Subgroups — #36715580

Order 22784.

3586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152167	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
22	#19152078	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151499	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#15668009	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#15667987	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	#15667982	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
89	#15667974	—	4	16	no	—
90	#15667972	—	2	16	no	—
91	#15667971	—	2	4	no	—
92	#15667970	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#13083574	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#13083553	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	#13083551	—	2	16	no	—
182	#13083551	—	4	8	no	—
183	#13083551	—	4	8	no	—
184	#13083551	—	4	4	no	—
185	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
186	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	D₃₅₆	—	2	16	no	—
269	D₃₅₆	—	2	16	no	—
270	D₃₅₆	—	2	8	no	—
271	D₃₅₆	—	4	32	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
274	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	Dic₈₉	—	2	8	no	—
306	Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	#34265	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₈₉	#3484	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3487	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3506	1	2	yes	—
314	D₈₉	—	4	4	no	—
315	D₈₉	—	4	8	no	—
316	C₂×#535	—	89	1	no	—
317	C₂×#520	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
319	#2367	—	89	4	no	—
320	#2366	—	89	4	no	—
321	#2363	—	89	4	no	—
322	#2361	—	89	4	no	—
323	#2321	—	89	4	no	—
324	#2309	—	89	1	no	—
325	C₄×#120	—	89	4	no	—
326	#2297	—	89	1	no	—
327	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2274	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#34265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×#41	—	89	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
333	#535	—	89	16	no	—
334	C₂×#127	—	89	2	no	—
335	C₂×#124	—	89	2	no	—
336	C₂×#121	—	89	4	no	—
337	C₂×#120	—	89	4	no	—
338	#520	—	178	8	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
346	C₂×#117	—	89	1	no	—
347	C₂×#117	—	89	2	no	—
348	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#391	—	89	2	no	—
355	#390	—	89	2	no	—
356	#390	—	89	2	no	—
357	#390	—	89	8	no	—
358	#390	—	89	4	no	—
359	#390	—	89	2	no	—
360	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
361	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
362	#388	—	89	8	no	—
363	#388	—	89	8	no	—
364	#386	—	89	2	no	—
365	#386	—	89	2	no	—
366	#386	—	89	8	no	—
367	#386	—	89	8	no	—
368	#385	—	89	8	no	—
369	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	#379	—	89	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
378	C₂⁵	—	89	2	no	—
379	C₂×#41	—	89	8	no	—
380	C₂×#41	—	178	4	no	—
381	C₂×#41	—	178	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#127	—	89	16	no	—
401	#124	—	89	16	no	—
402	#121	—	89	32	no	—
403	#120	—	89	32	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
405	C₄×D₄	—	356	16	no	—
406	C₄×D₄	—	178	16	no	—
407	C₄×D₄	—	178	16	no	—
408	C₄×D₄	—	178	8	no	—
409	C₄×D₄	—	178	16	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	178	8	no	—
412	#117	—	178	4	no	—
413	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	—	89	8	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
448	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂⁴	—	89	8	no	—
450	C₂⁴	—	89	4	no	—
451	C₂⁴	—	89	2	no	—
452	C₂⁴	—	356	4	no	—
453	C₂⁴	—	356	4	no	—
454	C₂⁴	—	178	4	no	—
455	C₂⁴	—	178	4	no	—
456	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	178	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	89	8	no	—
462	C₂×D₄	—	89	32	no	—
463	C₂×D₄	—	89	8	no	—
464	C₂×D₄	—	89	8	no	—
465	C₂×D₄	—	89	4	no	—
466	C₂×D₄	—	356	8	no	—
467	C₂×D₄	—	356	8	no	—
468	C₂×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	32	no	—
471	C₂×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	356	8	no	—
528	C₄²	—	178	8	no	—
529	C₄²	—	178	4	no	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	89	8	no	—
534	C₂³	—	89	4	no	—
535	C₂³	—	356	8	no	—
536	C₂³	—	356	16	no	—
537	C₂³	—	356	8	no	—
538	C₂³	—	356	16	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	178	4	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	4	no	—
543	C₂³	—	178	8	no	—
544	C₂³	—	178	4	no	—
545	C₂³	—	178	4	no	—
546	C₂³	—	178	8	no	—
547	C₂³	—	178	16	no	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	178	8	no	—
553	D₄	—	356	32	no	—
554	D₄	—	178	16	no	—
555	D₄	—	178	16	no	—
556	D₄	—	178	16	no	—
557	D₄	—	178	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂×C₄	—	89	8	no	—
573	C₂×C₄	—	356	32	no	—
574	C₂×C₄	—	356	8	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	8	no	—
581	C₂×C₄	—	178	16	no	—
582	C₂×C₄	—	712	8	no	—
583	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	complemented
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	356	32	no	—
597	C₂²	—	356	8	no	—
598	C₂²	—	356	4	no	—
599	C₂²	—	356	4	no	—
600	C₂²	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	356	4	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	178	4	no	—
604	C₂²	—	178	8	no	—
605	C₂²	—	178	8	no	—
606	C₂²	—	178	16	no	—
607	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
612	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	356	4	no	—
619	C₄	—	178	4	no	—
620	C₄	—	178	8	no	—
621	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
622	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	356	8	no	—
625	C₂	—	356	4	no	—
626	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₄×#15668058	1	2	yes	—
628	C₂	#26033885	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#26033906	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26034106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152167	C₂
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34265
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152078	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
4. #26023321	C₂	semidirect
5. #26023316	C₂	semidirect
6. #26023289	C₂	semidirect
7. #26023267	C₂	semidirect
8. #26022909	C₂	semidirect
9. #26022832	C₂	semidirect
10. #26022753	C₂	semidirect
11. #26022742	C₂	semidirect
12. #26022608	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2296	C₂	semidirect
17. #19152167	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151504	C₂²	semidirect
37. #19151500	C₂²	semidirect
40. #19151499	C₂²	semidirect
41. #19151488	C₂²	semidirect
42. #19151487	C₂²	semidirect
45. #19151476	C₂²	semidirect
46. #19151476	C₂²	semidirect
47. #19151469	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
52. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
53. #19151445	C₂²	semidirect
57. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
65. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
81. #15668009	C₂×C₄	semidirect
82. #15668000	C₂×C₄	semidirect
83. #15667987	C₂×C₄	semidirect
84. #15667982	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
118. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
185. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
208. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
327. #2296	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#34265	semidirect
360. #389	C₂×D₈₉	semidirect
361. #389	C₂×D₈₉	semidirect
374. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
413. #117	C₄×D₈₉	semidirect
513. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
530. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
583. C₂×C₄	#15667974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
C₂×#19152078	2
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26023321	2
#26023316	2
#26023289	2
#26023267	2
#26022909	2
#26022832	2
#26022753	2
#26022742	2
#26022608	2
C₈₉×#2296	2
#34265	89