Subgroups — #36715641

Order 22784.

3426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023236	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26022947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#121×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#535×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#19152073	—	2	8	no	—
14	#41×Dic₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151501	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151478	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151478	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151473	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#535×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
68	#15667971	—	2	8	no	—
69	#15667971	—	2	4	no	—
70	#15667971	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
203	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
284	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
288	Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	Dic₈₉	—	2	8	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	#34269	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₈₉	#3488	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3510	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#535	D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#518	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
305	#2367	—	89	4	no	—
306	#2366	—	89	4	no	—
307	#2358	—	89	8	no	—
308	#2324	—	89	4	no	—
309	#2311	—	89	1	no	—
310	C₄×#121	—	89	4	no	—
311	#2296	—	89	1	no	—
312	C₂×#390	—	89	1	no	—
313	#2274	—	89	1	no	—
314	C₈₉	#34269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#535	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
318	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
322	#518	—	178	8	no	—
323	C₄×#41	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
330	C₂×#117	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	—	89	1	no	—
332	C₂×#117	—	89	2	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
339	#391	—	89	2	no	—
340	#390	—	89	2	no	—
341	#390	—	89	2	no	—
342	#390	—	89	8	no	—
343	#390	—	89	4	no	—
344	#390	—	89	2	no	—
345	#389	—	89	2	no	—
346	#389	—	89	2	no	—
347	#388	—	89	8	no	—
348	#388	—	89	8	no	—
349	#386	—	89	4	no	—
350	#386	—	89	8	no	—
351	#386	—	89	8	no	—
352	#385	—	89	8	no	—
353	#385	—	89	4	no	—
354	#380	—	89	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
368	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
373	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#127	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
380	#124	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
381	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
382	#120	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
383	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₄×D₄	—	356	16	no	—
385	C₄×D₄	—	178	16	no	—
386	C₄×D₄	—	178	16	no	—
387	C₄×D₄	—	178	8	no	—
388	C₄×D₄	—	178	16	no	—
389	#117	—	89	8	no	—
390	#117	—	178	8	no	—
391	#117	—	178	4	no	—
392	#117	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
413	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	8	no	—
425	#95	—	89	8	no	—
426	#95	—	89	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	32	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
498	C₄²	—	89	8	no	—
499	C₄²	—	356	8	no	—
500	C₄²	—	178	8	no	—
501	C₄²	—	178	2	no	—
502	C₄²	—	178	2	no	—
503	C₄²	—	178	4	no	—
504	C₄²	—	178	4	no	—
505	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	16	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	4	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	89	8	no	—
539	C₂×C₄	—	89	4	no	—
540	C₂×C₄	—	356	8	no	—
541	C₂×C₄	—	356	16	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	8	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	712	4	no	—
555	C₂×C₄	—	712	16	no	—
556	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	16	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	8	16	no	—
580	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	356	4	no	—
589	C₄	—	356	2	no	—
590	C₄	—	356	4	no	—
591	C₄	—	178	4	no	—
592	C₄	—	178	8	no	—
593	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	4	8	no	—
598	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	2	yes	—
600	C₂	#26033919	1	2	yes	—
601	C₂	#26034127	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26034147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#535	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34269
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152073	C₂	semidirect
2. C₂×#41×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26023327	C₂	semidirect
4. #26023317	C₂	semidirect
5. #26023236	C₂	semidirect
6. #26022947	C₂	semidirect
7. #26022844	C₂	semidirect
8. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #26022736	C₂	semidirect
10. C₂×#19151501	C₂	semidirect
11. #26022608	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151505	C₂²	semidirect
33. #19151501	C₂²	semidirect
34. #19151501	C₂²	semidirect
35. #19151497	C₂²	semidirect
36. #19151497	C₂²	semidirect
37. #19151491	C₂²	semidirect
38. #19151491	C₂²	semidirect
40. #19151478	C₂²	semidirect
41. #19151478	C₂²	semidirect
43. #19151473	C₂²	semidirect
44. #19151458	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
52. #535×C₈₉	C₄	semidirect
70. #15667971	D₄	semidirect
104. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
119. #120×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
120. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
236. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
314. C₈₉	#34269	semidirect
317. #535	Dic₈₉	semidirect
363. C₂×#41	C₂×Dic₈₉	semidirect
367. C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
379. #127	C₂×Dic₈₉	semidirect
380. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
381. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
382. #120	C₂×Dic₈₉	semidirect
392. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
556. C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152073	2
C₂×#41×Dic₈₉	2
#26023327	2
#26023317	2
#26023236	2
#26022947	2
#26022844	2
#121×Dic₈₉	2
#26022736	2
C₂×#19151501	2
#26022608	2
C₂×#535×C₈₉	2
#34269	89