Subgroups — #36715482

Order 22784.

5106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#13083551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023077	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#26022840	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26022836	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26022742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151504	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668059	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668059	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668059	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#13083573	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152081	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	3	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	12	yes	—
24	#19151504	C₂²	1	6	yes	—
25	#19151504	C₂²	1	3	yes	—
26	#19151503	C₂²	1	12	yes	—
27	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151500	C₂²	1	3	yes	—
29	#19151477	C₂²	1	12	yes	—
30	#19151475	C₂²	1	12	yes	—
31	#19151459	C₂²	1	12	yes	—
32	#19151455	C₂²	1	12	yes	—
33	C₄×#13083551	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
41	#15668059	—	2	128	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	12	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	12	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×#13083573	—	2	24	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	24	no	—
47	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
63	#15667971	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	24	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
92	#13083574	—	2	96	no	—
93	#13083573	—	2	192	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	96	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	12	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
123	#13083551	—	2	8	no	—
124	#13083551	—	4	12	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
127	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	24	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
176	C₂²⋊D₈₉	—	2	48	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	48	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	8	12	no	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
186	D₃₅₆	—	2	8	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	48	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	48	no	—
189	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
200	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
207	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
209	Dic₈₉	—	2	12	no	—
210	Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	Dic₈₉	—	4	6	no	—
212	#34259	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	2	12	no	—
214	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	#3489	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
219	D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
221	C₂×#520	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
224	#2339	—	89	12	no	—
225	#2311	—	89	3	no	—
226	#2310	—	89	3	no	—
227	#2297	—	89	3	no	—
228	C₂×#391	—	89	3	no	—
229	C₈₉	#34259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	16	no	—
231	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
232	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
233	C₂²×#41	—	89	6	no	—
234	C₂²×#41	—	89	3	no	—
235	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂³×Q₈	—	89	3	no	—
238	#520	—	178	8	no	—
239	C₄×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
244	C₂×#117	—	89	3	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
248	#391	—	89	12	no	—
249	#391	—	89	3	no	—
250	#391	—	89	6	no	—
251	#391	—	89	12	no	—
252	#391	—	89	3	no	—
253	#390	—	89	3	no	—
254	#390	—	89	1	no	—
255	#386	—	89	12	no	—
256	#386	—	89	12	no	—
257	#381	—	89	12	no	—
258	#380	—	89	12	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
260	C₂×#95	—	89	12	no	—
261	2₋¹⁺⁴	—	178	128	no	—
262	C₂×#41	—	89	48	no	—
263	C₂×#41	—	89	24	no	—
264	C₂×#41	—	178	24	no	—
265	C₂×#41	—	178	24	no	—
266	C₂×#41	—	178	12	no	—
267	C₂×#41	—	178	12	no	—
268	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
269	C₂×#41	D₃₅₆	1	8	yes	—
270	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
272	C₂²×Q₈	—	89	24	no	—
273	C₂²×Q₈	—	89	6	no	—
274	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
275	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	178	12	no	—
278	C₂²×Q₈	—	178	12	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
281	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
283	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	24	no	—
291	C₄×D₄	—	178	24	no	—
292	#117	—	2	12	no	—
293	#117	—	178	12	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#95	—	89	12	no	—
309	#95	—	89	24	no	—
310	#95	—	89	12	no	—
311	C₂⁴	—	89	2	no	—
312	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
313	#41	—	178	192	no	—
314	#41	—	178	96	no	—
315	#41	#13083551	1	64	yes	complemented
316	C₂×Q₈	—	89	24	no	—
317	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
321	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	96	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	—	89	24	no	—
328	C₂×D₄	—	89	4	no	—
329	C₂×D₄	—	178	12	no	—
330	C₂×D₄	—	178	12	no	—
331	C₂×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	12	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	12	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	6	no	—
367	C₄²	—	2	12	no	—
368	C₄²	—	178	12	no	—
369	C₂³	—	2	6	no	—
370	C₂³	—	2	6	no	—
371	C₂³	—	89	4	no	—
372	C₂³	—	178	2	no	—
373	C₂³	—	178	2	no	—
374	C₂³	—	178	4	no	—
375	C₂³	—	178	4	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
378	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	6	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	178	48	no	—
381	Q₈	—	178	24	no	—
382	Q₈	C₂×#13083551	1	16	yes	—
383	D₄	—	178	48	no	—
384	D₄	—	178	8	no	—
385	D₄	C₂×#13083551	1	48	yes	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂×C₄	—	4	24	no	—
392	C₂×C₄	—	89	12	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	6	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	12	no	—
397	C₂×C₄	—	178	6	no	—
398	C₂×C₄	—	178	6	no	—
399	C₂×C₄	—	178	48	no	—
400	C₂×C₄	—	178	48	no	—
401	C₂×C₄	—	712	12	no	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	48	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	6	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	complemented
410	C₂²	—	2	12	no	—
411	C₂²	—	2	12	no	—
412	C₂²	—	2	6	no	—
413	C₂²	—	2	6	no	—
414	C₂²	—	356	4	no	—
415	C₂²	—	356	2	no	—
416	C₂²	—	356	2	no	—
417	C₂²	—	178	4	no	—
418	C₂²	—	178	8	no	—
419	C₂²	C₂²×#13083551	1	12	yes	—
420	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
424	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	6	no	—
427	C₄	—	356	2	no	—
428	C₄	—	356	6	no	—
429	C₄	—	178	12	no	—
430	C₄	C₂²×#13083551	1	12	yes	—
431	C₄	C₂²×#13083551	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	12	no	—
433	C₂	—	356	4	no	—
434	C₂	C₂³×#13083551	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₄×#15668059	1	2	yes	—
436	C₂	#26033932	1	2	yes	—
437	C₂	#26034037	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26034045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#15668059	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34259
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152081	C₂	semidirect
3. Q₈×#13083551	C₂	semidirect
4. #26023077	C₂	semidirect
5. #26022840	C₂	semidirect
6. #26022836	C₂	semidirect
7. #26022742	C₂	semidirect
8. C₂×#19151504	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668059	C₄	semidirect
44. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. #41×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
222. C₂×C₄×#41	D₈₉	semidirect
229. C₈₉	#34259	semidirect
315. #41	#13083551	semidirect
409. C₂×C₄	#15668059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668059	2
C₂×#19152081	2
Q₈×#13083551	2
#26023077	2
#26022840	2
#26022836	2
#26022742	2
C₂×#19151504	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
#34259	89