Subgroups — #36715346

Order 22784.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023103	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023103	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668005	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151465	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
71	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
72	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15668005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#15668005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#15668005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#15668005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#15667968	—	2	8	no	—
86	#15667968	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#13083553	—	2	8	no	—
171	#13083553	—	2	8	no	—
172	#13083553	—	4	4	no	—
173	#13083553	—	4	4	no	—
174	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	2	8	no	—
298	Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	#34247	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3521	1	4	yes	—
306	C₂²×#126	—	89	1	no	—
307	#2373	—	89	4	no	—
308	#2373	—	89	4	no	—
309	#2345	—	89	2	no	—
310	#2344	—	89	2	no	—
311	#2342	—	89	2	no	—
312	#2342	—	89	2	no	—
313	#2334	—	89	4	no	—
314	#2313	—	89	1	no	—
315	#2312	D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄×#126	—	89	4	no	—
317	#2283	—	89	1	no	—
318	#2274	—	89	1	no	—
319	#2273	—	89	1	no	—
320	C₄×#117	—	89	1	no	—
321	C₈₉	#34247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#126	—	89	16	no	—
323	C₂×#126	—	89	2	no	—
324	C₂×#126	—	89	2	no	—
325	C₂×#126	—	89	2	no	—
326	C₂×#126	—	89	2	no	—
327	C₂×#117	—	89	2	no	—
328	C₂×#117	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
337	#389	—	89	4	no	—
338	#389	—	89	4	no	—
339	#388	—	89	4	no	—
340	#388	—	89	4	no	—
341	#388	—	89	4	no	—
342	#388	—	89	4	no	—
343	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
344	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
345	#387	—	89	4	no	—
346	#387	—	89	4	no	—
347	#387	—	89	4	no	—
348	#387	—	89	4	no	—
349	#387	—	89	4	no	—
350	#387	—	89	4	no	—
351	#385	—	89	4	no	—
352	#385	—	89	4	no	—
353	#383	—	89	2	no	—
354	#382	—	89	2	no	—
355	#381	—	89	2	no	—
356	#381	—	89	2	no	—
357	#380	—	89	2	no	—
358	#380	—	89	2	no	—
359	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#376	—	89	2	no	—
380	#376	—	89	2	no	—
381	C₄³	—	89	2	no	—
382	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#126	—	89	16	no	—
391	#126	—	89	16	no	—
392	#126	—	89	16	no	—
393	#126	—	89	16	no	—
394	#117	—	178	8	no	—
395	#117	—	178	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	#95	—	89	2	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	—	89	2	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	—	89	4	no	—
450	#95	—	89	4	no	—
451	#95	—	89	4	no	—
452	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	89	4	no	—
516	C₄²	—	89	4	no	—
517	C₄²	—	89	4	no	—
518	C₄²	—	89	4	no	—
519	C₄²	—	356	2	no	—
520	C₄²	—	356	2	no	—
521	C₄²	—	356	4	no	—
522	C₄²	—	356	4	no	—
523	C₄²	—	356	4	no	—
524	C₄²	—	178	8	no	—
525	C₄²	—	178	8	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂×C₄	—	89	8	no	—
558	C₂×C₄	—	356	4	no	—
559	C₂×C₄	—	356	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	8	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	712	8	no	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	#19152066	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
591	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	356	4	no	—
598	C₄	—	178	2	no	—
599	C₄	—	178	2	no	—
600	C₄	—	178	4	no	—
601	C₄	—	178	2	no	—
602	C₄	—	178	2	no	—
603	C₄	—	178	4	no	—
604	C₄	—	178	8	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26034316	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2312	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34247
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023370	C₂	semidirect
3. #26023369	C₂	semidirect
4. #26023124	C₂	semidirect
5. #26023123	C₂	semidirect
8. #26023025	C₂	semidirect
9. #26022852	C₂	semidirect
10. #26022806	C₂	semidirect
11. #26022646	C₂	semidirect
12. #26022607	C₂	semidirect
14. C₄×#15667968	C₂	semidirect
16. C₂×#15668005	C₄	semidirect
30. #19151494	C₂²	semidirect
31. #19151493	C₂²	semidirect
36. #19151482	C₂²	semidirect
37. #19151481	C₂²	semidirect
38. #19151481	C₂²	semidirect
39. #19151480	C₂²	semidirect
40. #19151480	C₂²	semidirect
41. #19151479	C₂²	semidirect
44. #19151465	C₂²	semidirect
45. #19151462	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
52. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
53. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
54. #19151449	C₂²	semidirect
55. #19151449	C₂²	semidirect
56. #19151449	C₂²	semidirect
66. #19151444	C₂²	semidirect
67. #19151443	C₂²	semidirect
68. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
81. #15668005	C₂×C₄	semidirect
82. #15668005	C₂×C₄	semidirect
83. #15668005	C₂×C₄	semidirect
84. #15668005	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
321. C₈₉	#34247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668005	2
#26023370	2
#26023369	2
#26023124	2
#26023123	2
#26023103	2
#26023025	2
#26022852	2
#26022806	2
#26022646	2
#26022607	2
#26022605	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2312	2
#34247	89