Subgroups — #36715191

Order 22784.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152145	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
80	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
85	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#15668011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#15667998	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#15667985	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#15667974	—	4	4	no	—
107	#15667974	—	4	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#13083574	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#13083553	—	2	4	no	—
213	#13083553	—	4	4	no	—
214	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#13083553	#41	1	8	yes	complemented
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#13083551	—	2	8	no	—
220	#13083551	—	2	8	no	—
221	#13083551	—	4	4	no	—
222	#13083551	—	4	4	no	—
223	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
316	D₃₅₆	—	2	16	no	—
317	D₃₅₆	—	2	8	no	—
318	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
320	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
324	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
325	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
346	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
352	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	2	4	no	—
355	Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	Dic₈₉	—	2	4	no	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	Dic₈₉	—	4	4	no	—
359	Dic₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
360	#34236	—	89	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#3519	1	2	yes	—
366	C₂×C₈₉	#3522	1	2	yes	—
367	D₈₉	—	2	4	no	—
368	D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×#532	—	89	1	no	—
370	#2369	—	89	2	no	—
371	#2366	—	89	2	no	—
372	#2361	—	89	4	no	—
373	#2357	—	89	1	no	—
374	#2357	—	89	1	no	—
375	#2349	—	89	1	no	—
376	#2349	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2339	—	89	2	no	—
378	#2339	—	89	2	no	—
379	#2337	—	89	4	no	—
380	#2319	—	89	2	no	—
381	C₄×#121	—	89	2	no	—
382	C₄×#121	—	89	2	no	—
383	#2283	—	89	1	no	—
384	#2275	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₈₉	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	—	89	2	no	—
388	#532	—	89	16	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂×#127	—	89	1	no	—
391	C₂×#124	—	89	2	no	—
392	C₂×#121	—	89	1	no	—
393	C₂×#121	—	89	1	no	—
394	C₂×#121	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
406	#391	—	89	4	no	—
407	#391	—	89	4	no	—
408	#390	—	89	2	no	—
409	#390	—	89	4	no	—
410	#390	—	89	2	no	—
411	#389	—	89	4	no	—
412	#389	—	89	2	no	—
413	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
414	#388	—	89	4	no	—
415	#388	—	89	4	no	—
416	#388	—	89	4	no	—
417	#388	—	89	4	no	—
418	#386	—	89	4	no	—
419	#386	—	89	4	no	—
420	#386	—	89	4	no	—
421	#386	—	89	4	no	—
422	#385	—	89	4	no	—
423	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
424	#383	—	89	2	no	—
425	#382	—	89	1	no	—
426	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#381	—	89	2	no	—
428	#381	—	89	2	no	—
429	#381	—	89	2	no	—
430	#380	—	89	2	no	—
431	#380	—	89	2	no	—
432	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	#376	—	89	2	no	—
449	C₂×#95	—	89	1	no	—
450	C₂×#95	—	89	1	no	—
451	C₂×#95	—	89	2	no	—
452	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×#41	—	89	16	no	—
454	C₂×#41	—	356	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
472	#127	—	89	8	no	—
473	#124	—	89	16	no	—
474	#121	—	89	8	no	—
475	#121	—	89	8	no	—
476	#121	—	89	16	no	—
477	C₄×D₄	—	4	4	no	—
478	C₄×D₄	—	89	16	no	—
479	C₄×D₄	—	89	8	no	—
480	C₄×D₄	—	356	8	no	—
481	C₄×D₄	—	356	8	no	—
482	C₄×D₄	—	356	4	no	—
483	C₄×D₄	—	178	16	no	—
484	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	89	1	no	—
522	#95	—	89	4	no	—
523	#95	—	89	1	no	—
524	#95	—	89	2	no	—
525	#95	—	89	2	no	—
526	#95	—	89	4	no	—
527	#95	—	89	2	no	—
528	#95	—	89	2	no	—
529	#95	—	89	4	no	—
530	#95	—	89	4	no	—
