Subgroups — #36715808

Order 22784.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023371	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26023365	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26023354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022937	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15667988	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152209	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15668007	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
69	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15668007	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#15668002	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#15667969	—	2	4	no	—
81	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	4	4	no	—
161	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	4	4	no	—
167	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
244	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
251	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
263	Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	Dic₈₉	—	2	8	no	—
266	Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	#34281	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈₉	#3495	1	2	yes	—
274	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3512	1	1	yes	characteristic
276	D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×#541	—	89	1	no	—
278	#2373	—	89	4	no	—
279	#2373	—	89	4	no	—
280	#2371	—	89	4	no	—
281	#2370	—	89	4	no	—
282	#2330	—	89	1	no	—
283	#2327	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2323	—	89	2	no	—
285	#2314	—	89	1	no	—
286	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
287	C₄×#125	—	89	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	#2295	—	89	2	no	—
290	#2276	—	89	2	no	—
291	C₄×#117	—	89	1	no	—
292	C₈₉	#34281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	#541	—	89	16	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#126	—	89	4	no	—
296	C₂×#125	—	89	4	no	—
297	C₂×#125	—	89	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×#117	—	89	1	no	—
303	C₂×#117	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
305	#391	—	89	2	no	—
306	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	#389	—	89	2	no	—
308	#389	—	89	4	no	—
309	#389	—	89	2	no	—
310	#389	—	89	4	no	—
311	#389	—	89	4	no	—
312	#388	—	89	4	no	—
313	#388	—	89	4	no	—
314	#388	—	89	4	no	—
315	#387	—	89	4	no	—
316	#387	—	89	4	no	—
317	#387	—	89	4	no	—
318	#387	—	89	4	no	—
319	#387	—	89	4	no	—
320	#387	—	89	4	no	—
321	#387	—	89	4	no	—
322	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
323	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
324	#385	—	89	4	no	—
325	#384	—	89	1	no	—
326	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#380	—	89	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	#376	—	89	4	no	—
344	#376	—	89	1	no	—
345	#376	—	89	4	no	—
346	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄³	—	89	1	no	—
348	C₄³	—	89	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
353	#126	—	89	32	no	—
354	#125	—	89	32	no	—
355	#125	—	89	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
360	#117	—	89	8	no	—
361	#117	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#95	—	89	2	no	—
401	#95	—	89	2	no	—
402	#95	—	89	4	no	—
403	#95	—	89	4	no	—
404	#95	—	89	4	no	—
405	#95	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	89	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	89	4	no	—
462	C₄²	—	89	16	no	—
463	C₄²	—	89	4	no	—
464	C₄²	—	356	4	no	—
465	C₄²	—	356	2	no	—
466	C₄²	—	356	4	no	—
467	C₄²	—	356	4	no	—
468	C₄²	—	356	2	no	—
469	C₄²	—	178	8	no	—
470	C₄²	—	178	4	no	—
471	C₄²	—	178	4	no	—
472	C₄²	—	178	4	no	—
473	C₄²	—	178	2	no	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
476	C₂³	—	89	2	no	—
477	C₂³	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	178	1	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	—	178	2	no	—
481	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₄	—	89	8	no	—
498	C₂×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄	—	356	8	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
523	C₂²	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	356	1	no	—
525	C₂²	—	356	1	no	—
526	C₂²	—	178	2	no	—
527	C₂²	—	178	4	no	—
528	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	356	4	no	—
540	C₄	—	178	2	no	—
541	C₄	—	178	4	no	—
542	C₄	—	178	8	no	—
543	C₄	—	178	4	no	—
544	C₄	—	178	2	no	—
545	C₄	—	178	2	no	—
546	C₄	C₄×#13083573	1	4	yes	—
547	C₂	—	356	2	no	—
548	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26033461	1	2	yes	—
550	C₂	#26034001	1	2	yes	—
551	C₂	#26034134	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26034175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34281
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26023354	C₂	semidirect
5. #26023345	C₂	semidirect
6. #26022993	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26022807	C₂	semidirect
12. #26022727	C₂	semidirect
13. #26022617	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2327	C₂	semidirect
16. #19152209	C₄	semidirect
75. #15668004	C₂×C₄	semidirect
76. #15668002	C₂×C₄	semidirect
79. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
283. #2327	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#34281	semidirect
352. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152209	2
#26023371	2
#26023365	2
#26023354	2
#26023345	2
#26022993	2
#26022937	2
#26022862	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022807	2
C₄×#15667988	2
#26022727	2
#26022617	2
#26022591	2
C₈₉×#2327	2
#34281	89