Subgroups — #36716887

Order 22784.

2772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152269	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
85	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
86	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15668008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#15667985	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
102	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
104	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
105	#15667974	—	2	8	no	—
106	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
108	#15667971	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#13083574	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
180	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#13083553	—	2	4	no	—
210	#13083553	—	4	2	no	—
211	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	#13083551	—	2	8	no	—
215	#13083551	—	2	8	no	—
216	#13083551	—	2	8	no	—
217	#13083551	—	4	4	no	—
218	#13083551	—	4	4	no	—
219	#13083551	—	4	4	no	—
220	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
279	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	D₃₅₆	—	2	16	no	—
331	D₃₅₆	—	2	16	no	—
332	D₃₅₆	—	4	8	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
334	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
335	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
336	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
366	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
367	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
368	Dic₈₉	—	2	4	no	—
369	Dic₈₉	—	2	4	no	—
370	Dic₈₉	—	4	4	no	—
371	Dic₈₉	—	4	2	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	#34330	—	89	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	#3506	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#3517	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#3519	1	1	yes	characteristic
382	D₈₉	—	4	8	no	—
383	C₂×#550	—	89	1	no	—
384	#2366	—	89	1	no	—
385	#2366	—	89	2	no	—
386	#2364	—	89	4	no	—
387	#2363	—	89	2	no	—
388	#2357	—	89	2	no	—
389	#2355	—	89	1	no	—
390	#2354	—	89	1	no	—
391	#2339	—	89	2	no	—
392	#2333	—	89	4	no	—
393	#2328	—	89	2	no	—
394	C₄×#127	—	89	1	no	—
395	C₄×#121	—	89	2	no	—
396	#2297	—	89	2	no	—
397	#2295	—	89	1	no	—
398	#2275	—	89	2	no	—
399	C₄²×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₈₉	#34330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	89	2	no	—
402	#550	—	89	16	no	—
403	C₂×#127	—	89	2	no	—
404	C₂×#127	—	89	1	no	—
405	C₂×#121	—	89	2	no	—
406	C₂×#121	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#117	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
420	#391	—	89	1	no	—
421	#391	—	89	2	no	—
422	#391	—	89	1	no	—
423	#390	—	89	2	no	—
424	#390	—	89	2	no	—
425	#390	—	89	4	no	—
426	#390	—	89	2	no	—
427	#390	—	89	2	no	—
428	#390	—	89	2	no	—
429	#390	—	89	2	no	—
430	#389	—	89	1	no	—
431	#389	—	89	1	no	—
432	#388	—	89	4	no	—
433	#388	—	89	4	no	—
434	#388	—	89	4	no	—
435	#387	—	89	2	no	—
436	#387	—	89	2	no	—
437	#387	—	89	4	no	—
438	#386	—	89	4	no	—
439	#386	—	89	4	no	—
440	#386	—	89	4	no	—
441	#386	—	89	4	no	—
442	#386	—	89	4	no	—
443	#386	—	89	4	no	—
444	#386	—	89	4	no	—
445	#384	—	89	1	no	—
446	#382	—	89	2	no	—
447	#381	—	89	4	no	—
448	#380	—	89	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
464	#376	—	89	2	no	—
465	C₂×#95	—	89	4	no	—
466	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#41	—	89	16	no	—
468	C₂×#41	—	356	4	no	—
469	C₂×#41	—	356	4	no	—
470	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	#127	—	89	16	no	—
484	#127	—	89	8	no	—
485	#121	—	89	16	no	—
486	#121	—	89	32	no	—
487	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
488	C₄×D₄	—	2	4	no	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	89	16	no	—
491	C₄×D₄	—	356	4	no	—
492	C₄×D₄	—	356	4	no	—
493	C₄×D₄	—	356	4	no	—
494	C₄×D₄	—	356	8	no	—
495	C₄×D₄	—	178	8	no	—
496	C₄×D₄	—	178	8	no	—
497	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
498	#117	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	#95	—	89	2	no	—
539	#95	—	89	4	no	—
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	—	89	2	no	—
542	#95	—	89	2	no	—
