Subgroups — #36716964

Order 22784.

2500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023160	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26023086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15667992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022612	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15668012	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#15667992	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
100	#15667977	—	4	4	no	—
101	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#15667974	—	2	4	no	—
104	#15667974	—	2	8	no	—
105	#15667974	Q₈	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
174	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#13083553	—	4	4	no	—
209	#13083553	—	4	4	no	—
210	#13083553	—	4	4	no	—
211	#13083551	—	2	8	no	—
212	#13083551	—	2	4	no	—
213	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
216	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
245	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
257	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	D₃₅₆	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
307	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
312	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
328	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
335	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
336	Dic₈₉	—	2	8	no	—
337	Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	4	1	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	#34334	—	89	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3501	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3514	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3520	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
354	#2369	—	89	2	no	—
355	#2368	—	89	4	no	—
356	#2365	—	89	1	no	—
357	#2360	—	89	2	no	—
358	#2355	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#2349	—	89	2	no	—
360	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
362	#2331	—	89	2	no	—
363	#2329	—	89	4	no	—
364	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
366	#2295	—	89	1	no	—
367	C₂×#391	—	89	2	no	—
368	#2275	—	89	2	no	—
369	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
370	C₈₉	#34334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
372	D₄×Q₈	—	89	16	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
387	#391	—	89	1	no	—
388	#391	—	89	1	no	—
389	#391	—	89	2	no	—
390	#391	—	89	2	no	—
391	#391	—	89	4	no	—
392	#391	—	89	4	no	—
393	#391	—	89	4	no	—
394	#391	—	89	4	no	—
395	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
396	#389	—	89	2	no	—
397	#389	—	89	2	no	—
398	#389	—	89	2	no	—
399	#389	—	89	2	no	—
400	#389	—	89	1	no	—
401	#389	—	89	1	no	—
402	#389	—	89	4	no	—
403	#387	—	89	2	no	—
404	#387	—	89	2	no	—
405	#387	—	89	4	no	—
406	#387	—	89	4	no	—
407	#387	—	89	4	no	—
408	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
409	#385	—	89	4	no	—
410	#385	—	89	4	no	—
411	#385	—	89	4	no	—
412	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
414	#380	—	89	2	no	—
415	#380	—	89	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	#376	—	89	2	no	—
434	C₂×#95	—	89	4	no	—
435	C₂×#95	—	89	4	no	—
436	C₄³	—	89	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
438	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
453	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
455	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
456	C₄×D₄	—	89	8	no	—
457	C₄×D₄	—	89	16	no	—
458	C₄×D₄	—	89	8	no	—
459	C₄×D₄	—	178	4	no	—
460	C₄×D₄	—	178	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	#95	—	89	2	no	—
502	#95	—	89	2	no	—
503	#95	—	89	4	no	—
504	#95	—	89	4	no	—
505	#95	—	89	4	no	—
506	#95	—	89	4	no	—
507	#95	—	89	2	no	—
508	#95	—	89	2	no	—
509	#95	—	89	2	no	—
510	#95	—	89	2	no	—
511	#95	—	89	2	no	—
512	#95	—	89	2	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	2	no	—
515	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
516	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
517	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂⁴	—	89	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	—	89	4	no	—
531	C₂×D₄	—	89	4	no	—
532	C₂×D₄	—	89	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
582	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	89	4	no	—
590	C₄²	—	356	2	no	—
591	C₄²	—	356	2	no	—
592	C₄²	—	356	4	no	—
593	C₄²	—	356	4	no	—
594	C₄²	—	356	1	no	—
595	C₄²	—	178	2	no	—
596	C₄²	—	178	4	no	—
597	C₄²	—	178	2	no	—
598	C₄²	—	178	2	no	—
599	C₄²	—	178	2	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
602	C₂³	—	89	4	no	—
603	C₂³	—	89	4	no	—
604	C₂³	—	89	4	no	—
605	C₂³	—	178	2	no	—
606	C₂³	—	178	2	no	—
607	C₂³	—	178	2	no	—
608	C₂³	—	178	2	no	—
609	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	8	no	—
611	Q₈	—	356	16	no	—
612	Q₈	—	178	16	no	—
613	D₄	—	89	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	89	8	no	—
629	C₂×C₄	—	89	4	no	—
630	C₂×C₄	—	89	2	no	—
631	C₂×C₄	—	89	2	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	16	no	—
635	C₂×C₄	—	356	8	no	—
636	C₂×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	1	no	—
655	C₂×C₄	—	178	16	no	—
656	C₂×C₄	—	712	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
667	C₂²	—	89	8	no	—
668	C₂²	—	178	4	no	—
669	C₂²	—	178	4	no	—
670	C₂²	—	178	4	no	—
671	C₂²	—	178	4	no	—
672	C₂²	—	178	4	no	—
673	C₂²	—	178	4	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	356	2	no	—
688	C₄	—	356	1	no	—
689	C₄	—	356	2	no	—
690	C₄	—	178	8	no	—
691	C₄	—	178	4	no	—
692	C₄	—	178	2	no	—
693	C₄	—	178	2	no	—
694	C₄	—	178	2	no	—
695	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
696	C₄	#19152072	1	4	yes	—
697	C₂	—	178	8	no	—
698	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26033463	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26034049	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26034069	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26034212	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26034300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2355	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34334
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023341	C₂	semidirect
3. #26023334	C₂	semidirect
4. #26023308	C₂	semidirect
5. #26023259	C₂	semidirect
8. #26023086	C₂	semidirect
9. #26022998	C₂	semidirect
10. #26022981	C₂	semidirect
11. #26022819	C₂	semidirect
12. C₄×#15667992	C₂	semidirect
13. #26022730	C₂	semidirect
14. #391×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2355	C₂	semidirect
19. Q₈×D₃₅₆	C₄	semidirect
88. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. #15668012	C₂×C₄	semidirect
96. #15668012	C₂×C₄	semidirect
97. #15667992	C₂×C₄	semidirect
98. #15667992	C₂×C₄	semidirect
105. #15667974	Q₈	semidirect
150. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
215. #13083551	C₂×Q₈	semidirect
226. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
244. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
306. D₃₅₆	C₄×Q₈	semidirect
358. #2355	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#34334	semidirect
455. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
581. C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₃₅₆	2
#26023341	2
#26023334	2
#26023308	2
#26023259	2
#26023160	2
#26023152	2
#26023086	2
#26022998	2
#26022981	2
#26022819	2
C₄×#15667992	2
#26022730	2
#391×D₈₉	2
#26022612	2
C₄×#15667974	2
C₈₉×#2355	2
#34334	89