
478. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
#26023338	2
#26023313	2
#26023273	2
#26023267	2
#26023220	2
#26023156	2
#26023080	2
#26023076	2
#26023063	2
#26022890	2
#26022764	2
#26022644	2
#26022614	2
#26022613	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2319	2
#34236	89