Finite Group Databasebeta

← #36716079

Subgroups — #36716079

Order 22784.

2984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19152074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#41×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023322C213yesmaximal, complemented
5#26023295C213yesmaximal, complemented
6#26023277C213yesmaximal, complemented
7#26023196C213yesmaximal, complemented
8Q8×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022962C213yesmaximal, complemented
11#26022948C213yesmaximal, complemented
12#26022780C213yesmaximal, complemented
13#26022691C213yesmaximal, complemented
14#26022617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17#19152255C4116yescomplemented
18C2×#15667999C2213yes—
19C2×#15667991C2213yes—
20C2×#15667983C2213yes—
21#19152074—28no—
22#41×Dic89—28no—
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2213yes—
27C2×#15667977C2213yes—
28C2×D4×Dic89C2213yes—
29C2×D4×Dic89C2213yes—
30C2×C4×C22⋊D89C2213yes—
31C2×#15667971C2213yes—
32C2×#15667970C2213yes—
33C2×#15667969C2213yes—
34C22×C4×Dic89C2213yes—
35#19151504C2213yes—
36#19151503C2213yes—
37#19151498C2216yes—
38#19151496C2213yes—
39#19151494C2213yes—
40#19151492C2216yes—
41#19151492C2216yes—
42#19151487C2213yes—
43#19151487C2211yescharacteristic
44#19151486C2216yes—
45#19151480C2213yes—
46#19151480C2213yes—
47#19151475C2213yes—
48#19151475C2213yes—
49#19151470C2213yes—
50#19151470C2213yes—
51#19151470C2216yes—
52#19151467C2213yes—
53#19151455C2213yes—
54C4⋊C4×Dic89C2213yes—
55C4⋊C4×Dic89C2213yes—
56C4×#13083553C2213yes—
57C4×C4⋊Dic89C2213yes—
58#19151449C2216yes—
59C22⋊C4×Dic89C2216yes—
60C4×#13083551C2213yes—
61#19151444C2213yes—
62C22×#41×C89C2211yescharacteristic
63C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#390×C89C2213yes—
66#390×C89C2213yes—
67#380×C89C2213yes—
68C4×C22⋊C4×C89C2213yes—
69C22×Dic178C2313yes—
70C2×Q8×D89—24no—
71C2×Q8×D89—24no—
72C2×Q8×D89C2×C418yescomplemented
73C22×C22⋊D89C2313yes—
74C23×Dic89C2313yes—
75C23×Dic89C2313yes—
76C22×C4×D89C2313yes—
77#15667999C2×C4124yescomplemented
78#15667991C2×C4124yescomplemented
79#15667983C2×C4124yescomplemented
80Q8×Dic89—24no—
81Q8×Dic89C2×C418yescomplemented
82Q8×Dic89D418yescomplemented
83C4×Dic178—212no—
84#15667977—212no—
85D4×Dic89—212no—
86D4×Dic89—212no—
87C4×C22⋊D89C2×C4124yescomplemented
88#15667971—212no—
89#15667970—212no—
90#15667969—212no—
91C2×C4⋊Dic89C2313yes—
92C2×C4⋊Dic89C2313yes—
93C2×C4⋊Dic89C2313yes—
94C2×#13083553C2311yescharacteristic
95C2×#13083553C2313yes—
96C2×#13083553C2313yes—
97C2×#13083553C2316yes—
98C2×#13083553C2313yes—
99C2×#13083553C2313yes—
100C2×C22⋊Dic89C2316yes—
101C2×C22⋊Dic89C2316yes—
102C2×C22⋊Dic89C2313yes—
103C2×#13083551C2311yescharacteristic
104C2×#13083551C2311yescharacteristic
105C2×#13083551C2313yes—
106C2×#13083551C2313yes—
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89—212no—
109C2×C4×Dic89C2313yes—
110C2×C4×Dic89C2316yes—
111C2×C4×Dic89C2313yes—
112C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic89C2316yes—
114C2×C4×Dic89C2313yes—
115C2×C4×Dic89C2313yes—
116#15667919C2311yescharacteristic
117#15667919C2313yes—
118#15667919C2313yes—
119#15667919C2313yes—
120#15667919C2313yes—
121#15667919C2313yes—
122#15667919C2313yes—
123#15667919C2316yes—
124#15667919C2313yes—
125C2×#41×C89—24no—
126C2×#41×C89—24no—
127C2×#41×C89C2×C418yes—
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C22×D4×C89C2313yes—
130C23×C4×C89C2313yes—
131C4×Q8×C89—24no—
132C4×Q8×C89—24no—
133C2×C4⋊C4×C89C2313yes—
134C2×C4⋊C4×C89C2313yes—
135C2×C22⋊C4×C89C2313yes—
136C2×C22⋊C4×C89C2313yes—
137C2×C22⋊C4×C89C2316yes—
138C2×C42×C89C2313yes—
139C2×C42×C89C2313yes—
140#95×C89C2311yescharacteristic
