Subgroups — #36715721

Order 22784.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152174	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
22	#19152079	—	2	8	no	—
23	#19152075	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151494	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
56	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#15668012	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#15667996	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	#15667992	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
87	#15667977	—	2	8	no	—
88	#15667977	—	2	8	no	—
89	#15667977	—	2	8	no	—
90	#15667974	—	2	8	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
92	#15667971	D₄	1	8	yes	—
93	#15667970	—	2	8	no	—
94	#15667968	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
126	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#13083574	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#13083553	—	2	8	no	—
178	#13083553	—	2	8	no	—
179	#13083553	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#13083551	—	2	8	no	—
182	#13083551	—	2	8	no	—
183	#13083551	—	4	4	no	—
184	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
263	D₃₅₆	—	2	8	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
265	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
279	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	Dic₈₉	—	2	8	no	—
291	Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	#34276	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#3495	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
303	D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×#536	—	89	1	no	—
305	C₂×#520	—	89	1	no	—
306	C₂×#519	—	89	1	no	—
307	#2362	—	89	4	no	—
308	#2360	—	89	4	no	—
309	#2359	—	89	8	no	—
310	#2327	—	89	2	no	—
311	#2326	—	89	2	no	—
312	#2317	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
314	C₄×#124	—	89	2	no	—
315	#2297	—	89	1	no	—
316	C₂×#391	—	89	1	no	—
317	C₄×#117	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#34276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	89	1	no	—
320	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
321	#536	—	89	16	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂×#124	—	89	2	no	—
324	C₂×#123	—	89	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
326	#520	—	178	8	no	—
327	#519	—	178	8	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂×#117	—	89	1	no	—
336	C₂×#117	—	89	2	no	—
337	C₂×#117	—	89	4	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
343	#391	—	89	1	no	—
344	#391	—	89	2	no	—
345	#391	—	89	2	no	—
346	#391	—	89	1	no	—
347	#391	—	89	4	no	—
348	#390	—	89	1	no	—
349	#390	—	89	1	no	—
350	#389	—	89	8	no	—
351	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
352	#388	—	89	8	no	—
353	#388	—	89	8	no	—
354	#387	—	89	8	no	—
355	#387	—	89	8	no	—
356	#386	—	89	4	no	—
357	#385	—	89	8	no	—
358	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
359	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
367	#376	—	89	2	no	—
368	C₂×#95	—	89	4	no	—
369	C₄³	—	89	2	no	—
370	C₂×#41	—	89	8	no	—
371	C₂×#41	—	178	4	no	—
372	C₂×#41	—	178	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
388	#124	—	89	16	no	—
389	#123	—	89	32	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
391	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
396	C₄×D₄	—	178	8	no	—
397	C₄×D₄	—	178	16	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	89	8	no	—
400	#117	—	178	16	no	—
401	#117	—	178	8	no	—
402	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	#95	—	89	8	no	—
437	#95	—	89	8	no	—
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
443	C₂⁴	—	89	2	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	178	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	89	8	no	—
457	C₂×D₄	—	89	4	no	—
458	C₂×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	89	8	no	—
511	C₄²	—	356	4	no	—
512	C₄²	—	178	8	no	—
513	C₄²	—	178	8	no	—
514	C₄²	—	178	8	no	—
515	C₄²	—	178	8	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₄²	—	178	4	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	89	4	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	4	no	—
526	C₂³	—	178	4	no	—
527	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	178	16	no	—
532	Q₈	—	178	16	no	—
533	Q₈	—	178	8	no	—
534	D₄	—	178	16	no	—
535	D₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	8	no	—
546	C₂×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂×C₄	—	356	8	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	16	no	—
563	C₂×C₄	—	178	16	no	—
564	C₂×C₄	—	712	8	no	—
565	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	356	4	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	178	4	no	—
581	C₂²	—	178	8	no	—
582	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	178	4	no	—
594	C₄	—	178	8	no	—
595	C₄	—	178	4	no	—
596	C₄	—	178	4	no	—
597	C₄	—	178	4	no	—
598	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	356	4	no	—
602	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26033463	1	2	yes	—
604	C₂	#26034007	1	2	yes	—
605	C₂	#26034034	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26034044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2317	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34276
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19152075	C₂	semidirect
4. #26023278	C₂	semidirect
5. #26023256	C₂	semidirect
6. #26023242	C₂	semidirect
7. #26022969	C₂	semidirect
8. #26022960	C₂	semidirect
9. #26022819	C₂	semidirect
10. #26022791	C₂	semidirect
12. C₂×#19151503	C₂	semidirect
13. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2317	C₂	semidirect
17. #19152174	C₄	semidirect
71. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
81. #15668012	C₂×C₄	semidirect
82. #15668000	C₂×C₄	semidirect
83. #15667996	C₂×C₄	semidirect
84. #15667992	C₂×C₄	semidirect
126. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
312. #2317	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#34276	semidirect
402. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152174	2
C₂×#19152079	2
C₂×#19152075	2
#26023278	2
#26023256	2
#26023242	2
#26022969	2
#26022960	2
#26022819	2
#26022791	2
#26022740	2
C₂×#19151503	2
#117×Dic₈₉	2
C₈₉×#2317	2
#34276	89