Subgroups — #36716975

Order 22784.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023342	C₂	1	3	yes	maximal
2	#26023312	C₂	1	6	yes	maximal
3	#26023209	C₂	1	3	yes	maximal
4	#26023173	C₂	1	2	yes	maximal
5	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26023001	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
8	#26022730	C₂	1	3	yes	maximal
9	#26022617	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×Q₈²×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151505	C₂²	1	3	yes	—
17	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151505	C₂²	1	6	yes	—
19	#19151505	C₂²	1	12	yes	—
20	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
21	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	3	yes	—
24	#19151497	C₂²	1	3	yes	—
25	#19151484	C₂²	1	12	yes	—
26	#19151484	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151484	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151468	C₂²	1	3	yes	—
29	#19151464	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
39	#19151444	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
41	Q₈²×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₈₉	—	4	12	no	—
50	Q₈×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	48	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	3	no	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	6	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	6	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₈₉	—	4	24	no	—
135	Q₈×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
179	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
180	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
181	Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	Dic₈₉	—	2	6	no	—
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	3	no	—
186	Dic₈₉	—	4	6	no	—
187	#34335	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#3502	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3518	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3522	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈²	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#2369	—	89	3	no	—
197	#2365	—	89	6	no	—
198	#2355	—	89	3	no	—
199	#2351	—	89	2	no	—
200	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
201	#2331	—	89	6	no	—
202	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
203	#2295	—	89	3	no	—
204	#2276	—	89	2	no	—
205	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
206	C₈₉	#34335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	Q₈²	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
217	#391	—	89	6	no	—
218	#391	—	89	12	no	—
219	#391	—	89	3	no	—
220	#391	—	89	1	no	—
221	#389	—	89	3	no	—
222	#389	—	89	6	no	—
223	#389	—	89	6	no	—
224	#389	—	89	6	no	—
225	#389	—	89	3	no	—
226	#387	—	89	6	no	—
227	#387	—	89	12	no	—
228	#387	—	89	6	no	—
229	#384	—	89	3	no	—
230	#382	—	89	6	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
240	#376	—	89	6	no	—
241	C₄³	—	89	3	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	48	yes	—
247	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	356	12	no	—
249	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
251	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	—
252	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
253	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
266	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
276	#95	—	89	2	no	—
277	#95	—	89	6	no	—
278	#95	—	89	6	no	—
279	#95	—	89	6	no	—
280	#95	—	89	2	no	—
281	#95	—	89	6	no	—
282	#95	—	89	6	no	—
283	#95	—	89	12	no	—
284	#95	—	89	6	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
289	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	#13083575	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
306	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
307	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
317	C₄²	—	89	12	no	—
318	C₄²	—	356	12	no	—
319	C₄²	—	356	3	no	—
320	C₄²	—	178	6	no	—
321	C₄²	—	178	12	no	—
322	C₄²	—	178	6	no	—
323	C₄²	—	178	6	no	—
324	C₄²	—	178	2	no	—
325	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
326	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	4	24	no	—
330	Q₈	Q₈×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
331	C₂×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄	—	89	6	no	—
339	C₂×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	3	no	—
342	C₂×C₄	—	178	6	no	—
343	C₂×C₄	—	178	6	no	—
344	C₂×C₄	—	178	3	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	6	no	—
347	C₂×C₄	—	178	3	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄	—	178	3	no	—
351	C₂×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄	—	178	3	no	—
353	C₂×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	12	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	12	no	—
373	C₄	—	2	6	no	—
374	C₄	—	356	2	no	—
375	C₄	—	356	3	no	—
376	C₄	—	356	6	no	—
377	C₄	—	178	2	no	—
378	C₄	—	178	6	no	—
379	C₄	—	178	2	no	—
380	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	12	yes	—
381	C₄	#19152076	1	4	yes	—
382	C₂	C₂²×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#19152076	1	1	yes	characteristic
384	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26034061	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26034070	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26034270	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26034338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×Q₈²×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×Q₈²	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34335
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. Q₈²×C₈₉	C₄	semidirect
50. Q₈×Dic₈₉	Q₈	semidirect
135. Q₈×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
206. C₈₉	#34335	semidirect
207. Q₈²	Dic₈₉	semidirect
330. Q₈	Q₈×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023342	2
#26023312	2
#26023209	2
#26023173	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26023001	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022730	2
#26022617	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₂×Q₈²×C₈₉	2
#34335	89