Subgroups — #36715624

Order 22784.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26022782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152174	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
20	#19152075	—	2	8	no	—
21	C₄×#13083574	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151494	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668012	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#15667996	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	#15667992	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
79	#15667977	—	2	16	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
82	#15667971	D₄	1	8	yes	—
83	#15667969	—	2	8	no	—
84	#15667968	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
101	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#13083574	—	2	32	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#13083553	—	2	16	no	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#13083551	—	2	8	no	—
164	#13083551	—	4	8	no	—
165	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	D₃₅₆	—	2	8	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
255	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
266	Dic₈₉	—	2	8	no	—
267	Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	#34268	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₉	#3489	1	2	yes	—
275	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3510	1	1	yes	characteristic
277	D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×#536	—	89	1	no	—
279	C₂×#519	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
281	#2367	—	89	4	no	—
282	#2365	—	89	4	no	—
283	#2359	—	89	8	no	—
284	#2323	—	89	4	no	—
285	#2311	—	89	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
287	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#391	—	89	1	no	—
289	#2274	—	89	1	no	—
290	C₈₉	#34268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	89	1	no	—
292	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
293	#536	—	89	16	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
295	C₂×#124	—	89	2	no	—
296	C₂×#123	—	89	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
298	#519	—	178	8	no	—
299	C₄×#41	—	178	8	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
305	C₂×#117	—	89	1	no	—
306	C₂×#117	—	89	4	no	—
307	C₂×#117	—	89	2	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#391	—	89	2	no	—
314	#391	—	89	2	no	—
315	#391	—	89	4	no	—
316	#391	—	89	2	no	—
317	#390	—	89	2	no	—
318	#389	—	89	8	no	—
319	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	#388	—	89	8	no	—
322	#388	—	89	8	no	—
323	#387	—	89	8	no	—
324	#387	—	89	8	no	—
325	#386	—	89	4	no	—
326	#385	—	89	8	no	—
327	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
328	#380	—	89	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₂×#95	—	89	4	no	—
336	C₂×#41	—	89	8	no	—
337	C₂×#41	—	178	4	no	—
338	C₂×#41	—	178	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
354	#124	—	89	16	no	—
355	#123	—	89	32	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
360	C₄×D₄	—	178	8	no	—
361	C₄×D₄	—	178	16	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	89	8	no	—
364	#117	—	178	8	no	—
365	#117	—	178	16	no	—
366	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	#95	—	89	8	no	—
396	#95	—	89	8	no	—
397	#95	—	89	8	no	—
398	#95	—	89	8	no	—
399	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	89	2	no	—
402	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	178	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	89	8	no	—
415	C₂×D₄	—	89	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	89	8	no	—
468	C₄²	—	356	8	no	—
469	C₄²	—	178	8	no	—
470	C₄²	—	178	16	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	89	4	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	178	4	no	—
478	C₂³	—	178	4	no	—
479	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	178	16	no	—
484	Q₈	—	178	16	no	—
485	Q₈	—	178	8	no	—
486	D₄	—	178	16	no	—
487	D₄	—	178	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	89	8	no	—
500	C₂×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄	—	89	8	no	—
502	C₂×C₄	—	356	16	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	8	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	16	no	—
512	C₂×C₄	—	178	16	no	—
513	C₂×C₄	—	712	4	no	—
514	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	356	4	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	178	4	no	—
531	C₂²	—	178	8	no	—
532	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
537	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	356	4	no	—
543	C₄	—	178	8	no	—
544	C₄	—	178	4	no	—
545	C₄	—	178	8	no	—
546	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	356	4	no	—
550	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#15668059	1	2	yes	—
552	C₂	#26033924	1	2	yes	—
553	C₂	#26034139	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26034150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34268
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152075	C₂	semidirect
4. #26023321	C₂	semidirect
5. #26023308	C₂	semidirect
6. #26023242	C₂	semidirect
7. #26022932	C₂	semidirect
9. #26022782	C₂	semidirect
10. C₂×#19151504	C₂	semidirect
11. #26022608	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2296	C₂	semidirect
15. #19152174	C₄	semidirect
63. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
73. #15668012	C₂×C₄	semidirect
74. #15668000	C₂×C₄	semidirect
75. #15667996	C₂×C₄	semidirect
76. #15667992	C₂×C₄	semidirect
108. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
287. #2296	D₈₉	semidirect
290. C₈₉	#34268	semidirect
366. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152174	2
C₂×#19152075	2
C₂×C₄×#13083574	2
#26023321	2
#26023308	2
#26023242	2
#26022932	2
#26022840	2
#26022782	2
C₂×#19151504	2
#26022608	2
C₈₉×#2296	2
#34268	89