Subgroups — #36715278

Order 22784.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023289	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26023275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15668001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152135	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
73	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
80	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15668007	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#15667997	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#15667970	—	2	4	no	—
101	#15667970	—	2	8	no	—
102	#15667970	—	2	4	no	—
103	#15667970	—	4	4	no	—
104	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
204	#13083553	—	2	8	no	—
205	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#13083551	—	2	4	no	—
208	#13083551	—	2	4	no	—
209	#13083551	—	2	8	no	—
210	#13083551	—	4	4	no	—
211	#13083551	—	4	4	no	—
212	#13083551	—	4	4	no	—
213	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
314	D₃₅₆	—	2	8	no	—
315	D₃₅₆	—	4	8	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
318	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
349	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
350	Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	Dic₈₉	—	2	4	no	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	2	4	no	—
355	Dic₈₉	—	4	4	no	—
356	Dic₈₉	—	4	2	no	—
357	#34242	—	89	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3514	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#3515	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3517	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3518	1	1	yes	characteristic
365	D₈₉	—	4	2	no	—
366	D₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂×#529	—	89	1	no	—
368	#2373	—	89	4	no	—
369	#2363	—	89	2	no	—
370	#2362	—	89	2	no	—
371	#2355	—	89	1	no	—
372	#2354	—	89	2	no	—
373	#2354	—	89	1	no	—
374	#2352	—	89	2	no	—
375	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	#2335	—	89	4	no	—
378	#2314	—	89	2	no	—
379	C₄×#125	—	89	2	no	—
380	C₄×#124	—	89	2	no	—
381	#2285	—	89	1	no	—
382	#2274	—	89	2	no	—
383	C₄×#117	—	89	1	no	—
384	C₈₉	#34242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	#529	—	89	16	no	—
386	C₂×#126	—	89	2	no	—
387	C₂×#125	—	89	1	no	—
388	C₂×#124	—	89	1	no	—
389	C₂×#123	—	89	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂×#121	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂×#117	—	89	2	no	—
398	C₂×#117	—	89	1	no	—
399	C₂×#117	—	89	1	no	—
400	C₂×#117	—	89	2	no	—
401	C₂×#117	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
404	#391	—	89	2	no	—
405	#390	—	89	4	no	—
406	#390	—	89	2	no	—
407	#389	—	89	2	no	—
408	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
410	#388	—	89	4	no	—
411	#388	—	89	4	no	—
412	#388	—	89	4	no	—
413	#388	—	89	4	no	—
414	#388	—	89	4	no	—
415	#388	—	89	4	no	—
416	#387	—	89	4	no	—
417	#387	—	89	4	no	—
418	#387	—	89	4	no	—
419	#387	—	89	4	no	—
420	#386	—	89	4	no	—
421	#385	—	89	4	no	—
422	#384	—	89	1	no	—
423	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
424	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#382	—	89	2	no	—
426	#382	—	89	2	no	—
427	#380	—	89	2	no	—
428	#380	—	89	2	no	—
429	#380	—	89	2	no	—
430	#380	—	89	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
449	#376	—	89	2	no	—
450	C₄³	—	89	2	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
459	#126	—	89	16	no	—
460	#125	—	89	8	no	—
461	#124	—	89	8	no	—
462	#123	—	89	16	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
464	#121	—	89	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
467	C₄×D₄	—	89	8	no	—
468	C₄×D₄	—	89	16	no	—
469	C₄×D₄	—	356	4	no	—
470	#117	—	89	16	no	—
471	#117	—	356	4	no	—
472	#117	—	178	4	no	—
473	#117	—	178	8	no	—
474	#117	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	89	2	no	—
523	#95	—	89	2	no	—
524	#95	—	89	2	no	—
525	#95	—	89	4	no	—
526	#95	—	89	4	no	—
527	#95	—	89	4	no	—
528	#95	—	89	4	no	—
529	#95	—	89	4	no	—
530	#95	—	89	4	no	—
