Subgroups — #36715707

Order 22784.

3410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023228	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152167	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
22	#19152079	—	2	8	no	—
23	#19152072	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151499	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#15668009	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#15667987	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#15667982	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	#15667977	—	2	8	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
91	#15667974	—	2	8	no	—
92	#15667974	—	2	8	no	—
93	#15667974	—	2	8	no	—
94	#15667974	—	4	16	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
96	#15667971	D₄	1	8	yes	complemented
97	#15667970	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#13083574	—	2	32	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#13083553	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#13083551	—	2	8	no	—
190	#13083551	—	2	8	no	—
191	#13083551	—	2	8	no	—
192	#13083551	—	2	8	no	—
193	#13083551	—	2	16	no	—
194	#13083551	—	4	8	no	—
195	#13083551	—	4	4	no	—
196	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	D₃₅₆	—	2	16	no	—
280	D₃₅₆	—	2	16	no	—
281	D₃₅₆	—	2	8	no	—
282	D₃₅₆	—	4	32	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
284	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
285	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
286	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
298	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
315	Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	#34275	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	#3494	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
327	D₈₉	—	4	4	no	—
328	D₈₉	—	4	8	no	—
329	C₂×#535	—	89	1	no	—
330	C₂×#520	—	89	1	no	—
331	C₂×#518	—	89	1	no	—
332	#2363	—	89	4	no	—
333	#2361	—	89	4	no	—
334	#2358	—	89	8	no	—
335	#2328	—	89	2	no	—
336	#2326	—	89	2	no	—
337	#2317	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₄×#127	—	89	2	no	—
339	C₄×#124	—	89	2	no	—
340	#2297	—	89	1	no	—
341	C₂×#390	—	89	1	no	—
342	C₄×#117	—	89	1	no	—
343	C₈₉	#34275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×#41	—	89	1	no	—
345	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
346	#535	—	89	16	no	—
347	C₂×#127	—	89	2	no	—
348	C₂×#124	—	89	2	no	—
349	C₂×#121	—	89	4	no	—
350	C₂×#120	—	89	4	no	—
351	#520	—	178	8	no	—
352	#518	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂×#117	—	89	1	no	—
362	C₂×#117	—	89	2	no	—
363	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
370	#391	—	89	1	no	—
371	#391	—	89	1	no	—
372	#390	—	89	1	no	—
373	#390	—	89	8	no	—
374	#390	—	89	2	no	—
375	#390	—	89	2	no	—
376	#390	—	89	1	no	—
377	#390	—	89	4	no	—
378	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
379	#388	—	89	8	no	—
380	#388	—	89	8	no	—
381	#386	—	89	4	no	—
382	#386	—	89	8	no	—
383	#386	—	89	8	no	—
384	#385	—	89	8	no	—
385	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
386	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
387	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
393	#376	—	89	2	no	—
394	C₄³	—	89	2	no	—
395	C₂⁵	—	89	2	no	—
396	C₂×#41	—	89	8	no	—
397	C₂×#41	—	178	4	no	—
398	C₂×#41	—	178	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#127	—	89	16	no	—
416	#124	—	89	16	no	—
417	#121	—	89	32	no	—
418	#120	—	89	32	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
420	C₄×D₄	—	356	16	no	—
421	C₄×D₄	—	178	8	no	—
422	C₄×D₄	—	178	8	no	—
423	C₄×D₄	—	178	8	no	—
424	C₄×D₄	—	178	8	no	—
425	C₄×D₄	—	178	8	no	—
426	C₄×D₄	—	178	16	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	—	89	8	no	—
429	#117	—	178	8	no	—
430	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	#95	—	89	4	no	—
466	#95	—	89	4	no	—
467	#95	—	89	4	no	—
468	#95	—	89	4	no	—
469	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
470	C₂⁴	—	89	8	no	—
471	C₂⁴	—	89	4	no	—
472	C₂⁴	—	89	2	no	—
473	C₂⁴	—	356	4	no	—
474	C₂⁴	—	356	4	no	—
475	C₂⁴	—	178	4	no	—