543	#95	—	89	2	no	—
544	#95	—	89	2	no	—
545	#95	—	89	4	no	—
546	#95	—	89	2	no	—
547	#95	—	89	4	no	—
548	#95	—	89	2	no	—
549	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
551	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂⁴	—	89	4	no	—
553	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
554	#41	—	356	32	no	—
555	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	89	16	no	—
561	C₂×D₄	—	89	16	no	—
562	C₂×D₄	—	89	8	no	—
563	C₂×D₄	—	89	8	no	—
564	C₂×D₄	—	89	8	no	—
565	C₂×D₄	—	356	2	no	—
566	C₂×D₄	—	356	2	no	—
567	C₂×D₄	—	356	4	no	—
568	C₂×D₄	—	356	4	no	—
569	C₂×D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	178	4	no	—
572	C₂×D₄	—	178	4	no	—
573	C₂×D₄	—	178	4	no	—
574	C₂×D₄	—	178	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	complemented
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	89	8	no	—
642	C₄²	—	356	4	no	—
643	C₄²	—	356	4	no	—
644	C₄²	—	178	4	no	—
645	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
646	C₄²	#13083574	1	4	yes	complemented
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	89	8	no	—
654	C₂³	—	178	4	no	—
655	C₂³	—	178	4	no	—
656	C₂³	—	178	4	no	—
657	C₂³	—	178	4	no	—
658	C₂³	—	178	4	no	—
659	C₂³	—	178	4	no	—
660	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	178	8	no	—
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	356	8	no	—
665	D₄	—	356	16	no	—
666	D₄	—	356	16	no	—
667	D₄	—	178	16	no	—
668	D₄	—	178	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	16	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	89	4	no	—
691	C₂×C₄	—	89	4	no	—
692	C₂×C₄	—	356	16	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	4	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	4	no	—
699	C₂×C₄	—	178	4	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	712	8	no	—
707	C₂×C₄	—	712	8	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	356	4	no	—
728	C₂²	—	356	4	no	—
729	C₂²	—	356	4	no	—
730	C₂²	—	356	4	no	—
731	C₂²	—	178	8	no	—
732	C₂²	—	178	8	no	—
733	C₂²	—	178	8	no	—
734	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	356	2	no	—
750	C₄	—	356	2	no	—
751	C₄	—	356	4	no	—
752	C₄	—	178	4	no	—
753	C₄	—	178	4	no	—
754	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
755	C₄	#19152070	1	4	yes	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	—	356	8	no	—
758	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₄×#15668058	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#26034104	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#26034128	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#26034258	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#26034284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄²×D₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152269	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34330
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023316	C₂	semidirect
3. #26023314	C₂	semidirect
4. #26023303	C₂	semidirect
5. #26023288	C₂	semidirect
6. #26023221	C₂	semidirect
7. #26023207	C₂	semidirect
8. #26023201	C₂	semidirect
9. #26023083	C₂	semidirect
10. #26023012	C₂	semidirect
11. #26022974	C₂	semidirect
12. C₄×#15668009	C₂	semidirect
13. C₄×#15667986	C₂	semidirect
14. #26022742	C₂	semidirect
15. #26022729	C₂	semidirect
16. #26022612	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
19. #19152269	C₄	semidirect
86. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
96. #15668009	C₂×C₄	semidirect
97. #15668008	C₂×C₄	semidirect
98. #15667986	C₂×C₄	semidirect
99. #15667985	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
106. #15667974	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
250. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
263. C₄²×C₈₉	#41	semidirect
399. C₄²×D₄	D₈₉	semidirect
400. C₈₉	#34330	semidirect
497. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
620. C₄⋊C₄	#13083574	semidirect
646. C₄²	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152269	2
#26023316	2
#26023314	2
#26023303	2
#26023288	2
#26023221	2
#26023207	2
#26023201	2
#26023083	2
#26023012	2
#26022974	2
C₄×#15668009	2
C₄×#15667986	2
#26022742	2
#26022729	2
#26022612	2
C₄²×D₄×C₈₉	2
#34330	89