Subgroups — #36715294

Order 22784.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667986	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152132	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	#15668006	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15667995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#15667971	—	4	4	no	—
102	#15667970	—	2	8	no	—
103	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#13083553	—	2	8	no	—
199	#13083553	—	4	4	no	—
200	#13083553	—	4	4	no	—
201	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#13083551	—	2	8	no	—
208	#13083551	—	4	4	no	—
209	#13083551	—	4	4	no	—
210	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
251	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	D₃₅₆	—	2	8	no	—
326	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
327	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
328	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
359	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
360	Dic₈₉	—	2	4	no	—
361	Dic₈₉	—	2	4	no	—
362	Dic₈₉	—	2	4	no	—
363	Dic₈₉	—	4	4	no	—
364	Dic₈₉	—	4	4	no	—
365	#34243	—	89	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#3519	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3520	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3522	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#3523	1	1	yes	characteristic
374	D₈₉	—	4	4	no	—
375	C₂×#529	—	89	1	no	—
376	#2370	—	89	2	no	—
377	#2367	—	89	2	no	—
378	#2359	—	89	4	no	—
379	#2355	—	89	1	no	—
380	#2354	—	89	1	no	—
381	#2352	—	89	2	no	—
382	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	#2334	—	89	4	no	—
386	#2314	—	89	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
388	C₄×#121	—	89	2	no	—
389	#2285	—	89	1	no	—
390	#2274	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₈₉	#34243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	#529	—	89	16	no	—
394	C₂×#126	—	89	2	no	—
395	C₂×#125	—	89	1	no	—
396	C₂×#124	—	89	1	no	—
397	C₂×#123	—	89	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂×#121	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
406	C₂×#117	—	89	2	no	—
407	C₂×#117	—	89	2	no	—
408	C₂×#117	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#391	—	89	2	no	—
415	#390	—	89	2	no	—
416	#389	—	89	4	no	—
417	#389	—	89	2	no	—
418	#389	—	89	2	no	—
419	#389	—	89	4	no	—
420	#388	—	89	4	no	—
421	#388	—	89	4	no	—
422	#388	—	89	4	no	—
423	#388	—	89	4	no	—
424	#387	—	89	4	no	—
425	#387	—	89	4	no	—
426	#387	—	89	4	no	—
427	#387	—	89	4	no	—
428	#386	—	89	4	no	—
429	#385	—	89	4	no	—
430	#385	—	89	4	no	—
431	#385	—	89	4	no	—
432	#384	—	89	2	no	—
433	#384	—	89	1	no	—
434	#384	—	89	1	no	—
435	#382	—	89	2	no	—
436	#382	—	89	2	no	—
437	#380	—	89	2	no	—
438	#380	—	89	2	no	—
439	#380	—	89	2	no	—
440	#380	—	89	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	#126	—	89	16	no	—
470	#125	—	89	8	no	—
471	#124	—	89	8	no	—
472	#123	—	89	16	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
474	#121	—	89	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
477	C₄×D₄	—	89	16	no	—
478	C₄×D₄	—	89	8	no	—
479	C₄×D₄	—	356	4	no	—
480	C₄×D₄	—	356	8	no	—
481	#117	—	89	16	no	—
482	#117	—	356	4	no	—
483	#117	—	178	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
524	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	#95	—	89	4	no	—
533	#95	—	89	4	no	—
534	#95	—	89	4	no	—
535	#95	—	89	4	no	—
536	#95	—	89	4	no	—
537	#95	—	89	4	no	—
538	#95	—	89	4	no	—
539	#95	—	89	4	no	—
540	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
541	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
542	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
543	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂⁴	—	89	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
549	C₂×D₄	—	89	8	no	—
550	C₂×D₄	—	89	4	no	—
551	C₂×D₄	—	178	4	no	—
552	C₂×D₄	—	178	4	no	—
553	C₂×D₄	—	178	2	no	—
554	C₂×D₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
610	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	89	8	no	—
626	C₄²	—	356	4	no	—
627	C₄²	—	356	4	no	—
628	C₄²	—	356	4	no	—
629	C₄²	—	178	8	no	—
630	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
631	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	89	4	no	—
639	C₂³	—	178	2	no	—
640	C₂³	—	178	2	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	—	178	2	no	—
644	C₂³	—	178	2	no	—
645	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
646	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
647	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	178	8	no	—
650	D₄	—	178	16	no	—
651	D₄	—	178	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	89	4	no	—
676	C₂×C₄	—	89	4	no	—
677	C₂×C₄	—	89	4	no	—
678	C₂×C₄	—	178	4	no	—
679	C₂×C₄	—	178	4	no	—
680	C₂×C₄	—	178	4	no	—
681	C₂×C₄	—	178	4	no	—
682	C₂×C₄	—	178	4	no	—
683	C₂×C₄	—	178	4	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	16	no	—
691	C₂×C₄	—	712	8	no	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	356	2	no	—
711	C₂²	—	356	2	no	—
712	C₂²	—	356	2	no	—
713	C₂²	—	356	2	no	—
714	C₂²	—	178	4	no	—
715	C₂²	—	178	4	no	—
716	C₂²	—	178	4	no	—
717	C₂²	#19152078	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	356	4	no	—
734	C₄	—	356	4	no	—
735	C₄	—	178	4	no	—
736	C₄	—	178	4	no	—
737	C₄	—	178	4	no	—
738	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
739	C₄	#19152079	1	4	yes	—
740	C₂	—	2	4	no	—
741	C₂	—	356	4	no	—
742	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#26034284	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#26034301	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#26034337	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#26034348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34243
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023346	C₂	semidirect
3. #26023321	C₂	semidirect
4. #26023240	C₂	semidirect
5. #26023207	C₂	semidirect
6. #26023199	C₂	semidirect
7. #26023177	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
11. #26023027	C₂	semidirect
12. #26022857	C₂	semidirect
13. C₄×#15667991	C₂	semidirect
15. #26022659	C₂	semidirect
16. #26022606	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152132	C₄	semidirect
89. #15668006	C₂×C₄	semidirect
90. #15668004	C₂×C₄	semidirect
91. #15668000	C₂×C₄	semidirect
92. #15667995	C₂×C₄	semidirect
93. #15667991	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
103. #15667969	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
391. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	#34243	semidirect
523. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
#26023346	2
#26023321	2
#26023240	2
#26023207	2
#26023199	2
#26023177	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26023027	2
#26022857	2
C₄×#15667991	2
C₄×#15667986	2
#26022659	2
#26022606	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34243	89