Subgroups — #36715639

Order 22784.

3426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023234	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152167	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
20	#19152072	—	2	8	no	—
21	#19152066	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151500	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151489	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	#15668009	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#15667987	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	#15667982	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#15667977	—	2	8	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	4	16	no	—
82	#15667974	—	2	16	no	—
83	#15667974	—	2	8	no	—
84	#15667972	—	2	16	no	—
85	#15667971	—	2	4	no	—
86	#15667969	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	#13083574	—	2	32	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	#13083553	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	2	16	no	—
175	#13083551	—	2	16	no	—
176	#13083551	—	4	8	no	—
177	#13083551	—	4	8	no	—
178	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	D₃₅₆	—	2	16	no	—
256	D₃₅₆	—	2	16	no	—
257	D₃₅₆	—	2	8	no	—
258	D₃₅₆	—	4	32	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
261	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	#34269	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₉	#3488	1	2	yes	—
298	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3510	1	1	yes	characteristic
300	D₈₉	—	4	4	no	—
301	D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂×#535	—	89	1	no	—
303	C₂×#518	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
305	#2367	—	89	4	no	—
306	#2366	—	89	4	no	—
307	#2358	—	89	8	no	—
308	#2324	—	89	4	no	—
309	#2311	—	89	1	no	—
310	C₄×#121	—	89	4	no	—
311	#2296	—	89	1	no	—
312	C₂×#390	—	89	1	no	—
313	#2274	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₈₉	#34269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	89	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
317	#535	—	89	16	no	—
318	C₂×#127	—	89	2	no	—
319	C₂×#124	—	89	2	no	—
320	C₂×#121	—	89	4	no	—
321	C₂×#120	—	89	4	no	—
322	#518	—	178	8	no	—
323	C₄×#41	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
330	C₂×#117	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	—	89	2	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
339	#391	—	89	2	no	—
340	#390	—	89	2	no	—
341	#390	—	89	2	no	—
342	#390	—	89	4	no	—
343	#390	—	89	2	no	—
344	#390	—	89	8	no	—
345	#389	—	89	2	no	—
346	#389	—	89	2	no	—
347	#388	—	89	8	no	—
348	#388	—	89	8	no	—
349	#386	—	89	4	no	—
350	#386	—	89	8	no	—
351	#386	—	89	8	no	—
352	#385	—	89	4	no	—
353	#385	—	89	8	no	—
354	#380	—	89	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
357	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂⁵	—	89	2	no	—
361	C₂×#41	—	89	8	no	—
362	C₂×#41	—	178	4	no	—
363	C₂×#41	—	178	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	89	16	no	—
380	#124	—	89	16	no	—
381	#121	—	89	32	no	—
382	#120	—	89	32	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₄×D₄	—	356	16	no	—
385	C₄×D₄	—	178	8	no	—
386	C₄×D₄	—	178	16	no	—
387	C₄×D₄	—	178	16	no	—
388	C₄×D₄	—	178	16	no	—
389	#117	—	178	4	no	—
390	#117	—	178	8	no	—
391	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
392	#117	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	8	no	—
425	#95	—	89	4	no	—
426	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
427	C₂⁴	—	89	8	no	—
428	C₂⁴	—	89	4	no	—
429	C₂⁴	—	89	2	no	—
430	C₂⁴	—	356	4	no	—
431	C₂⁴	—	356	4	no	—
432	C₂⁴	—	178	4	no	—
433	C₂⁴	—	178	4	no	—
434	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	178	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	89	8	no	—
440	C₂×D₄	—	89	32	no	—
441	C₂×D₄	—	89	8	no	—
442	C₂×D₄	—	89	8	no	—
443	C₂×D₄	—	89	4	no	—
444	C₂×D₄	—	356	8	no	—
445	C₂×D₄	—	356	8	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	32	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
498	C₄²	—	4	8	no	—
499	C₄²	—	178	2	no	—
500	C₄²	—	178	2	no	—
501	C₄²	—	178	4	no	—
502	C₄²	—	178	8	no	—
503	C₄²	—	178	4	no	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
505	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	89	8	no	—
509	C₂³	—	89	4	no	—
510	C₂³	—	356	16	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	178	4	no	—
516	C₂³	—	178	8	no	—
517	C₂³	—	178	4	no	—
518	C₂³	—	178	8	no	—
519	C₂³	—	178	16	no	—
520	C₂³	—	712	8	no	—
521	C₂³	—	712	4	no	—
522	C₂³	—	712	4	no	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	178	8	no	—
528	D₄	—	356	32	no	—
529	D₄	—	178	16	no	—
530	D₄	—	178	16	no	—
531	D₄	—	178	16	no	—
532	D₄	—	178	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	356	16	no	—
543	C₂×C₄	—	356	8	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	16	no	—
555	C₂×C₄	—	712	16	no	—
556	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	356	4	no	—
570	C₂²	—	356	8	no	—
571	C₂²	—	356	4	no	—
572	C₂²	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	356	4	no	—
574	C₂²	—	356	2	no	—
575	C₂²	—	178	4	no	—
576	C₂²	—	178	8	no	—
577	C₂²	—	178	8	no	—
578	C₂²	—	178	16	no	—
579	C₂²	—	712	16	no	—
580	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	356	2	no	—
590	C₄	—	356	4	no	—
591	C₄	—	178	4	no	—
592	C₄	—	178	4	no	—
593	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	356	4	no	—
597	C₂	—	356	8	no	—
598	C₂	C₂²×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26033458	1	2	yes	—
600	C₂	#26033922	1	2	yes	—
601	C₂	#26034123	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26034149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152167	C₂
hypercenter	#2274	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34269
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152072	C₂	semidirect
3. C₂×#19152066	C₂	semidirect
4. #26023323	C₂	semidirect
5. #26023316	C₂	semidirect
6. #26023234	C₂	semidirect
7. #26022946	C₂	semidirect
8. #26022845	C₂	semidirect
9. C₄×#15667987	C₂	semidirect
10. #26022736	C₂	semidirect
11. C₂×#19151499	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2274	C₂	semidirect
15. #19152167	C₄	semidirect
22. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151503	C₂²	semidirect
35. #19151500	C₂²	semidirect
39. #19151499	C₂²	semidirect
40. #19151497	C₂²	semidirect
41. #19151497	C₂²	semidirect
42. #19151490	C₂²	semidirect
43. #19151489	C₂²	semidirect
45. #19151476	C₂²	semidirect
46. #19151476	C₂²	semidirect
48. #19151472	C₂²	semidirect
49. #19151455	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
75. #15668009	C₂×C₄	semidirect
76. #15668000	C₂×C₄	semidirect
77. #15667987	C₂×C₄	semidirect
78. #15667982	C₂×C₄	semidirect
112. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
113. #117×C₈₉	D₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
313. #2274	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#34269	semidirect
356. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
357. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
391. #117	C₄×D₈₉	semidirect
392. #117	D₃₅₆	semidirect
556. C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
C₂×#19152072	2
C₂×#19152066	2
#26023323	2
#26023316	2
#26023234	2
#26022946	2
#26022845	2
C₄×#15667987	2
#26022736	2
C₂×#19151499	2
C₈₉×#2274	2
#34269	89