141#95×C89C2313yes—
142C23×D89C2411yescharacteristic
143C2×Dic178—26no—
144C2×Dic178—26no—
145C2×Dic178C22×C4112yes—
146Q8×D89—232no—
147C2×C22⋊D89—43no—
148C2×C22⋊D89—43no—
149C2×C22⋊D89C22×C4112yes—
150C22×Dic89—26no—
151C22×Dic89—26no—
152C22×Dic89—26no—
153C22×Dic89—43no—
154C22×Dic89—43no—
155C22×Dic89—43no—
156C22×Dic89C2413yes—
157C22×Dic89C2413yes—
158C22×Dic89C2413yes—
159C22×Dic89C2411yescharacteristic
160C22×Dic89C2411yescharacteristic
161C22×Dic89C2413yes—
162C22×Dic89C2411yescharacteristic
163C2×C4×D89—26no—
164C2×C4×D89—26no—
165C2×C4×D89C22×C4112yes—
166C4⋊Dic89—26no—
167C4⋊Dic89C22×C4112yes—
168C4⋊Dic89C2×D4112yes—
169#13083553—26no—
170#13083553—26no—
171#13083553—22no—
172#13083553—43no—
173#13083553—46no—
174#13083553C22×C4112yes—
175C22⋊Dic89—212no—
176C22⋊Dic89C22×C4112yes—
177C22⋊Dic89C22×C4124yes—
178#13083551—22no—
179#13083551—26no—
180#13083551—22no—
181#13083551—43no—
182#13083551C22×C414yes—
183C4×Dic89—26no—
184C4×Dic89—212no—
185C4×Dic89—26no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—46no—
188C4×Dic89C22×C4112yes—
189C4×Dic89C2×D4112yes—
190C24×C89C2413yes—
191#41×C89—232no—
192C2×Q8×C89C22×C414yes—
193C2×Q8×C89C2×D414yes—
194C2×Q8×C89#4114yes—
195C2×D4×C89—26no—
196C2×D4×C89—26no—
197C2×D4×C89C22×C4112yes—
198C22×C4×C89—26no—
199C22×C4×C89—26no—
200C22×C4×C89C22×C4112yes—
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2413yes—
204C22×C4×C89C2413yes—
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2413yes—
207C4⋊C4×C89—26no—
208C4⋊C4×C89—26no—
209C22⋊C4×C89—43no—
210C22⋊C4×C89—43no—
211C22⋊C4×C89—46no—
212C42×C89—26no—
213C42×C89—26no—
214C23×C89—23no—
215C23×C89—23no—
216C23×C89—23no—
217C23×C89—23no—
218C23×C89—23no—
219C23×C89—23no—
220C23×C89C23×C416yes—
221C23×C89C2511yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89C23×C412yes—
229Q8×C89C4×D4116yes—
230D4×C89—224no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—224no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—23no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—23no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—23no—
243C2×C4×C89—23no—
244C2×C4×C89—23no—
245C2×C4×C89—23no—
246C2×C4×C89C23×C412yes—
247C2×C4×C89C23×C416yes—
248C2×C4×C89C22×D416yes—
249C2×C4×C89C2×#4116yes—
250C22⋊D89—412no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—23no—
253C2×Dic89—23no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—23no—
256C2×Dic89—23no—
257C2×Dic89—23no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—23no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—23no—
264C2×Dic89—23no—
265C2×Dic89—23no—
266C2×Dic89—412no—
267C2×Dic89—412no—
268C2×Dic89C23×C412yes—
269C2×Dic89C23×C416yes—
270C2×Dic89C23×C416yes—
271C2×Dic89C22×D416yes—
272C2×Dic89C22×D412yes—
273C2×Dic892−1+412yes—
274C4×D89—224no—
275Dic178—224no—
276C22×C89—26no—
277C22×C89—26no—
278C22×C89—26no—
279C22×C89—43no—
280C22×C89—43no—
281C22×C89—43no—
282C22×C89—43no—
283C22×C89C24×C411yescharacteristic
284C22×C89C23×D411yescharacteristic
285C22×C89C22×#4111yescharacteristic
286C22×C89C2×2−1+411yescharacteristic
287C22×C89#58511yescharacteristic
288C22×C89#58511yescharacteristic
289C22×C89#58511yescharacteristic
290C2×D89—22no—
291C2×D89—22no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—43no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—43no—
302C4×C89C2×C4×D4112yes—
303Dic89—26no—
304Dic89—26no—
305Dic89—22no—
306Dic89—22no—
307Dic89—22no—
308Dic89—26no—
309Dic89—43no—
310#34293—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—46no—
312C2×C89C22×C4×D411yescharacteristic
313C2×C89#342811yescharacteristic
314C2×C89C4×2−1+411yescharacteristic
