Subgroups — #36715697

Order 22784.

3154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152179	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
17	#19152079	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	#15667992	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#15667987	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#15667986	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	#15667977	—	2	16	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
66	#15667974	—	2	16	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
68	#15667971	—	2	8	no	—
69	#15667970	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	#13083574	—	2	64	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#13083553	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	#13083551	—	2	16	no	—
138	#13083551	—	2	8	no	—
139	#13083551	—	2	8	no	—
140	#13083551	—	4	4	no	—
141	#13083551	—	4	4	no	—
142	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	D₃₅₆	—	2	16	no	—
222	D₃₅₆	—	4	16	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
224	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
253	Dic₈₉	—	2	8	no	—
254	Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	#34274	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3492	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3493	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3496	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3497	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×#537	—	89	1	no	—
267	C₂×#520	—	89	2	no	—
268	#2363	—	89	4	no	—
269	#2362	—	89	4	no	—
270	#2361	—	89	4	no	—
271	#2360	—	89	4	no	—
272	#2325	—	89	4	no	—
273	#2316	—	89	1	no	—
274	C₄×#121	—	89	4	no	—
275	#2297	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₈₉	#34274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	89	2	no	—
279	#537	—	89	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
281	C₂×#121	—	89	4	no	—
282	C₂×#121	—	89	4	no	—
283	#520	—	178	16	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
288	C₂×#117	—	89	2	no	—
289	C₂×#117	—	89	4	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	#391	—	89	2	no	—
296	#391	—	89	2	no	—
297	#390	—	89	2	no	—
298	#390	—	89	2	no	—
299	#390	—	89	4	no	—
300	#389	—	89	4	no	—
301	#389	—	89	4	no	—
302	#389	—	89	4	no	—
303	#388	—	89	8	no	—
304	#388	—	89	8	no	—
305	#387	—	89	8	no	—
306	#386	—	89	4	no	—
307	#386	—	89	4	no	—
308	#386	—	89	8	no	—
309	#385	—	89	8	no	—
310	#380	—	89	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×#41	—	89	16	no	—
319	C₂×#41	—	178	8	no	—
320	C₂×#41	—	178	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
333	#121	—	89	32	no	—
334	#121	—	89	32	no	—
335	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
336	C₄×D₄	—	356	8	no	—
337	C₄×D₄	—	178	32	no	—
338	C₄×D₄	—	178	16	no	—
339	#117	—	178	8	no	—
340	#117	—	178	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
367	#95	—	89	4	no	—
368	#95	—	89	4	no	—
369	#95	—	89	8	no	—
370	#95	—	89	4	no	—
371	#95	—	89	4	no	—
372	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
373	C₂⁴	—	89	4	no	—
374	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	178	64	no	—
376	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
379	C₂×D₄	—	89	16	no	—
380	C₂×D₄	—	89	16	no	—
381	C₂×D₄	—	89	8	no	—
382	C₂×D₄	—	356	4	no	—
383	C₂×D₄	—	356	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	8	no	—
385	C₂×D₄	—	178	8	no	—
386	C₂×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	178	8	no	—
438	C₄²	—	178	16	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	89	8	no	—
444	C₂³	—	178	4	no	—
445	C₂³	—	178	4	no	—
446	C₂³	—	178	4	no	—
447	C₂³	—	178	4	no	—
448	C₂³	—	178	4	no	—
449	C₂³	—	178	4	no	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	178	16	no	—
455	D₄	—	356	16	no	—
456	D₄	—	178	32	no	—
457	D₄	—	178	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	178	32	no	—
483	C₂×C₄	—	712	16	no	—
484	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	356	4	no	—
499	C₂²	—	356	4	no	—
500	C₂²	—	356	4	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	178	8	no	—
503	C₂²	—	178	8	no	—
504	C₂²	—	178	8	no	—
505	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	356	4	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	—	178	8	no	—
521	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	356	8	no	—
524	C₂	C₂²×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₄×#15668057	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₄×#15668060	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26033961	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26033972	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26034016	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26034023	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152179	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34274
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152079	C₂	semidirect
3. #26023292	C₂	semidirect
4. #26023281	C₂	semidirect
5. #26023270	C₂	semidirect
6. #26023259	C₂	semidirect
7. #26022955	C₂	semidirect
8. #26022870	C₂	semidirect
9. C₄×#15667986	C₂	semidirect
10. #26022742	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152179	C₄	semidirect
54. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
61. #15667992	C₂×C₄	semidirect
62. #15667987	C₂×C₄	semidirect
63. #15667986	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
203. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
276. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#34274	semidirect
348. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
484. C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152179	2
C₂×#19152079	2
#26023292	2
#26023281	2
#26023270	2
#26023259	2
#26022955	2
#26022870	2
C₄×#15667986	2
#26022742	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34274	89