Subgroups — #36715687

Order 22784.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023248	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26023236	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26022957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#121×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#534×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152073	—	2	16	no	—
12	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151484	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151478	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151473	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151473	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#534×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
53	D₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
55	#15667971	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	Dic₈₉	—	2	8	no	—
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	#34273	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#3490	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3491	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3496	1	2	yes	—
252	C₂×#534	D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#518	—	89	2	no	—
254	#2359	—	89	8	no	—
255	#2358	—	89	8	no	—
256	#2325	—	89	4	no	—
257	#2315	—	89	1	no	—
258	C₄×#121	—	89	4	no	—
259	C₂×#386	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₈₉	#34273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
264	#534	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
265	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
268	#518	—	178	16	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
272	C₂×#117	—	89	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
279	#390	—	89	4	no	—
280	#389	—	89	4	no	—
281	#388	—	89	8	no	—
282	#388	—	89	8	no	—
283	#387	—	89	8	no	—
284	#386	—	89	4	no	—
285	#386	—	89	8	no	—
286	#386	—	89	8	no	—
287	#386	—	89	4	no	—
288	#385	—	89	8	no	—
289	#385	—	89	8	no	—
290	#380	—	89	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₂×#95	—	89	2	no	—
295	C₂×#95	—	89	4	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
301	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	#123	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
315	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
316	#120	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
317	C₄×D₄	—	356	8	no	—
318	C₄×D₄	—	178	32	no	—
319	C₄×D₄	—	178	32	no	—
320	#117	—	178	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
342	#95	—	89	8	no	—
343	#95	—	89	8	no	—
344	#95	—	89	8	no	—
345	#95	—	89	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
354	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	2	64	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
368	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
402	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
410	C₄²	—	356	4	no	—
411	C₄²	—	178	8	no	—
412	C₄²	—	178	16	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
431	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
432	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	2	32	no	—
440	D₄	—	2	32	no	—
441	D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	89	8	no	—
449	C₂×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	16	no	—
452	C₂×C₄	—	356	8	no	—
453	C₂×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	8	no	—
457	C₂×C₄	—	178	8	no	—
458	C₂×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	712	8	no	—
464	C₂×C₄	—	712	16	no	—
465	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	16	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	356	2	no	—
492	C₄	—	356	8	no	—
493	C₄	—	178	4	no	—
494	C₄	—	178	8	no	—
495	C₂	—	2	8	no	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	4	8	no	—
498	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	2	yes	—
500	C₂	#26033940	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26033949	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26034013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#534×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#534	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34273
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152073	C₂	semidirect
2. #26023248	C₂	semidirect
3. #26023236	C₂	semidirect
4. #26022957	C₂	semidirect
5. #26022866	C₂	semidirect
6. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. C₂×#19151478	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. #19151501	C₂²	semidirect
22. #19151497	C₂²	semidirect
23. #19151491	C₂²	semidirect
24. #19151491	C₂²	semidirect
25. #19151484	C₂²	semidirect
27. #19151478	C₂²	semidirect
28. #19151478	C₂²	semidirect
29. #19151478	C₂²	semidirect
30. #19151473	C₂²	semidirect
31. #19151473	C₂²	semidirect
32. #19151458	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
39. #534×C₈₉	C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
81. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. #120×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
158. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂³×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
261. C₈₉	#34273	semidirect
264. #534	Dic₈₉	semidirect
300. C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
314. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
315. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
316. #120	C₂×Dic₈₉	semidirect
335. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
368. C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
401. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
409. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
430. C₂³	D₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152073	2
#26023248	2
#26023236	2
#26022957	2
#26022866	2
#121×Dic₈₉	2
C₂×#19151478	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#534×C₈₉	2
#34273	89