531	#95	—	89	4	no	—
532	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
534	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
536	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	89	1	no	—
538	C₂⁴	—	89	2	no	—
539	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
540	#41	—	356	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	89	8	no	—
546	C₂×D₄	—	89	8	no	—
547	C₂×D₄	—	89	8	no	—
548	C₂×D₄	—	89	4	no	—
549	C₂×D₄	—	89	8	no	—
550	C₂×D₄	—	356	4	no	—
551	C₂×D₄	—	178	8	no	—
552	C₂×D₄	—	178	8	no	—
553	C₂×D₄	—	178	8	no	—
554	C₂×D₄	—	178	2	no	—
555	C₂×D₄	—	178	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	89	4	no	—
618	C₄²	—	89	4	no	—
619	C₄²	—	89	4	no	—
620	C₄²	—	356	2	no	—
621	C₄²	—	356	2	no	—
622	C₄²	—	356	4	no	—
623	C₄²	—	356	4	no	—
624	C₄²	—	178	8	no	—
625	C₄²	—	178	4	no	—
626	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	89	2	no	—
632	C₂³	—	89	4	no	—
633	C₂³	—	89	4	no	—
634	C₂³	—	178	4	no	—
635	C₂³	—	178	4	no	—
636	C₂³	—	178	2	no	—
637	C₂³	—	178	2	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	178	1	no	—
640	C₂³	—	178	1	no	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	356	8	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	356	8	no	—
646	D₄	—	178	16	no	—
647	D₄	—	178	16	no	—
648	D₄	—	178	16	no	—
649	D₄	—	178	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	89	2	no	—
664	C₂×C₄	—	89	4	no	—
665	C₂×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂×C₄	—	89	2	no	—
667	C₂×C₄	—	89	4	no	—
668	C₂×C₄	—	89	4	no	—
669	C₂×C₄	—	356	8	no	—
670	C₂×C₄	—	356	8	no	—
671	C₂×C₄	—	356	8	no	—
672	C₂×C₄	—	178	8	no	—
673	C₂×C₄	—	178	8	no	—
674	C₂×C₄	—	178	4	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	4	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	4	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	4	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	1	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	1	no	—
686	C₂×C₄	—	178	8	no	—
687	C₂×C₄	—	712	8	no	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	89	4	no	—
701	C₂²	—	356	4	no	—
702	C₂²	—	356	4	no	—
703	C₂²	—	178	4	no	—
704	C₂²	—	178	4	no	—
705	C₂²	—	178	4	no	—
706	C₂²	—	178	2	no	—
707	C₂²	—	178	2	no	—
708	C₂²	—	178	4	no	—
709	C₂²	—	178	4	no	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	89	4	no	—
722	C₄	—	356	2	no	—
723	C₄	—	356	4	no	—
724	C₄	—	178	4	no	—
725	C₄	—	178	2	no	—
726	C₄	—	178	2	no	—
727	C₄	—	178	4	no	—
728	C₄	#19152079	1	4	yes	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	356	4	no	—
731	C₂	—	178	4	no	—
732	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#26034281	1	2	yes	—
736	C₂	#26034336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152145	C₂
hypercenter	#2349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023338	C₂	semidirect
3. #26023314	C₂	semidirect
4. #26023271	C₂	semidirect
5. #26023225	C₂	semidirect
6. #26023223	C₂	semidirect
7. #26023160	C₂	semidirect
8. #26023080	C₂	semidirect
9. #26023079	C₂	semidirect
10. #26023066	C₂	semidirect
11. #26022894	C₂	semidirect
12. #26022760	C₂	semidirect
13. C₄×#15667983	C₂	semidirect
14. #26022645	C₂	semidirect
15. #26022610	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2349	C₂	semidirect
19. #19152145	C₄	semidirect
85. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
99. #15668011	C₂×C₄	semidirect
100. #15668008	C₂×C₄	semidirect
101. #15667998	C₂×C₄	semidirect
102. #15667987	C₂×C₄	semidirect
103. #15667985	C₂×C₄	semidirect
104. #15667983	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
138. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
215. #13083553	#41	semidirect
376. #2349	D₈₉	semidirect
386. C₈₉	#34236	semidirect
484. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
#26023338	2
#26023314	2
#26023271	2
#26023225	2
#26023223	2
#26023160	2
#26023080	2
#26023079	2
#26023066	2
#26022894	2
#26022760	2
C₄×#15667983	2
#26022645	2
#26022610	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2349	2
#34236	89