Subgroups — #36715478

Order 22784.

5106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#15668060	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668060	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668060	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152078	—	2	8	no	—
26	#19152066	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
51	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
52	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
55	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
56	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#15668060	—	2	128	no	—
69	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
76	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
77	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	#15667977	—	2	8	no	—
108	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
109	#15667974	—	2	8	no	—
110	#15667972	—	2	16	no	—
111	#15667972	—	2	16	no	—
112	#15667970	—	2	8	no	—
113	#15667969	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
145	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
154	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#13083575	—	2	64	no	—
158	#13083575	—	2	64	no	—
159	#13083574	—	2	32	no	—
160	#13083574	—	2	128	no	—
161	#13083574	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
172	Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	#13083553	—	2	8	no	—
218	#13083553	—	2	8	no	—
219	#13083551	—	2	8	no	—
220	#13083551	—	2	8	no	—
221	#13083551	—	2	8	no	—
222	#13083551	—	4	4	no	—
223	#13083551	—	4	8	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
273	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
310	D₃₅₆	—	2	32	no	—
311	D₃₅₆	—	2	8	no	—
312	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
313	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
314	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
317	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
318	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
319	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
320	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
321	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
332	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	Dic₈₉	—	2	4	no	—
349	Dic₈₉	—	2	4	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	4	no	—
352	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
353	#34259	—	89	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₈₉	#3489	1	2	yes	—
358	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
360	D₈₉	—	2	8	no	—
361	D₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
363	C₂×#520	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
365	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	#2339	—	89	4	no	—
367	#2339	—	89	8	no	—
368	#2311	—	89	2	no	—
369	#2311	—	89	1	no	—
370	#2310	—	89	2	no	—
371	#2310	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#2297	—	89	2	no	—
373	#2297	—	89	1	no	—
374	C₂×#391	—	89	2	no	—
375	C₂×#391	—	89	1	no	—
376	C₈₉	#34259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	16	no	—
378	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
379	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
380	C₂²×#41	—	89	2	no	—
381	C₂²×#41	—	89	2	no	—
382	C₂²×#41	—	89	1	no	—
383	C₂²×#41	—	89	1	no	—
384	C₂²×#41	—	89	4	no	—
385	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#520	—	178	8	no	—
389	C₄×#41	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×#117	—	89	2	no	—
397	C₂×#117	—	89	2	no	—
398	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
404	#391	—	89	2	no	—
405	#391	—	89	4	no	—
406	#391	—	89	2	no	—
407	#391	—	89	1	no	—
408	#391	—	89	1	no	—
409	#391	—	89	2	no	—
410	#391	—	89	8	no	—
411	#391	—	89	8	no	—
412	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
413	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
414	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
415	#390	—	89	1	no	—
416	#390	—	89	1	no	—
417	#390	—	89	2	no	—
418	#386	—	89	4	no	—
419	#386	—	89	4	no	—
420	#386	—	89	8	no	—
421	#386	—	89	8	no	—
422	#381	—	89	8	no	—
423	#381	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
424	#380	—	89	4	no	—
425	#380	—	89	8	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
428	C₂×#95	—	89	4	no	—
429	C₂×#95	—	89	8	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	178	128	no	—
431	C₂×#41	—	89	16	no	—
432	C₂×#41	—	89	16	no	—
433	C₂×#41	—	89	8	no	—
434	C₂×#41	—	89	32	no	—
435	C₂×#41	—	89	8	no	—
436	C₂×#41	—	89	8	no	—
437	C₂×#41	—	89	8	no	—
438	C₂×#41	—	178	16	no	—
439	C₂×#41	—	178	16	no	—
440	C₂×#41	—	178	8	no	—
