Subgroups — #36715647

Order 22784.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26022784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26022605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26022605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#385×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#19152224	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667991	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	#15667989	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	#15667989	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	#15667977	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	4	4	no	—
160	#13083553	—	4	4	no	—
161	#13083553	—	4	4	no	—
162	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
226	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
274	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	—	2	8	no	—
302	Dic₈₉	—	2	8	no	—
303	Dic₈₉	—	2	8	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	#34270	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×C₈₉	#3490	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3491	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3501	1	2	yes	—
315	C₂×#543	—	89	1	no	—
316	#2368	—	89	4	no	—
317	#2368	—	89	4	no	—
318	#2360	—	89	4	no	—
319	#2360	—	89	4	no	—
320	#2329	—	89	4	no	—
321	#2315	—	89	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
323	C₂×#385	—	89	1	no	—
324	C₂×#385	D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#2273	—	89	1	no	—
326	#2273	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₈₉	#34270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#543	—	89	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
344	#391	—	89	4	no	—
345	#391	—	89	4	no	—
346	#391	—	89	4	no	—
347	#389	—	89	4	no	—
348	#389	—	89	4	no	—
349	#389	—	89	4	no	—
350	#387	—	89	4	no	—
351	#387	—	89	4	no	—
352	#387	—	89	4	no	—
353	#387	—	89	4	no	—
354	#387	—	89	4	no	—
355	#387	—	89	4	no	—
356	#385	—	89	2	no	—
357	#385	—	89	2	no	—
358	#385	—	89	2	no	—
359	#385	—	89	4	no	—
360	#385	—	89	2	no	—
361	#385	—	89	2	no	—
362	#385	—	89	2	no	—
363	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
365	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#380	—	89	4	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×#95	—	89	2	no	—
381	C₂×#95	—	89	2	no	—
382	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
402	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	—	89	4	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
450	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
524	C₄²	—	356	4	no	—
525	C₄²	—	356	4	no	—
526	C₄²	—	356	4	no	—
527	C₄²	—	356	4	no	—
528	C₄²	—	356	4	no	—
529	C₄²	—	178	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	#15667977	1	16	yes	complemented
541	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	356	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	89	8	no	—
571	C₂×C₄	—	89	8	no	—
572	C₂×C₄	—	89	8	no	—
573	C₂×C₄	—	356	8	no	—
574	C₂×C₄	—	356	8	no	—
575	C₂×C₄	—	356	8	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	712	2	no	—
587	C₂×C₄	—	712	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	C₂×#15667977	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×#15667977	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂×#15667977	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
610	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	356	2	no	—
617	C₄	—	356	2	no	—
618	C₄	—	178	8	no	—
619	C₄	—	178	8	no	—
620	C₄	—	178	8	no	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	C₂²×#15667977	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₄×#15668057	1	2	yes	—
626	C₂	#26033939	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26033948	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26034048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#385×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#385	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34270
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023333	C₂	semidirect
3. #26023332	C₂	semidirect
4. #26023257	C₂	semidirect
5. #26023252	C₂	semidirect
6. #26022983	C₂	semidirect
8. #26022784	C₂	semidirect
14. #19152224	C₄	semidirect
18. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
25. #19151503	C₂²	semidirect
26. #19151502	C₂²	semidirect
27. #19151502	C₂²	semidirect
28. #19151494	C₂²	semidirect
29. #19151493	C₂²	semidirect
30. #19151493	C₂²	semidirect
31. #19151483	C₂²	semidirect
32. #19151483	C₂²	semidirect
33. #19151480	C₂²	semidirect
34. #19151480	C₂²	semidirect
35. #19151479	C₂²	semidirect
36. #19151479	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. #19151449	C₂²	semidirect
47. #19151449	C₂²	semidirect
74. #15667991	C₂×C₄	semidirect
75. #15667989	C₂×C₄	semidirect
76. #15667989	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
138. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
162. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
163. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
225. C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
328. C₈₉	#34270	semidirect
540. C₂³	#15667977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152224	2
#26023333	2
#26023332	2
#26023257	2
#26023252	2
#26022983	2
#26022864	2
#26022784	2
C₂×#19151471	2
#26022605	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂×#385×C₈₉	2
#34270	89