531	#95	—	89	4	no	—
532	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
533	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂⁴	—	89	2	no	—
535	C₂⁴	—	89	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	89	8	no	—
540	C₂×D₄	—	89	4	no	—
541	C₂×D₄	—	356	2	no	—
542	C₂×D₄	—	356	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
593	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	89	4	no	—
608	C₄²	—	89	4	no	—
609	C₄²	—	89	4	no	—
610	C₄²	—	356	4	no	—
611	C₄²	—	356	4	no	—
612	C₄²	—	356	2	no	—
613	C₄²	—	356	2	no	—
614	C₄²	—	178	4	no	—
615	C₄²	—	178	8	no	—
616	C₄²	—	178	4	no	—
617	C₄²	—	178	4	no	—
618	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
620	C₂³	—	89	4	no	—
621	C₂³	—	89	2	no	—
622	C₂³	—	178	1	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	—	178	1	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	178	1	no	—
627	C₂³	—	178	2	no	—
628	C₂³	—	178	1	no	—
629	C₂³	—	178	2	no	—
630	C₂³	—	178	2	no	—
631	C₂³	—	178	1	no	—
632	C₂³	—	178	2	no	—
633	C₂³	—	178	1	no	—
634	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	8	no	—
636	D₄	—	356	8	no	—
637	D₄	—	178	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	89	2	no	—
653	C₂×C₄	—	89	2	no	—
654	C₂×C₄	—	89	2	no	—
655	C₂×C₄	—	89	4	no	—
656	C₂×C₄	—	89	4	no	—
657	C₂×C₄	—	356	4	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂×C₄	—	178	4	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	4	no	—
664	C₂×C₄	—	178	1	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	1	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	1	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	1	no	—
671	C₂×C₄	—	178	1	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	1	no	—
674	C₂×C₄	—	178	8	no	—
675	C₂×C₄	—	178	16	no	—
676	C₂×C₄	—	178	8	no	—
677	C₂×C₄	—	712	8	no	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
688	C₂²	—	356	2	no	—
689	C₂²	—	356	1	no	—
690	C₂²	—	356	1	no	—
691	C₂²	—	356	2	no	—
692	C₂²	—	356	1	no	—
693	C₂²	—	356	2	no	—
694	C₂²	—	356	1	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	178	4	no	—
697	C₂²	—	178	2	no	—
698	C₂²	—	178	2	no	—
699	C₂²	—	178	4	no	—
700	C₂²	—	178	2	no	—
701	C₂²	—	178	4	no	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	356	4	no	—
716	C₄	—	356	2	no	—
717	C₄	—	178	2	no	—
718	C₄	—	178	4	no	—
719	C₄	—	178	2	no	—
720	C₄	—	178	2	no	—
721	C₄	—	178	4	no	—
722	C₄	C₄×#13083575	1	4	yes	—
723	C₄	#19152079	1	4	yes	—
724	C₂	—	356	4	no	—
725	C₂	—	356	2	no	—
726	C₂	C₂×C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#26034214	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26034229	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#26034255	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#26034270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15667987	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34242
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023375	C₂	semidirect
4. #26023275	C₂	semidirect
5. #26023209	C₂	semidirect
6. #26023203	C₂	semidirect
7. #26023203	C₂	semidirect
8. #26023184	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
10. #26023045	C₂	semidirect
11. #26022860	C₂	semidirect
12. #26022811	C₂	semidirect
13. C₄×#15668001	C₂	semidirect
14. #26022657	C₂	semidirect
15. #26022606	C₂	semidirect
16. C₄×#15667970	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152135	C₄	semidirect
91. #15668007	C₂×C₄	semidirect
92. #15668003	C₂×C₄	semidirect
94. #15667997	C₂×C₄	semidirect
95. #15667988	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
104. #15667969	C₂×C₄	semidirect
138. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
375. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
384. C₈₉	#34242	semidirect
466. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152135	2
#26023375	2
#26023289	2
#26023275	2
#26023209	2
#26023203	2
#26023184	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023045	2
#26022860	2
#26022811	2
C₄×#15668001	2
#26022657	2
#26022606	2
C₄×#15667970	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34242	89