315C2×C89#348711yescharacteristic
316C2×C89#348911yescharacteristic
317C2×C89#351811yescharacteristic
318C2×C89#352411yescharacteristic
319D89—42no—
320C2×#548—891no—
321C2×#519—891no—
322C2×C4×#41—891no—
323#2367—893no—
324#2363—893no—
325#2362—893no—
326#2354—893no—
327Q8×C4⋊C4—891no—
328#2341D8911yescharacteristic, complemented
329Q8×C22⋊C4—891no—
330#2326—893no—
331#2324—893no—
332C4×C22⋊Q8—893no—
333#2290—893no—
334#2276—891no—
335C89#3429311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41C2×D8911yescharacteristic
337C23×Q8—891no—
338#548—8916no—
339C2×#124—893no—
340C2×C22⋊Q8—893no—
341C2×#121—893no—
342#519—1788no—
343C4×#41—1788no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8—893no—
348C2×C4×Q8—893no—
349C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4×D4—893no—
352C2×C4×D4—893no—
353C2×C4×D4—893no—
354C2×#117—893no—
355C2×#117—893no—
356C2×#117—893no—
357C22×C42—893no—
358#391—893no—
359#391—893no—
360#390—896no—
361#390C2×D8913yes—
362#390C2×D8913yes—
363#389—893no—
364#389—893no—
365#388—896no—
366#388—896no—
367#388—896no—
368#388—893no—
369#388—891no—
370#387—893no—
371#387—893no—
372#386—893no—
373#386—893no—
374#385—896no—
375#385—893no—
376#385—893no—
377#384—893no—
378#380—893no—
379#380C2×D8913yes—
380C4×C4⋊C4—893no—
381C4×C4⋊C4—893no—
382C4×C4⋊C4—893no—
383C4×C4⋊C4—893no—
384C4×C4⋊C4—896no—
385C4×C22⋊C4—896no—
386C4×C22⋊C4—893no—
387C4×C22⋊C4C2×D8913yes—
388#376—893no—
389C2×#41—24no—
390C2×#41—24no—
391C2×#41C4×D8918yes—
392C22×Q8—898no—
393C22×Q8—893no—
394C22×Q8—1784no—
395C22×Q8—1784no—
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C22×D4—893no—
398C22×D4C22×D8913yes—
399C23×C4—893no—
400C23×C4—893no—
401C23×C4—893no—
402C23×C4C22×D8913yes—
403#124—8924no—
404C22⋊Q8—8924no—
405#121—8924no—
406C4×Q8—24no—
407C4×Q8—24no—
408C4×Q8—898no—
409C4×Q8—898no—
410C4×Q8—17812no—
411C4×Q8—17812no—
412C4×Q8—1784no—
413C4×D4—8924no—
414C4×D4—17812no—
415C4×D4—17812no—
416#117—17812no—
417#117—17812no—
418#117—17812no—
419C2×C4⋊C4—893no—
420C2×C4⋊C4—893no—
421C2×C4⋊C4—893no—
422C2×C4⋊C4—893no—
423C2×C4⋊C4—896no—
424C2×C4⋊C4—893no—
425C2×C4⋊C4—893no—
426C2×C4⋊C4—893no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4C22×D8913yes—
429C2×C4⋊C4C22×D8913yes—
430C2×C22⋊C4—893no—
431C2×C22⋊C4—896no—
432C2×C22⋊C4—891no—
433C2×C22⋊C4—893no—
434C2×C22⋊C4—896no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—893no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4C22×D8916yes—
439C2×C22⋊C4C22×D8913yes—
440C2×C22⋊C4C22×D8913yes—
441C2×C42—893no—
442C2×C42—893no—
443C2×C42—896no—
444C2×C42—893no—
445C2×C42—896no—
446C2×C42—893no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—17812no—
449C2×C42C22×D8913yes—
450C2×C42C22×D8913yes—
451#95—891no—
452#95—893no—
453#95—893no—
454#95—893no—
455#95—893no—
456#95—893no—
457#95—893no—
458#95—896no—
459#95—893no—
460#95C22×D8911yescharacteristic
461#95C22×D8913yes—
462C24—891no—
463C24C23×D8913yes—
464#41—232no—
465C2×Q8—8912no—
466C2×Q8—17832no—
467C2×Q8—1786no—
468C2×Q8—1786no—
469C2×Q8C2×C4×D8914yes—
470C2×Q8D4×D8914yes—
471C2×Q8#1308357314yes—
472C2×D4—26no—
473C2×D4—26no—
474C2×D4—8912no—
475C2×D4—3563no—
476C2×D4—3563no—
477C2×D4C2×C4×D89112yes—
478C22×C4—26no—
479C22×C4—26no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—893no—
484C22×C4—893no—
485C22×C4—893no—
486C22×C4—8912no—
487C22×C4—893no—
488C22×C4—3563no—
489C22×C4—3563no—
490C22×C4—3563no—
491C22×C4—1786no—
492C22×C4—1786no—
493C22×C4—1786no—
494C22×C4—1786no—
495C22×C4—1786no—
496C22×C4C2×C4×D89112yes—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8913yes—
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500C22×C4C23×D8913yes—
