Subgroups — #36716904

Order 22784.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26023249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#15668000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152333	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#15667997	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
100	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
101	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#15667974	—	2	8	no	—
103	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#15667969	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
176	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#13083553	—	2	4	no	—
200	#13083553	—	4	4	no	—
201	#13083553	—	4	4	no	—
202	#13083553	—	4	2	no	—
203	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	8	no	—
206	#13083551	—	2	8	no	—
207	#13083551	—	4	4	no	—
208	#13083551	—	4	4	no	—
209	#13083551	—	4	4	no	—
210	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	D₃₅₆	—	2	16	no	—
308	D₃₅₆	—	2	16	no	—
309	D₃₅₆	—	4	8	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
311	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
312	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
313	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
338	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
339	Dic₈₉	—	2	4	no	—
340	Dic₈₉	—	2	4	no	—
341	Dic₈₉	—	4	4	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	#34331	—	89	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3507	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3514	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3522	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	4	8	no	—
353	C₂×#559	—	89	1	no	—
354	#2367	—	89	2	no	—
355	#2367	—	89	2	no	—
356	#2366	—	89	1	no	—
357	#2359	—	89	4	no	—
358	#2355	—	89	1	no	—
359	#2354	—	89	2	no	—
360	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	#2349	—	89	2	no	—
362	#2335	—	89	4	no	—
363	#2326	—	89	2	no	—
364	C₄×#127	—	89	1	no	—
365	C₄×#124	—	89	2	no	—
366	#2295	—	89	1	no	—
367	#2293	—	89	2	no	—
368	#2275	—	89	2	no	—
369	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₈₉	#34331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	#559	—	89	16	no	—
372	C₂×#127	—	89	1	no	—
373	C₂×#124	—	89	2	no	—
374	C₂×#124	—	89	2	no	—
375	C₂×#123	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂×#117	—	89	4	no	—
389	#391	—	89	2	no	—
390	#391	—	89	1	no	—
391	#391	—	89	1	no	—
392	#390	—	89	2	no	—
393	#390	—	89	2	no	—
394	#390	—	89	2	no	—
395	#390	—	89	2	no	—
396	#390	—	89	2	no	—
397	#389	—	89	1	no	—
398	#389	—	89	2	no	—
399	#389	—	89	1	no	—
400	#389	—	89	4	no	—
401	#388	—	89	4	no	—
402	#388	—	89	4	no	—
403	#388	—	89	4	no	—
404	#388	—	89	4	no	—
405	#388	—	89	4	no	—
406	#388	—	89	4	no	—
407	#387	—	89	4	no	—
408	#387	—	89	2	no	—
409	#387	—	89	2	no	—
410	#386	—	89	4	no	—
411	#385	—	89	4	no	—
412	#385	—	89	4	no	—
413	#385	—	89	4	no	—
414	#384	—	89	2	no	—
415	#384	—	89	1	no	—
416	#382	—	89	2	no	—
417	#380	—	89	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	#376	—	89	2	no	—
434	C₂×#95	—	89	4	no	—
435	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
445	#127	—	89	8	no	—
446	#124	—	89	16	no	—
447	#124	—	89	16	no	—
448	#123	—	89	32	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
453	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
454	C₄×D₄	—	89	16	no	—
455	C₄×D₄	—	89	16	no	—
456	C₄×D₄	—	356	4	no	—
457	C₄×D₄	—	356	4	no	—
458	C₄×D₄	—	356	4	no	—
459	C₄×D₄	—	178	8	no	—
460	C₄×D₄	—	178	8	no	—
461	#117	—	356	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	#95	—	89	2	no	—
506	#95	—	89	4	no	—
507	#95	—	89	4	no	—
508	#95	—	89	2	no	—
509	#95	—	89	2	no	—
510	#95	—	89	2	no	—
511	#95	—	89	2	no	—
512	#95	—	89	4	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	2	no	—
515	#95	—	89	2	no	—
516	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂⁴	—	89	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	89	8	no	—
527	C₂×D₄	—	89	8	no	—
528	C₂×D₄	—	89	8	no	—
529	C₂×D₄	—	356	2	no	—
530	C₂×D₄	—	356	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	4	no	—
532	C₂×D₄	—	178	4	no	—
533	C₂×D₄	—	178	4	no	—
534	C₂×D₄	—	178	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	89	8	no	—
597	C₄²	—	356	4	no	—
598	C₄²	—	356	4	no	—
599	C₄²	—	178	4	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
602	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
603	C₂³	—	89	8	no	—
604	C₂³	—	178	4	no	—
605	C₂³	—	178	4	no	—
606	C₂³	—	178	4	no	—
607	C₂³	—	178	4	no	—
608	C₂³	—	178	4	no	—
609	C₂³	—	178	4	no	—
610	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	8	no	—
612	Q₈	—	178	8	no	—
613	D₄	—	356	8	no	—
614	D₄	—	178	16	no	—
615	D₄	—	178	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	89	4	no	—
637	C₂×C₄	—	89	4	no	—
638	C₂×C₄	—	356	16	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	712	8	no	—
653	C₂×C₄	—	712	8	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
667	C₂²	—	356	4	no	—
668	C₂²	—	356	4	no	—
669	C₂²	—	356	4	no	—
670	C₂²	—	356	4	no	—
671	C₂²	—	178	8	no	—
672	C₂²	—	178	8	no	—
673	C₂²	—	178	8	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	356	2	no	—
691	C₄	—	356	2	no	—
692	C₄	—	356	4	no	—
693	C₄	—	178	4	no	—
694	C₄	—	178	4	no	—
695	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
696	C₄	#19152080	1	4	yes	—
697	C₂	—	356	8	no	—
698	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₄×#15668058	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26034117	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26034128	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26034213	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26034337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34331
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023321	C₂	semidirect
3. #26023319	C₂	semidirect
5. #26023249	C₂	semidirect
6. #26023209	C₂	semidirect
7. #26023197	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
9. #26023163	C₂	semidirect
10. #26023036	C₂	semidirect
11. #26022959	C₂	semidirect
13. C₄×#15668000	C₂	semidirect
14. #26022729	C₂	semidirect
15. #26022716	C₂	semidirect
16. #26022612	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152333	C₄	semidirect
92. #15668001	C₂×C₄	semidirect
93. #15668000	C₂×C₄	semidirect
94. #15667997	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
103. #15667974	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
369. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#34331	semidirect
453. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152333	2
#26023321	2
#26023319	2
#26023316	2
#26023249	2
#26023209	2
#26023197	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023163	2
#26023036	2
#26022959	2
C₄×#15668009	2
C₄×#15668000	2
#26022729	2
#26022716	2
#26022612	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#34331	89