Subgroups — #36715548

Order 22784.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023221	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26023197	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26023170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₈×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023125	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26023117	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26023090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26023090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26022896	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#26022857	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#26022747	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#26022713	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152080	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#15667969	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
26	#19151500	C₂²	1	3	yes	—
27	#19151500	C₂²	1	3	yes	—
28	#19151499	C₂²	1	3	yes	—
29	#19151499	C₂²	1	3	yes	—
30	#19151496	C₂²	1	3	yes	—
31	#19151496	C₂²	1	3	yes	—
32	#19151494	C₂²	1	3	yes	—
33	#19151494	C₂²	1	3	yes	—
34	#19151489	C₂²	1	6	yes	—
35	#19151487	C₂²	1	3	yes	—
36	#19151487	C₂²	1	3	yes	—
37	#19151487	C₂²	1	3	yes	—
38	#19151487	C₂²	1	6	yes	—
39	#19151487	C₂²	1	3	yes	—
40	#19151482	C₂²	1	6	yes	—
41	#19151480	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151480	C₂²	1	3	yes	—
43	#19151480	C₂²	1	3	yes	—
44	#19151480	C₂²	1	3	yes	—
45	#19151467	C₂²	1	3	yes	—
46	#19151463	C₂²	1	3	yes	—
47	#19151460	C₂²	1	6	yes	—
48	#19151457	C₂²	1	6	yes	—
49	#19151455	C₂²	1	3	yes	—
50	#19151455	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
57	C₄×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
66	#376×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
67	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
77	#15667974	C₂×C₄	1	24	yes	—
78	#15667969	—	4	12	no	—
79	#15667969	C₂×C₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
129	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
130	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	#13083575	—	2	32	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	#13083553	—	2	6	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	#13083553	—	4	6	no	—
155	#13083553	—	4	3	no	—
156	#13083553	—	4	3	no	—
157	#13083553	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#13083553	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	#13083551	—	2	6	no	—
160	#13083551	—	2	6	no	—
161	#13083551	—	4	6	no	—
162	#13083551	—	4	6	no	—
163	#13083551	—	4	3	no	—
164	#13083551	—	4	3	no	—
165	#13083551	C₂²×C₄	1	12	yes	—
166	#13083551	C₂²×C₄	1	12	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	3	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	3	no	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	4	6	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
198	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
199	Q₈×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	D₃₅₆	—	2	24	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	12	yes	—
266	Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	Dic₈₉	—	2	6	no	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	3	no	—
272	Dic₈₉	—	4	3	no	—
273	#34263	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3516	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3517	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3522	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3524	1	1	yes	characteristic
281	D₈₉	—	4	6	no	—
282	C₂×#520	—	89	1	no	—
283	#2357	—	89	3	no	—
284	#2354	—	89	3	no	—
285	#2351	—	89	1	no	—
286	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	#2345	—	89	3	no	—
288	#2344	—	89	3	no	—
289	#2341	—	89	1	no	—
290	#2341	—	89	1	no	—
291	#2319	—	89	3	no	—
292	#2314	—	89	3	no	—
293	#2298	—	89	3	no	—
294	#2293	—	89	3	no	—
295	#2276	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₈₉	#34263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	89	1	no	—
299	#520	—	89	16	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
308	C₂×#117	—	89	3	no	—
309	C₂×#117	—	89	6	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
311	#390	—	89	3	no	—
312	#390	—	89	3	no	—
313	#390	—	89	3	no	—
314	#390	—	89	3	no	—
315	#389	—	89	3	no	—
316	#389	—	89	3	no	—
317	#389	—	89	3	no	—
318	#389	—	89	3	no	—
319	#388	—	89	6	no	—
320	#388	—	89	6	no	—
321	#388	—	89	3	no	—
322	#388	—	89	3	no	—
323	#388	—	89	3	no	—
324	#388	—	89	3	no	—
325	#387	—	89	6	no	—
