Subgroups — #36715638

Order 22784.

3426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023229	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26022945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#15667986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152162	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
19	#19152072	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151489	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	#15668008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#15667986	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	#15667980	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
72	#15667974	—	2	16	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
74	#15667971	—	2	4	no	—
75	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
113	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#13083553	—	2	8	no	—
154	#13083553	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#13083551	—	2	16	no	—
159	#13083551	—	2	16	no	—
160	#13083551	—	4	8	no	—
161	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	D₃₅₆	—	2	16	no	—
261	D₃₅₆	—	2	16	no	—
262	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
278	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	Dic₈₉	—	2	8	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	#34269	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₈₉	#3488	1	2	yes	—
299	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3510	1	1	yes	characteristic
301	D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂×#535	—	89	1	no	—
303	C₂×#518	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2367	—	89	4	no	—
306	#2366	—	89	4	no	—
307	#2358	—	89	8	no	—
308	#2324	—	89	4	no	—
309	#2311	—	89	1	no	—
310	C₄×#121	—	89	4	no	—
311	#2296	—	89	1	no	—
312	C₂×#390	—	89	1	no	—
313	#2274	—	89	1	no	—
314	C₈₉	#34269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
317	#535	—	89	16	no	—
318	C₂×#127	—	89	2	no	—
319	C₂×#124	—	89	2	no	—
320	C₂×#121	—	89	4	no	—
321	C₂×#120	—	89	4	no	—
322	#518	—	178	8	no	—
323	C₄×#41	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
330	C₂×#117	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	—	89	1	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
339	#391	—	89	2	no	—
340	#390	—	89	2	no	—
341	#390	—	89	8	no	—
342	#390	—	89	2	no	—
343	#390	—	89	4	no	—
344	#390	—	89	2	no	—
345	#389	—	89	2	no	—
346	#389	—	89	2	no	—
347	#388	—	89	8	no	—
348	#388	—	89	8	no	—
349	#386	—	89	4	no	—
350	#386	—	89	8	no	—
351	#386	—	89	8	no	—
352	#385	—	89	4	no	—
353	#385	—	89	8	no	—
354	#380	—	89	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₂⁵	—	89	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	89	16	no	—
380	#124	—	89	16	no	—
381	#121	—	89	32	no	—
382	#120	—	89	32	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	16	no	—
386	C₄×D₄	—	356	16	no	—
387	C₄×D₄	—	178	16	no	—
388	C₄×D₄	—	178	16	no	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	—	89	8	no	—
391	#117	—	178	4	no	—
392	#117	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	8	no	—
425	#95	—	89	8	no	—
426	#95	—	89	4	no	—
427	C₂⁴	—	89	8	no	—
428	C₂⁴	—	89	4	no	—
429	C₂⁴	—	356	4	no	—
430	C₂⁴	—	356	4	no	—
431	C₂⁴	—	178	4	no	—
432	C₂⁴	—	178	4	no	—
433	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	89	32	no	—
444	C₂×D₄	—	89	8	no	—
445	C₂×D₄	—	89	8	no	—
446	C₂×D₄	—	356	8	no	—
447	C₂×D₄	—	356	8	no	—
448	C₂×D₄	—	178	32	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	89	8	no	—
503	C₄²	—	356	8	no	—
504	C₄²	—	178	4	no	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	89	8	no	—
513	C₂³	—	356	16	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	178	4	no	—
516	C₂³	—	178	8	no	—
517	C₂³	—	178	8	no	—
518	C₂³	—	178	16	no	—
519	C₂³	—	712	8	no	—
520	C₂³	—	712	4	no	—
521	C₂³	—	712	4	no	—
522	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	356	32	no	—
531	D₄	—	178	16	no	—
532	D₄	—	178	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	89	8	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	8	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	712	16	no	—
554	C₂×C₄	—	712	4	no	—
555	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	356	8	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	356	4	no	—
577	C₂²	—	178	8	no	—
578	C₂²	—	178	16	no	—
579	C₂²	—	712	16	no	—
580	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
585	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	356	4	no	—
591	C₄	—	356	4	no	—
592	C₄	—	178	8	no	—
593	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	356	8	no	—
598	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₄×#15668058	1	2	yes	—
600	C₂	#26033921	1	2	yes	—
601	C₂	#26034128	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26034148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152162	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34269
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152072	C₂	semidirect
3. #26023319	C₂	semidirect
4. #26023314	C₂	semidirect
5. #26023229	C₂	semidirect
6. #26022945	C₂	semidirect
7. #26022844	C₂	semidirect
8. C₄×#15667986	C₂	semidirect
9. #26022735	C₂	semidirect
10. C₂×#19151500	C₂	semidirect
11. #26022608	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19152162	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151505	C₂²	semidirect
29. #19151501	C₂²	semidirect
33. #19151498	C₂²	semidirect
34. #19151496	C₂²	semidirect
35. #19151496	C₂²	semidirect
36. #19151489	C₂²	semidirect
37. #19151488	C₂²	semidirect
39. #19151477	C₂²	semidirect
40. #19151474	C₂²	semidirect
42. #19151469	C₂²	semidirect
43. #19151458	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
67. #15668008	C₂×C₄	semidirect
68. #15668001	C₂×C₄	semidirect
69. #15667986	C₂×C₄	semidirect
70. #15667980	C₂×C₄	semidirect
75. #15667971	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
113. #117×C₈₉	D₄	semidirect
240. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
304. C₂×C₄×#41	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#34269	semidirect
324. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
329. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
333. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
338. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
363. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
392. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
555. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152162	2
C₂×#19152072	2
#26023319	2
#26023314	2
#26023229	2
#26022945	2
#26022844	2
C₄×#15667986	2
#26022735	2
C₂×#19151500	2
#26022608	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
#34269	89