476	C₂⁴	—	178	4	no	—
477	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	178	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	89	8	no	—
483	C₂×D₄	—	89	32	no	—
484	C₂×D₄	—	89	8	no	—
485	C₂×D₄	—	89	8	no	—
486	C₂×D₄	—	89	4	no	—
487	C₂×D₄	—	356	8	no	—
488	C₂×D₄	—	356	8	no	—
489	C₂×D₄	—	178	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	32	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	89	8	no	—
548	C₄²	—	356	4	no	—
549	C₄²	—	178	8	no	—
550	C₄²	—	178	8	no	—
551	C₄²	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	178	4	no	—
553	C₄²	—	178	2	no	—
554	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	89	8	no	—
558	C₂³	—	89	4	no	—
559	C₂³	—	356	16	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	178	4	no	—
564	C₂³	—	178	8	no	—
565	C₂³	—	178	4	no	—
566	C₂³	—	178	4	no	—
567	C₂³	—	178	8	no	—
568	C₂³	—	178	16	no	—
569	C₂³	—	712	8	no	—
570	C₂³	—	712	4	no	—
571	C₂³	—	712	4	no	—
572	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	178	8	no	—
577	D₄	—	356	32	no	—
578	D₄	—	178	16	no	—
579	D₄	—	178	16	no	—
580	D₄	—	178	16	no	—
581	D₄	—	178	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	—	89	4	no	—
592	C₂×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	8	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	—	178	16	no	—
606	C₂×C₄	—	712	8	no	—
607	C₂×C₄	—	712	8	no	—
608	C₂×C₄	—	712	8	no	—
609	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	complemented
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	356	8	no	—
622	C₂²	—	356	4	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	356	4	no	—
625	C₂²	—	356	4	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	178	4	no	—
628	C₂²	—	178	8	no	—
629	C₂²	—	178	8	no	—
630	C₂²	—	178	16	no	—
631	C₂²	—	712	16	no	—
632	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	178	4	no	—
644	C₄	—	178	4	no	—
645	C₄	—	178	4	no	—
646	C₄	—	178	4	no	—
647	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	356	4	no	—
651	C₂	—	356	8	no	—
652	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26033458	1	2	yes	—
654	C₂	#26033990	1	2	yes	—
655	C₂	#26034027	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26034041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152167	C₂
hypercenter	#2317	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34275
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152079	C₂	semidirect
3. C₂×#19152072	C₂	semidirect
4. #26023289	C₂	semidirect
5. #26023267	C₂	semidirect
6. #26023228	C₂	semidirect
7. #26022975	C₂	semidirect
8. #26022960	C₂	semidirect
9. #26022814	C₂	semidirect
10. #26022791	C₂	semidirect
11. #26022740	C₂	semidirect
12. C₂×#19151499	C₂	semidirect
13. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2317	C₂	semidirect
17. #19152167	C₄	semidirect
24. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
38. #19151503	C₂²	semidirect
39. #19151503	C₂²	semidirect
43. #19151499	C₂²	semidirect
44. #19151499	C₂²	semidirect
45. #19151499	C₂²	semidirect
46. #19151488	C₂²	semidirect
47. #19151487	C₂²	semidirect
48. #19151476	C₂²	semidirect
49. #19151476	C₂²	semidirect
51. #19151469	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
55. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
56. #19151445	C₂²	semidirect
57. #19151444	C₂²	semidirect
58. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
62. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
84. #15668009	C₂×C₄	semidirect
85. #15668000	C₂×C₄	semidirect
86. #15667987	C₂×C₄	semidirect
87. #15667982	C₂×C₄	semidirect
96. #15667971	D₄	semidirect
128. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
256. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
337. #2317	D₈₉	semidirect
343. C₈₉	#34275	semidirect
378. #389	C₂×D₈₉	semidirect
386. #384	C₂×D₈₉	semidirect
387. #382	C₂×D₈₉	semidirect
430. #117	C₄×D₈₉	semidirect
609. C₂×C₄	#15667974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
C₂×#19152079	2
C₂×#19152072	2
#26023289	2
#26023267	2
#26023228	2
#26022975	2
#26022960	2
#26022814	2
#26022791	2
#26022740	2
C₂×#19151499	2
#117×Dic₈₉	2
C₈₉×#2317	2
#34275	89