Subgroups — #36715599

Order 22784.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152169	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
20	#19152081	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#15667999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#15667993	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#15667991	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	#15667971	—	2	8	no	—
80	#15667971	—	2	4	no	—
81	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	#13083553	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	2	16	no	—
158	#13083553	—	4	4	no	—
159	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
278	Dic₈₉	—	2	8	no	—
279	Dic₈₉	—	2	8	no	—
280	Dic₈₉	—	2	8	no	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	#34266	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈₉	#3485	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3507	1	2	yes	—
291	C₂×#536	—	89	1	no	—
292	C₂×#520	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
294	#2367	—	89	4	no	—
295	#2365	—	89	4	no	—
296	#2362	—	89	4	no	—
297	#2360	—	89	4	no	—
298	#2322	—	89	4	no	—
299	#2310	—	89	1	no	—
300	C₄×#123	—	89	4	no	—
301	#2297	D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#2296	—	89	1	no	—
303	#2274	—	89	1	no	—
304	C₈₉	#34266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
307	#536	—	89	16	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂×#124	—	89	2	no	—
310	C₂×#123	—	89	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
312	#520	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
319	C₂×#117	—	89	1	no	—
320	C₂×#117	—	89	1	no	—
321	C₂×#117	—	89	2	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#391	—	89	4	no	—
329	#391	—	89	2	no	—
330	#391	—	89	2	no	—
331	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	#389	—	89	2	no	—
334	#389	—	89	2	no	—
335	#389	—	89	8	no	—
336	#388	—	89	8	no	—
337	#388	—	89	8	no	—
338	#387	—	89	8	no	—
339	#387	—	89	8	no	—
340	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#385	—	89	2	no	—
343	#385	—	89	2	no	—
344	#385	—	89	8	no	—
345	#381	—	89	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
372	#124	—	89	16	no	—
373	#123	—	89	32	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
375	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
378	C₄×D₄	—	178	8	no	—
379	C₄×D₄	—	178	16	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	89	8	no	—
382	#117	—	178	8	no	—
383	#117	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	#95	—	89	4	no	—
416	#95	—	89	8	no	—
417	#95	—	89	8	no	—
418	#95	—	89	8	no	—
419	#95	—	89	4	no	—
420	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	89	8	no	—
491	C₄²	—	356	8	no	—
492	C₄²	—	178	16	no	—
493	C₄²	—	178	8	no	—
494	C₄²	—	178	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	Q₈	—	178	16	no	—
508	Q₈	—	178	16	no	—
509	D₄	—	2	16	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	89	8	no	—
525	C₂×C₄	—	89	8	no	—
526	C₂×C₄	—	89	8	no	—
527	C₂×C₄	—	356	8	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	8	no	—
537	C₂×C₄	—	178	16	no	—
538	C₂×C₄	—	712	8	no	—
539	C₂×C₄	#15667972	1	16	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	C₂×#15667972	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
562	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	356	2	no	—
569	C₄	—	178	8	no	—
570	C₄	—	178	8	no	—
571	C₄	—	178	8	no	—
572	C₄	C₂×#15667972	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#15667972	1	4	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	C₂²×#15667972	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₄×#15668059	1	2	yes	—
578	C₂	#26033894	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26033899	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26034114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34266
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
4. #26023322	C₂	semidirect
5. #26023309	C₂	semidirect
6. #26023277	C₂	semidirect
7. #26023255	C₂	semidirect
8. #26022926	C₂	semidirect
9. #26022836	C₂	semidirect
10. #26022777	C₂	semidirect
11. #26022735	C₂	semidirect
12. #26022608	C₂	semidirect
15. #19152169	C₄	semidirect
64. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
70. #15668010	C₂×C₄	semidirect
71. #15667999	C₂×C₄	semidirect
72. #15667993	C₂×C₄	semidirect
73. #15667991	C₂×C₄	semidirect
81. #15667971	C₂×C₄	semidirect
304. C₈₉	#34266	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152169	2
C₂×#19152081	2
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26023322	2
#26023309	2
#26023277	2
#26023255	2
#26022926	2
#26022836	2
#26022777	2
#26022735	2
#26022608	2
C₈₉×#2297	2
#34266	89