Subgroups — #36716053

Order 22784.

2912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023312	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26023283	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26023261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26023181	C₂	1	3	yes	maximal
7	#26023173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022972	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#26022936	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#26022697	C₂	1	3	yes	maximal
14	#26022617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152076	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
30	#19151505	C₂²	1	3	yes	—
31	#19151505	C₂²	1	3	yes	—
32	#19151505	C₂²	1	3	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	3	yes	—
34	#19151497	C₂²	1	3	yes	—
35	#19151497	C₂²	1	3	yes	—
36	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
37	#19151491	C₂²	1	6	yes	—
38	#19151491	C₂²	1	3	yes	—
39	#19151491	C₂²	1	3	yes	—
40	#19151484	C₂²	1	6	yes	—
41	#19151484	C₂²	1	6	yes	—
42	#19151484	C₂²	1	3	yes	—
43	#19151484	C₂²	1	3	yes	—
44	#19151484	C₂²	1	6	yes	—
45	#19151478	C₂²	1	3	yes	—
46	#19151478	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151473	C₂²	1	3	yes	—
48	#19151473	C₂²	1	3	yes	—
49	#19151464	C₂²	1	3	yes	—
50	#19151458	C₂²	1	3	yes	—
51	#19151458	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
60	#19151444	C₂²	1	3	yes	—
61	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	12	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	12	no	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	12	no	—
74	Q₈×Dic₈₉	—	2	12	no	—
75	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
79	#15667971	—	2	12	no	—
80	#15667971	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
132	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
134	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	3	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
211	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₈₉	—	2	24	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	24	no	—
229	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
230	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
299	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	2	6	no	—
303	Dic₈₉	—	4	3	no	—
304	Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	Dic₈₉	—	4	3	no	—
306	Dic₈₉	—	4	3	no	—
307	Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	#34291	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3486	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3489	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3516	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3523	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#519	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
321	#2365	—	89	3	no	—
322	#2362	—	89	3	no	—
323	#2360	—	89	3	no	—
324	#2352	—	89	3	no	—
325	#2351	—	89	1	no	—
326	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
327	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
328	#2327	—	89	3	no	—
329	#2323	—	89	3	no	—
330	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
331	#2290	—	89	3	no	—
332	#2276	—	89	1	no	—
333	C₈₉	#34291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	D₄×Q₈	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
340	#519	—	178	8	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
352	C₂×#117	—	89	3	no	—
353	C₂×#117	—	89	3	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
355	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
356	#391	—	89	3	no	—
357	#391	—	89	3	no	—
358	#391	—	89	3	no	—
359	#391	—	89	3	no	—
360	#389	—	89	3	no	—
361	#389	—	89	6	no	—
362	#389	—	89	3	no	—
363	#388	—	89	3	no	—
364	#388	—	89	6	no	—
365	#388	—	89	3	no	—
366	#387	—	89	6	no	—
367	#387	—	89	3	no	—
368	#387	—	89	6	no	—
369	#387	—	89	6	no	—
370	#387	—	89	3	no	—
371	#386	—	89	3	no	—
372	#386	—	89	1	no	—
373	#385	—	89	3	no	—
374	#385	—	89	3	no	—
375	#382	—	89	3	no	—
376	#380	—	89	3	no	—
377	#380	—	89	3	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
386	#376	—	89	3	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
401	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	complemented
402	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	complemented
404	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	12	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	12	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	12	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	12	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
412	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
413	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	—
414	#117	—	178	12	no	—
415	#117	—	178	12	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
437	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
447	#95	—	89	1	no	—
448	#95	—	89	3	no	—
449	#95	—	89	3	no	—
450	#95	—	89	3	no	—
451	#95	—	89	3	no	—
452	#95	—	89	6	no	—
453	#95	—	89	6	no	—
454	#95	—	89	3	no	—
455	#95	—	89	3	no	—
456	#95	—	89	3	no	—
457	#95	—	89	1	no	—
458	#95	—	89	6	no	—
459	#95	—	89	3	no	—
460	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
468	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
471	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
502	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
521	C₄²	—	89	12	no	—
522	C₄²	—	356	6	no	—
523	C₄²	—	178	6	no	—
524	C₄²	—	178	6	no	—
525	C₄²	—	178	12	no	—
526	C₄²	—	178	6	no	—
527	C₄²	—	178	6	no	—
528	C₄²	—	178	6	no	—
529	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
542	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
543	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	24	no	—
546	Q₈	—	2	24	no	—
547	Q₈	D₄×Dic₈₉	1	16	yes	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	3	no	—
550	C₂×C₄	—	2	3	no	—
551	C₂×C₄	—	2	3	no	—
552	C₂×C₄	—	2	3	no	—
553	C₂×C₄	—	2	3	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	3	no	—
557	C₂×C₄	—	2	24	no	—
558	C₂×C₄	—	2	24	no	—
559	C₂×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄	—	89	6	no	—
561	C₂×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	12	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	3	no	—
565	C₂×C₄	—	178	3	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	3	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	3	no	—
570	C₂×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂×C₄	—	178	3	no	—
572	C₂×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₄	—	178	3	no	—
574	C₂×C₄	—	178	3	no	—
575	C₂×C₄	—	178	3	no	—
576	C₂×C₄	—	178	3	no	—
577	C₂×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂×C₄	—	178	8	no	—
579	C₂×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂×C₄	—	178	3	no	—
582	C₂×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	3	no	—
585	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	6	yes	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	#19152076	1	4	yes	complemented
606	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	6	no	—
614	C₄	—	2	6	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	6	no	—
617	C₄	—	356	3	no	—
618	C₄	—	356	1	no	—
619	C₄	—	356	3	no	—
620	C₄	—	356	1	no	—
621	C₄	—	356	3	no	—
622	C₄	—	178	6	no	—
623	C₄	—	178	2	no	—
624	C₄	—	178	2	no	—
625	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	12	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19152076	1	1	yes	characteristic
630	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#26033902	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26033929	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26034246	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#26034339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34291
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152076	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26023312	C₂	semidirect
4. #26023283	C₂	semidirect
5. #26023261	C₂	semidirect
7. #26023173	C₂	semidirect
8. Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
9. Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26022972	C₂	semidirect
11. #26022936	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #26022617	C₂	semidirect
63. D₄×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
78. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
124. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
287. C₂²×C₈₉	#519	semidirect
333. C₈₉	#34291	semidirect
336. D₄×Q₈	Dic₈₉	semidirect
392. C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
401. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
403. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
412. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
605. C₂²	#19152076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152076	2
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
#26023312	2
#26023283	2
#26023261	2
#26023181	2
#26023173	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26022972	2
#26022936	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022697	2
#26022617	2
C₂×D₄×Q₈×C₈₉	2
#34291	89