441	C₂×#41	—	178	8	no	—
442	C₂×#41	—	178	8	no	—
443	C₂×#41	—	178	8	no	—
444	C₂×#41	—	178	4	no	—
445	C₂×#41	—	178	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
449	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
450	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
457	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
477	C₄×D₄	—	178	8	no	—
478	C₄×D₄	—	178	16	no	—
479	C₄×D₄	—	178	16	no	—
480	C₄×D₄	—	178	8	no	—
481	#117	—	2	4	no	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	—	178	8	no	—
484	#117	—	178	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
507	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	#95	—	89	4	no	—
511	#95	—	89	8	no	—
512	#95	—	89	8	no	—
513	#95	—	89	8	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
516	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
517	C₂⁴	—	89	2	no	—
518	C₂⁴	—	89	2	no	—
519	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	89	64	no	—
521	#41	—	178	128	no	—
522	#41	—	178	64	no	—
523	#41	—	178	64	no	—
524	#41	—	178	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
530	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
532	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
543	C₂×D₄	—	89	8	no	—
544	C₂×D₄	—	89	8	no	—
545	C₂×D₄	—	89	8	no	—
546	C₂×D₄	—	89	8	no	—
547	C₂×D₄	—	89	4	no	—
548	C₂×D₄	—	89	16	no	—
549	C₂×D₄	—	89	4	no	—
550	C₂×D₄	—	89	4	no	—
551	C₂×D₄	—	89	4	no	—
552	C₂×D₄	—	178	8	no	—
553	C₂×D₄	—	178	8	no	—
554	C₂×D₄	—	178	4	no	—
555	C₂×D₄	—	178	4	no	—
556	C₂×D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×D₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	178	8	no	—
614	C₄²	—	178	8	no	—
615	C₄²	—	178	2	no	—
616	C₄²	—	178	2	no	—
617	C₄²	—	178	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	89	4	no	—
621	C₂³	—	89	4	no	—
622	C₂³	—	89	4	no	—
623	C₂³	—	89	4	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	178	4	no	—
627	C₂³	—	178	4	no	—
628	C₂³	—	178	4	no	—
629	C₂³	—	178	4	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	16	no	—
635	Q₈	—	2	16	no	—
636	Q₈	—	89	16	no	—
637	Q₈	—	178	32	no	—
638	Q₈	—	178	8	no	—
639	D₄	—	89	32	no	—
640	D₄	—	89	16	no	—
641	D₄	—	178	32	no	—
642	D₄	—	178	16	no	—
643	D₄	—	178	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	89	4	no	—
655	C₂×C₄	—	89	4	no	—
656	C₂×C₄	—	89	4	no	—
657	C₂×C₄	—	89	32	no	—
658	C₂×C₄	—	89	4	no	—
659	C₂×C₄	—	89	4	no	—
660	C₂×C₄	—	356	16	no	—
661	C₂×C₄	—	356	8	no	—
662	C₂×C₄	—	178	32	no	—
663	C₂×C₄	—	178	32	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	8	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	16	no	—
674	C₂×C₄	—	712	8	no	—
675	C₂×C₄	—	712	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	89	8	no	—
689	C₂²	—	356	4	no	—
690	C₂²	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	356	2	no	—
692	C₂²	—	178	4	no	—
693	C₂²	—	178	8	no	—
694	C₂²	—	178	8	no	—
695	C₂²	—	178	8	no	—
696	C₂²	—	178	4	no	—
697	C₂²	—	178	4	no	—
698	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
703	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	8	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	89	8	no	—
709	C₄	—	356	2	no	—
710	C₄	—	356	4	no	—
711	C₄	—	178	4	no	—
712	C₄	—	178	4	no	—
713	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
714	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	356	4	no	—
717	C₂	—	178	8	no	—
718	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#26033461	1	2	yes	—
720	C₂	#26033930	1	2	yes	—
721	C₂	#26034034	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#26034041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#15668060	C₂
hypercenter	#2310	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34259
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152078	C₂	semidirect
3. C₂×#19152066	C₂	semidirect
4. #26023086	C₂	semidirect
5. #26023081	C₂	semidirect
6. #26023076	C₂	semidirect
7. #26022843	C₂	semidirect
8. #26022840	C₂	semidirect
9. #26022835	C₂	semidirect
10. #26022741	C₂	semidirect
11. #26022740	C₂	semidirect
12. C₂×#19151505	C₂	semidirect
13. #391×D₈₉	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2310	C₂	semidirect
17. C₂×#15668060	C₄	semidirect
73. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
161. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
309. C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
371. #2310	D₈₉	semidirect
376. C₈₉	#34259	semidirect
457. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668060	2
C₂×#19152078	2
C₂×#19152066	2
#26023086	2
#26023081	2
#26023076	2
#26022843	2
#26022840	2
#26022835	2
#26022741	2
#26022740	2
C₂×#19151505	2
#391×D₈₉	2
C₈₉×#2310	2
#34259	89