Subgroups — #36716974

Order 22784.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023341	C₂	1	3	yes	maximal
3	#26023311	C₂	1	6	yes	maximal
4	#26023207	C₂	1	3	yes	maximal
5	#26023170	C₂	1	2	yes	maximal
6	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26022996	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₄×#15668012	C₂	1	3	yes	maximal
9	#26022729	C₂	1	3	yes	maximal
10	#26022617	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₇₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15668012	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
19	#19151504	C₂²	1	3	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151504	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151502	C₂²	1	12	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	6	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	3	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	3	yes	—
27	#19151494	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151485	C₂²	1	12	yes	—
29	#19151482	C₂²	1	6	yes	—
30	#19151482	C₂²	1	6	yes	—
31	#19151468	C₂²	1	3	yes	—
32	#19151463	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
39	#19151444	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄³×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	6	yes	—
49	#15668012	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	#15668011	C₂×C₄	1	48	yes	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	4	12	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
89	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	6	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	6	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
106	#13083553	—	2	12	no	—
107	#13083553	—	4	6	no	—
108	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	4	3	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
167	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	24	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
181	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
182	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
183	Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	Dic₈₉	—	2	12	no	—
185	Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₈₉	—	4	6	no	—
187	#34335	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#3502	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3518	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3522	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
196	#2369	—	89	3	no	—
197	#2365	—	89	6	no	—
198	#2355	—	89	3	no	—
199	#2351	—	89	2	no	—
200	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
201	#2331	—	89	6	no	—
202	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
203	#2295	—	89	3	no	—
204	#2276	—	89	2	no	—
205	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₈₉	#34335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	Q₈²	—	89	16	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	6	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#391	—	89	6	no	—
218	#391	—	89	3	no	—
219	#391	—	89	1	no	—
220	#391	—	89	12	no	—
221	#389	—	89	6	no	—
222	#389	—	89	6	no	—
223	#389	—	89	3	no	—
224	#389	—	89	6	no	—
225	#389	—	89	3	no	—
226	#387	—	89	6	no	—
227	#387	—	89	6	no	—
228	#387	—	89	12	no	—
229	#384	—	89	3	no	—
230	#382	—	89	6	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
240	#376	—	89	6	no	—
241	C₄³	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	89	6	no	—
243	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	89	48	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	89	24	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
249	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
250	C₄×Q₈	—	356	12	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
252	C₄×Q₈	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
253	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
266	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
276	#95	—	89	2	no	—
277	#95	—	89	6	no	—
278	#95	—	89	6	no	—
279	#95	—	89	6	no	—
280	#95	—	89	2	no	—
281	#95	—	89	6	no	—
282	#95	—	89	12	no	—
283	#95	—	89	6	no	—
284	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
285	C₂×Q₈	—	89	24	no	—
286	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	356	6	no	—
288	C₂×Q₈	—	356	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
306	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
307	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
308	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
309	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
310	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
317	C₄²	—	2	6	no	—
318	C₄²	—	2	6	no	—
319	C₄²	—	2	6	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	4	3	no	—
322	C₄²	—	89	24	no	—
323	C₄²	—	356	12	no	—
324	C₄²	—	178	12	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
326	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	356	24	no	—
329	Q₈	—	178	8	no	—
330	Q₈	C₄×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	3	no	—
339	C₂×C₄	—	2	3	no	—
340	C₂×C₄	—	2	3	no	—
341	C₂×C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄	—	89	12	no	—
344	C₂×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄	—	178	6	no	—
346	C₂×C₄	—	178	6	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	6	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	6	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	6	no	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	6	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	6	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	6	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	3	no	—
376	C₄	—	356	2	no	—
377	C₄	—	356	6	no	—
378	C₄	—	178	4	no	—
379	C₄	—	178	12	no	—
380	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
381	C₄	#19152074	1	4	yes	—
382	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₄×#15668058	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26034062	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26034071	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26034269	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26034337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34335
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
78. C₄×Q₈×C₈₉	Q₈	semidirect
133. Q₈×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
206. C₈₉	#34335	semidirect
252. C₄×Q₈	Dic₁₇₈	semidirect
330. Q₈	C₄×Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₇₈	2
#26023341	2
#26023311	2
#26023207	2
#26023170	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26022996	2
C₄×#15668012	2
#26022729	2
#26022617	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#34335	89