Subgroups — #36715724

Order 22784.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023244	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26022968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15668010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15668001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#519×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152172	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
21	#19152078	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#519×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#15667995	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#15667988	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
82	#15667972	—	2	16	no	—
83	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#15667970	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
124	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
125	#117×C₈₉	—	2	16	no	—
126	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#13083574	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#13083553	—	2	8	no	—
169	#13083553	—	4	8	no	—
170	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	4	4	no	—
175	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
265	D₃₅₆	—	2	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
267	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
279	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	Dic₈₉	—	2	8	no	—
293	Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	#34276	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#3495	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
303	D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×#536	—	89	1	no	—
305	C₂×#520	—	89	1	no	—
306	C₂×#519	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2362	—	89	4	no	—
308	#2360	—	89	4	no	—
309	#2359	—	89	8	no	—
310	#2327	—	89	2	no	—
311	#2326	—	89	2	no	—
312	#2317	—	89	1	no	—
313	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
314	C₄×#124	—	89	2	no	—
315	#2297	—	89	1	no	—
316	C₂×#391	—	89	1	no	—
317	C₄×#117	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#34276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	89	1	no	—
320	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#536	—	89	16	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂×#124	—	89	2	no	—
324	C₂×#123	—	89	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
326	#520	—	178	8	no	—
327	#519	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂×#117	—	89	1	no	—
336	C₂×#117	—	89	2	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
343	#391	—	89	2	no	—
344	#391	—	89	2	no	—
345	#391	—	89	4	no	—
346	#391	—	89	1	no	—
347	#391	—	89	1	no	—
348	#390	—	89	1	no	—
349	#390	—	89	1	no	—
350	#389	—	89	8	no	—
351	#389	—	89	4	no	—
352	#388	—	89	8	no	—
353	#388	—	89	8	no	—
354	#387	—	89	8	no	—
355	#387	—	89	8	no	—
356	#386	—	89	4	no	—
357	#385	—	89	8	no	—
358	#385	—	89	4	no	—
359	#384	—	89	2	no	—
360	#382	—	89	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
367	#376	—	89	2	no	—
368	C₂×#95	—	89	4	no	—
369	C₄³	—	89	2	no	—
370	C₂×#41	—	89	8	no	—
371	C₂×#41	—	178	4	no	—
372	C₂×#41	—	178	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
388	#124	—	89	16	no	—
389	#123	—	89	32	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
396	C₄×D₄	—	178	16	no	—
397	C₄×D₄	—	178	8	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	16	no	—
400	#117	—	89	8	no	—
401	#117	—	178	8	no	—
402	#117	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	#95	—	89	8	no	—
437	#95	—	89	8	no	—
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	8	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	C₂⁴	—	89	2	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	178	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
456	C₂×D₄	—	89	8	no	—
457	C₂×D₄	—	89	4	no	—
458	C₂×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
496	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	89	8	no	—
513	C₄²	—	356	4	no	—
514	C₄²	—	178	8	no	—
515	C₄²	—	178	8	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₄²	—	178	4	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	89	4	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	4	no	—
526	C₂³	—	178	4	no	—
527	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	16	no	—
532	Q₈	—	2	16	no	—
533	Q₈	—	178	8	no	—
534	D₄	—	178	16	no	—
535	D₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	8	no	—
546	C₂×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	8	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	8	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	16	no	—
561	C₂×C₄	—	712	8	no	—
562	C₂×C₄	—	712	4	no	—
563	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	356	4	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	178	4	no	—
581	C₂²	—	178	8	no	—
582	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	356	4	no	—
595	C₄	—	178	4	no	—
596	C₄	—	178	8	no	—
597	C₄	—	178	4	no	—
598	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	356	4	no	—
602	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26033461	1	2	yes	—
604	C₂	#26033994	1	2	yes	—
605	C₂	#26034033	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26034046	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#519×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#519	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34276
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023275	C₂	semidirect
4. #26023253	C₂	semidirect
5. #26023244	C₂	semidirect
6. #26022968	C₂	semidirect
7. #26022959	C₂	semidirect
8. #26022872	C₂	semidirect
9. C₄×#15668010	C₂	semidirect
10. C₄×#15668001	C₂	semidirect
12. C₂×#19151505	C₂	semidirect
13. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#519×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152172	C₄	semidirect
76. #15668010	C₂×C₄	semidirect
77. #15668001	C₂×C₄	semidirect
78. #15667995	C₂×C₄	semidirect
79. #15667988	C₂×C₄	semidirect
83. #15667971	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
306. C₂×#519	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#34276	semidirect
376. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152172	2
C₂×#19152078	2
#26023275	2
#26023253	2
#26023244	2
#26022968	2
#26022959	2
#26022872	2
C₄×#15668010	2
C₄×#15668001	2
#26022740	2
C₂×#19151505	2
#117×Dic₈₉	2
C₂×#519×C₈₉	2
#34276	89