Subgroups — #36715685

Order 22784.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26023228	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26022952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152160	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152071	—	2	16	no	—
17	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151499	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#385×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	#15667996	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	#15667986	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#15667982	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#15667974	—	4	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
64	#15667972	—	2	32	no	—
65	#15667968	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13083553	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	#13083551	—	2	16	no	—
135	#13083551	—	2	16	no	—
136	#13083551	—	4	8	no	—
137	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
138	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	D₃₅₆	—	4	16	no	—
214	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
231	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
239	Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	Dic₈₉	—	2	8	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	#34273	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₉	#3490	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3491	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3496	1	2	yes	—
251	D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×#534	—	89	1	no	—
253	C₂×#518	—	89	2	no	—
254	#2359	—	89	8	no	—
255	#2358	—	89	8	no	—
256	#2325	—	89	4	no	—
257	#2315	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₄×#121	—	89	4	no	—
259	C₂×#386	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₈₉	#34273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
264	#534	—	89	16	no	—
265	C₂×#123	—	89	4	no	—
266	C₂×#121	—	89	4	no	—
267	C₂×#120	—	89	4	no	—
268	#518	—	178	16	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
272	C₂×#117	—	89	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
279	#390	—	89	4	no	—
280	#389	—	89	4	no	—
281	#388	—	89	8	no	—
282	#388	—	89	8	no	—
283	#387	—	89	8	no	—
284	#386	—	89	4	no	—
285	#386	—	89	8	no	—
286	#386	—	89	4	no	—
287	#386	—	89	8	no	—
288	#385	—	89	8	no	—
289	#385	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
290	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₂×#95	—	89	2	no	—
295	C₂×#95	—	89	4	no	—
296	C₂⁵	—	89	2	no	—
297	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	#123	—	89	32	no	—
315	#121	—	89	32	no	—
316	#120	—	89	32	no	—
317	C₄×D₄	—	356	8	no	—
318	C₄×D₄	—	178	32	no	—
319	C₄×D₄	—	178	32	no	—
320	#117	—	178	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
342	#95	—	89	8	no	—
343	#95	—	89	8	no	—
344	#95	—	89	8	no	—
345	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	89	8	no	—
349	C₂⁴	—	89	4	no	—
350	C₂⁴	—	356	4	no	—
351	C₂⁴	—	356	4	no	—
352	C₂⁴	—	178	4	no	—
353	C₂⁴	—	178	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂⁴	#13083575	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	89	16	no	—
360	C₂×D₄	—	89	16	no	—
361	C₂×D₄	—	89	16	no	—
362	C₂×D₄	—	356	4	no	—
363	C₂×D₄	—	356	4	no	—
364	C₂×D₄	—	178	64	no	—
365	C₂×D₄	—	178	8	no	—
366	C₂×D₄	—	178	8	no	—
367	C₂×D₄	—	178	8	no	—
368	C₂×D₄	—	178	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
410	C₄²	—	356	4	no	—
411	C₄²	—	178	8	no	—
412	C₄²	—	178	16	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	89	8	no	—
422	C₂³	—	356	16	no	—
423	C₂³	—	178	4	no	—
424	C₂³	—	178	4	no	—
425	C₂³	—	178	8	no	—
426	C₂³	—	178	8	no	—
427	C₂³	—	178	16	no	—
428	C₂³	—	712	4	no	—
429	C₂³	—	712	4	no	—
430	C₂³	—	712	8	no	—
431	C₂³	#15667974	1	16	yes	complemented
432	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	356	16	no	—
440	D₄	—	178	32	no	—
441	D₄	—	178	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	89	8	no	—
450	C₂×C₄	—	89	8	no	—
451	C₂×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	16	no	—
454	C₂×C₄	—	356	8	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	8	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	16	no	—
465	C₂×C₄	—	712	16	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	356	4	no	—
477	C₂²	—	356	4	no	—
478	C₂²	—	356	8	no	—
479	C₂²	—	178	8	no	—
480	C₂²	—	178	16	no	—
481	C₂²	—	712	16	no	—
482	C₂²	C₂×#15667974	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	4	8	no	—
491	C₄	—	356	2	no	—
492	C₄	—	178	8	no	—
493	C₄	—	178	4	no	—
494	C₄	—	178	8	no	—
495	C₂	—	2	8	no	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	356	8	no	—
498	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26033456	1	2	yes	—
500	C₂	#26033942	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26033951	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26034013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152160	C₂
hypercenter	#2315	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34273
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152071	C₂	semidirect
3. #26023242	C₂	semidirect
4. #26023228	C₂	semidirect
5. #26022952	C₂	semidirect
6. #26022758	C₂	semidirect
7. C₂×#19151475	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2315	C₂	semidirect
12. #19152160	C₄	semidirect
17. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
25. #19151499	C₂²	semidirect
26. #19151494	C₂²	semidirect
27. #19151488	C₂²	semidirect
28. #19151487	C₂²	semidirect
29. #19151481	C₂²	semidirect
30. #19151476	C₂²	semidirect
32. #19151475	C₂²	semidirect
33. #19151475	C₂²	semidirect
34. #19151469	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151445	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
42. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. #15667996	C₂×C₄	semidirect
60. #15667986	C₂×C₄	semidirect
61. #15667982	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
131. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
137. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂³×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
257. #2315	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#34273	semidirect
289. #385	C₂×D₈₉	semidirect
290. #380	C₂×D₈₉	semidirect
334. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
431. C₂³	#15667974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152160	2
C₂×#19152071	2
#26023242	2
#26023228	2
#26022952	2
#26022758	2
C₂×#19151475	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₈₉×#2315	2
#34273	89