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8913yes—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—26no—
505C4⋊C4—8912no—
506C4⋊C4—8912no—
507C4⋊C4—8912no—
508C4⋊C4—3563no—
509C4⋊C4—3566no—
510C4⋊C4—1786no—
511C4⋊C4—1786no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1786no—
514C22⋊C4—46no—
515C22⋊C4—43no—
516C22⋊C4—43no—
517C22⋊C4—8912no—
518C22⋊C4—8924no—
519C22⋊C4—894no—
520C22⋊C4—3563no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1786no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—17812no—
525C42—26no—
526C42—26no—
527C42—8912no—
528C42—8912no—
529C42—3566no—
530C42—1782no—
531C42—1786no—
532C42—17812no—
533C42—1786no—
534C23—23no—
535C23—23no—
536C23—23no—
537C23—23no—
538C23—23no—
539C23—23no—
540C23—892no—
541C23—1781no—
542C23—1781no—
543C23—1781no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—1781no—
547C23C22×C4×D8916yes—
548C23C24×D8911yescharacteristic
549Q8—17824no—
550Q8#15667972116yes—
551D4—224no—
552D4—35612no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—224no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—896no—
570C2×C4—896no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—896no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—35612no—
575C2×C4—35612no—
576C2×C4—1783no—
577C2×C4—1783no—
578C2×C4—1783no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1783no—
581C2×C4—1783no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1783no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1783no—
587C2×C4—1783no—
588C2×C4—1783no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—17824no—
592C2×C4C22×C4×D8912yes—
593C2×C4C22×C4×D8916yes—
594C2×C4C2×D4×D8916yes—
595C2×C4C2×#1308357316yes—
596C22—26no—
597C22—26no—
598C22—26no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—43no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—1782no—
608C22—1782no—
609C22—1782no—
610C22C23×C4×D8911yescharacteristic
611C22C22×D4×D8911yescharacteristic
612C22C22×#1308357311yescharacteristic
613C222−1+4×D8911yescharacteristic
614C22#1915243311yescharacteristic
615C22#1915243411yescharacteristic
616C22#1915243411yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—43no—
621C4—43no—
622C4—3563no—
623C4—1782no—
624C4—1786no—
625C4—1786no—
626C4—1786no—
627C4—1782no—
628C4—1782no—
629C4C2×#15667972112yes—
630C2—46no—
631C2—3562no—
632C2C22×#1566797211yescharacteristic
633C2#2603345111yescharacteristic
634C2#2603346311yescharacteristic
635C2#2603390511yescharacteristic
636C2#2603393111yescharacteristic
637C2#2603426011yescharacteristic
638C2#2603435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D89
commutatorC22×C89C24×C4
FittingC89×#2341C2
socle, cosocleC23×C89C25
prime radicalC2×#19152255C2
hypercenter#2341D89
hypocenterC89#34293
LCSG ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19152074C2semidirect
3. C2×#41×Dic89C2semidirect
4. #26023322C2semidirect
5. #26023295C2semidirect
6. #26023277C2semidirect
7. #26023196C2semidirect
8. Q8×#13083553C2semidirect
9. Q8×#13083551C2semidirect
10. #26022962C2semidirect
11. #26022948C2semidirect
12. #26022780C2semidirect
13. #26022691C2semidirect
14. #26022617C2semidirect
15. C89×#2341C2semidirect
17. #19152255C4semidirect
72. C2×Q8×D89C2×C4semidirect
77. #15667999C2×C4semidirect
78. #15667991C2×C4semidirect
79. #15667983C2×C4semidirect
81. Q8×Dic89C2×C4semidirect
82. Q8×Dic89D4semidirect
87. C4×C22⋊D89C2×C4semidirect
328. #2341D89semidirect
335. C89#34293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522552
C2×#191520742
C2×#41×Dic892
#260233222
#260232952
#260232772
#260231962
Q8×#130835532
Q8×#130835512
#260229622
#260229482
#260227802
#260226912
#260226172
C89×#23412
#3429389