326	#387	—	89	3	no	—
327	#387	—	89	3	no	—
328	#387	—	89	3	no	—
329	#387	—	89	1	no	—
330	#384	—	89	3	no	—
331	#382	—	89	3	no	—
332	#381	—	89	6	no	—
333	#380	—	89	3	no	—
334	#380	—	89	3	no	—
335	#380	—	89	6	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
347	#376	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
348	C₄³	—	89	3	no	—
349	C₂×#41	—	89	8	no	—
350	C₂×#41	—	178	4	no	—
351	C₂×#41	—	178	4	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
361	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
362	C₄×D₄	—	89	24	no	—
363	C₄×D₄	—	89	24	no	—
364	#117	—	89	24	no	—
365	#117	—	356	12	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
399	#95	—	89	1	no	—
400	#95	—	89	1	no	—
401	#95	—	89	3	no	—
402	#95	—	89	3	no	—
403	#95	—	89	3	no	—
404	#95	—	89	6	no	—
405	#95	—	89	6	no	—
406	#95	—	89	1	no	—
407	#95	—	89	3	no	—
408	#95	—	89	3	no	—
409	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
411	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
412	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
413	C₂⁴	—	89	3	no	—
414	#41	—	178	32	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	89	12	no	—
419	C₂×D₄	—	178	6	no	—
420	C₂×D₄	—	178	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
462	C₄²	—	2	6	no	—
463	C₄²	—	2	6	no	—
464	C₄²	—	4	6	no	—
465	C₄²	—	89	12	no	—
466	C₄²	—	356	3	no	—
467	C₄²	—	356	3	no	—
468	C₄²	—	178	6	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	6	no	—
471	C₄²	—	178	6	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
473	C₂³	—	89	6	no	—
474	C₂³	—	178	3	no	—
475	C₂³	—	178	3	no	—
476	C₂³	—	178	3	no	—
477	C₂³	—	178	3	no	—
478	C₂³	—	178	3	no	—
479	C₂³	—	178	3	no	—
480	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	#15667969	1	16	yes	complemented
482	D₄	—	178	24	no	—
483	C₂×C₄	—	2	3	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	3	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	3	no	—
490	C₂×C₄	—	2	3	no	—
491	C₂×C₄	—	2	3	no	—
492	C₂×C₄	—	2	3	no	—
493	C₂×C₄	—	2	3	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	3	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄	—	89	6	no	—
501	C₂×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	24	no	—
505	C₂×C₄	—	178	3	no	—
506	C₂×C₄	—	178	3	no	—
507	C₂×C₄	—	178	3	no	—
508	C₂×C₄	—	178	3	no	—
509	C₂×C₄	—	178	3	no	—
510	C₂×C₄	—	178	3	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	3	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄	—	178	3	no	—
521	C₂×C₄	—	178	24	no	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	6	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	6	yes	—
527	C₂²	—	356	3	no	—
528	C₂²	—	356	3	no	—
529	C₂²	—	356	3	no	—
530	C₂²	—	356	3	no	—
531	C₂²	—	178	6	no	—
532	C₂²	—	178	6	no	—
533	C₂²	—	178	6	no	—
534	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	6	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	3	no	—
545	C₄	—	4	3	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	356	3	no	—
548	C₄	—	356	3	no	—
549	C₄	—	178	2	no	—
550	C₄	—	178	6	no	—
551	C₄	—	178	2	no	—
552	C₄	—	178	2	no	—
553	C₄	—	178	2	no	—
554	C₄	C₂×#15667969	1	12	yes	—
555	C₂	—	356	6	no	—
556	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26033458	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26033461	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26034247	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26034252	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26034331	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26034363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2276	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	#2276	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34263
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023221	C₂	semidirect
3. #26023197	C₂	semidirect
4. #26023170	C₂	semidirect
5. Q₈×#13083553	C₂	semidirect
6. #26023125	C₂	semidirect
7. #26023117	C₂	semidirect
10. #26022896	C₂	semidirect
11. #26022857	C₂	semidirect
12. #26022747	C₂	semidirect
13. #26022713	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2276	C₂	semidirect
17. #19152080	C₄	semidirect
199. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
295. #2276	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#34263	semidirect
481. Q₈	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152080	2
#26023221	2
#26023197	2
#26023170	2
Q₈×#13083553	2
#26023125	2
#26023117	2
#26023090	2
#26022896	2
#26022857	2
#26022747	2
#26022713	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#2276	2
#34263	89