Subgroups — #36715712

Order 22784.

3410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023236	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26022978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#127×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#124×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#535×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#19152081	—	2	8	no	—
16	#19152073	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151501	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151478	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151478	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151473	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#535×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
79	#15667971	—	2	8	no	—
80	#15667971	—	2	4	no	—
81	#15667971	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
135	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
136	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
311	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
313	Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	#34275	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
324	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₈₉	#3494	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#535	D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#520	—	89	1	no	—
331	C₂×#518	—	89	1	no	—
332	#2363	—	89	4	no	—
333	#2361	—	89	4	no	—
334	#2358	—	89	8	no	—
335	#2328	—	89	2	no	—
336	#2326	—	89	2	no	—
337	#2317	—	89	1	no	—
338	C₄×#127	—	89	2	no	—
339	C₄×#124	—	89	2	no	—
340	#2297	—	89	1	no	—
341	C₂×#390	—	89	1	no	—
342	C₄×#117	—	89	1	no	—
343	C₈₉	#34275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#535	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
347	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
351	#520	—	178	8	no	—
352	#518	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂×#117	—	89	1	no	—
362	C₂×#117	—	89	1	no	—
363	C₂×#117	—	89	2	no	—
364	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
370	#391	—	89	1	no	—
371	#391	—	89	1	no	—
372	#390	—	89	1	no	—
373	#390	—	89	8	no	—
374	#390	—	89	2	no	—
375	#390	—	89	2	no	—
376	#390	—	89	1	no	—
377	#390	—	89	4	no	—
378	#389	—	89	4	no	—
379	#388	—	89	8	no	—
380	#388	—	89	8	no	—
381	#386	—	89	8	no	—
382	#386	—	89	8	no	—
383	#386	—	89	4	no	—
384	#385	—	89	4	no	—
385	#385	—	89	8	no	—
386	#384	—	89	2	no	—
387	#382	—	89	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
393	#376	—	89	2	no	—
394	C₄³	—	89	2	no	—
395	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
403	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
408	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#127	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
416	#124	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
417	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
418	#120	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
419	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
420	C₄×D₄	—	356	16	no	—
421	C₄×D₄	—	178	8	no	—
422	C₄×D₄	—	178	8	no	—
423	C₄×D₄	—	178	8	no	—
424	C₄×D₄	—	178	16	no	—
425	C₄×D₄	—	178	8	no	—
426	C₄×D₄	—	178	8	no	—
427	#117	—	89	8	no	—
428	#117	—	178	8	no	—
429	#117	—	178	4	no	—
430	#117	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
455	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	#95	—	89	4	no	—
466	#95	—	89	4	no	—
467	#95	—	89	4	no	—
468	#95	—	89	8	no	—
469	#95	—	89	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	2	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	32	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
494	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
495	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
496	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
546	C₄²	—	89	8	no	—
547	C₄²	—	356	4	no	—
548	C₄²	—	178	8	no	—
549	C₄²	—	178	8	no	—
550	C₄²	—	178	4	no	—
551	C₄²	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	178	4	no	—
553	C₄²	—	178	2	no	—
554	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	4	32	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂×C₄	—	89	4	no	—
589	C₂×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂×C₄	—	356	8	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	8	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	712	4	no	—
605	C₂×C₄	—	712	8	no	—
606	C₂×C₄	—	712	8	no	—
607	C₂×C₄	—	712	8	no	—
608	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	16	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	16	no	—
632	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	8	no	—
640	C₄	—	356	2	no	—
641	C₄	—	356	2	no	—
642	C₄	—	356	4	no	—
643	C₄	—	356	2	no	—
644	C₄	—	178	4	no	—
645	C₄	—	178	4	no	—
646	C₄	—	178	4	no	—
647	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	4	8	no	—
652	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	2	yes	—
654	C₂	#26033984	1	2	yes	—
655	C₂	#26034027	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26034044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#535	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34275
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152081	C₂	semidirect
2. C₂×#19152073	C₂	semidirect
3. #26023294	C₂	semidirect
4. #26023272	C₂	semidirect
5. #26023236	C₂	semidirect
6. #26022978	C₂	semidirect
7. #26022965	C₂	semidirect
8. #26022875	C₂	semidirect
9. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #124×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. #26022743	C₂	semidirect
12. C₂×#19151501	C₂	semidirect
13. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151505	C₂²	semidirect
34. #19151505	C₂²	semidirect
38. #19151501	C₂²	semidirect
39. #19151501	C₂²	semidirect
40. #19151501	C₂²	semidirect
41. #19151497	C₂²	semidirect
42. #19151491	C₂²	semidirect
43. #19151491	C₂²	semidirect
45. #19151478	C₂²	semidirect
46. #19151478	C₂²	semidirect
48. #19151473	C₂²	semidirect
49. #19151468	C₂²	semidirect
50. #19151464	C₂²	semidirect
51. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
56. #19151444	C₂²	semidirect
57. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
60. #535×C₈₉	C₄	semidirect
81. #15667971	D₄	semidirect
120. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. #120×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
136. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
258. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
343. C₈₉	#34275	semidirect
346. #535	Dic₈₉	semidirect
398. C₂×#41	C₂×Dic₈₉	semidirect
402. C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
415. #127	C₂×Dic₈₉	semidirect
416. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
417. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
418. #120	C₂×Dic₈₉	semidirect
430. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
608. C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152081	2
C₂×#19152073	2
#26023294	2
#26023272	2
#26023236	2
#26022978	2
#26022965	2
#26022875	2
#127×Dic₈₉	2
#124×Dic₈₉	2
#26022743	2
C₂×#19151501	2
#117×Dic₈₉	2
C₂×#535×C₈₉	2
#34275	89