Subgroups — #36715698

Order 22784.

3154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#121×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152081	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#537×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
58	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
60	#15667971	—	2	16	no	—
61	#15667971	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
101	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
102	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₈₉	—	2	64	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
190	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
250	Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	2	8	no	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	#34274	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3492	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3493	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3496	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3497	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#520	—	89	2	no	—
268	#2363	—	89	4	no	—
269	#2362	—	89	4	no	—
270	#2361	—	89	4	no	—
271	#2360	—	89	4	no	—
272	#2325	—	89	4	no	—
273	#2316	—	89	1	no	—
274	C₄×#121	—	89	4	no	—
275	#2297	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#34274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	#537	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
283	#520	—	178	16	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
288	C₂×#117	—	89	2	no	—
289	C₂×#117	—	89	4	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
295	#391	—	89	2	no	—
296	#391	—	89	2	no	—
297	#390	—	89	2	no	—
298	#390	—	89	2	no	—
299	#390	—	89	4	no	—
300	#389	—	89	4	no	—
301	#389	—	89	4	no	—
302	#389	—	89	4	no	—
303	#388	—	89	8	no	—
304	#388	—	89	8	no	—
305	#387	—	89	8	no	—
306	#386	—	89	4	no	—
307	#386	—	89	8	no	—
308	#386	—	89	4	no	—
309	#385	—	89	8	no	—
310	#380	—	89	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
317	C₂×#95	—	89	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	8	no	—
319	C₂×#41	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
333	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
334	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
335	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
336	C₄×D₄	—	356	8	no	—
337	C₄×D₄	—	178	16	no	—
338	C₄×D₄	—	178	32	no	—
339	#117	—	178	16	no	—
340	#117	—	178	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
367	#95	—	89	8	no	—
368	#95	—	89	4	no	—
369	#95	—	89	4	no	—
370	#95	—	89	8	no	—
371	#95	—	89	4	no	—
372	#95	—	89	4	no	—
373	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	64	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
386	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
387	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
433	C₄²	—	356	4	no	—
434	C₄²	—	178	8	no	—
435	C₄²	—	178	16	no	—
436	C₄²	—	178	8	no	—
437	C₄²	—	178	4	no	—
438	C₄²	—	178	4	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
450	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	16	no	—
455	D₄	—	2	32	no	—
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	89	8	no	—
465	C₂×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂×C₄	—	356	8	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	712	16	no	—
486	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	356	2	no	—
516	C₄	—	356	4	no	—
517	C₄	—	356	4	no	—
518	C₄	—	178	2	no	—
519	C₄	—	178	2	no	—
520	C₄	—	178	8	no	—
521	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	4	8	no	—
524	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26033959	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26033971	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26034015	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26034021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34274
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152081	C₂	semidirect
2. #26023294	C₂	semidirect
3. #26023283	C₂	semidirect
4. #26023272	C₂	semidirect
5. #26023261	C₂	semidirect
6. #26022957	C₂	semidirect
7. #26022870	C₂	semidirect
8. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #26022743	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
47. #537×C₈₉	C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
92. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
277. C₈₉	#34274	semidirect
279. #537	Dic₈₉	semidirect
320. C₂×#41	C₂×Dic₈₉	semidirect
332. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
333. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
334. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
486. C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152081	2
#26023294	2
#26023283	2
#26023272	2
#26023261	2
#26022957	2
#26022870	2
#121×Dic₈₉	2
#26022743	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#537×C₈₉	2
#34274	89