Subgroups — C₂×#26023419 #36717036

Order 22784.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023419	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19151491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19151480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19151479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#19151456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#388×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667989	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15667989	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151504	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151495	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151494	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151482	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151480	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151479	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151459	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
66	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667989	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
90	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
91	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
92	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
93	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	#13083553	—	4	4	no	—
187	#13083553	—	4	4	no	—
188	#13083553	—	4	4	no	—
189	#13083553	—	4	4	no	—
190	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈₉	#562	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈₉	#562	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₈₉	—	2	4	no	—
345	Dic₈₉	—	2	4	no	—
346	Dic₈₉	—	2	4	no	—
347	Dic₈₉	—	2	4	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×#2378	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈₉	#2378	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
363	#2378	—	89	16	no	—
364	C₂×#391	—	89	1	no	—
365	C₂×#391	—	89	1	no	—
366	C₂×#389	—	89	1	no	—
367	C₂×#389	—	89	1	no	—
368	C₂×#388	—	89	1	no	—
369	C₂×#388	—	89	1	no	—
370	C₂×#388	—	89	1	no	—
371	C₂×#388	D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#387	—	89	1	no	—
373	C₂×#387	—	89	1	no	—
374	C₂×#387	—	89	1	no	—
375	C₂×#387	—	89	1	no	—
376	C₂×#381	—	89	1	no	—
377	C₂×#380	—	89	1	no	—
378	C₈₉	C₂×#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#391	—	89	8	no	—
403	#391	—	89	8	no	—
404	#389	—	89	8	no	—
405	#389	—	89	8	no	—
406	#388	—	89	8	no	—
407	#388	—	89	8	no	—
408	#388	—	89	8	no	—
409	#388	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
410	#387	—	89	8	no	—
411	#387	—	89	8	no	—
412	#387	—	89	8	no	—
413	#387	—	89	8	no	—
414	#381	—	89	8	no	—
415	#380	—	89	8	no	—
416	C₂×#95	—	89	1	no	—
417	C₂×#95	—	89	1	no	—
418	C₂×#95	—	89	1	no	—
419	C₂×#95	—	89	1	no	—
420	C₂×#95	—	89	1	no	—
421	C₂×#95	—	89	1	no	—
422	C₂×#95	—	89	1	no	—
423	C₂×#95	—	89	1	no	—
424	C₂×#95	—	89	1	no	—
425	C₂×#95	—	89	1	no	—
426	C₂×#95	—	89	1	no	—
427	C₂×#95	—	89	1	no	—
428	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
432	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊Q₈	—	89	64	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	#95	—	89	4	no	—
497	#95	—	89	4	no	—
498	#95	—	89	4	no	—
499	#95	—	89	4	no	—
500	#95	—	89	4	no	—
501	#95	—	89	4	no	—
502	#95	—	89	4	no	—
503	#95	—	89	4	no	—
504	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
505	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	356	4	no	—
596	C₄²	—	356	4	no	—
597	C₄²	—	356	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	8	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
614	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
615	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
616	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
617	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
618	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	356	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	89	4	no	—
644	C₂×C₄	—	89	4	no	—
645	C₂×C₄	—	89	4	no	—
646	C₂×C₄	—	89	4	no	—
647	C₂×C₄	—	356	4	no	—
648	C₂×C₄	—	356	4	no	—
649	C₂×C₄	—	356	4	no	—
650	C₂×C₄	—	356	4	no	—
651	C₂×C₄	—	356	16	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	8	no	—
673	C₂×C₄	—	178	8	no	—
674	C₂×C₄	—	178	8	no	—
675	C₂×C₄	—	178	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	16	no	—
686	C₂²	#19152070	1	4	yes	—
687	C₂²	#19152075	1	4	yes	—
688	C₂²	#19152077	1	4	yes	—
689	C₂²	#19152342	1	4	yes	—
690	C₂²	#19152343	1	4	yes	—
691	C₂²	#19152350	1	4	yes	—
692	C₂²	#19152351	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	356	2	no	—
707	C₄	—	356	2	no	—
708	C₄	—	356	2	no	—
709	C₄	—	356	2	no	—
710	C₄	—	178	4	no	—
711	C₄	—	178	4	no	—
712	C₄	—	178	4	no	—
713	C₄	—	178	4	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	#26023419	1	8	yes	direct product factor
716	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#19152077	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#19152342	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#19152343	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#19152350	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#19152351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#388×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#388	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023419	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151504	C₂	semidirect
4. C₂×#19151502	C₂	semidirect
5. C₂×#19151495	C₂	semidirect
6. C₂×#19151494	C₂	semidirect
10. C₂×#19151483	C₂	semidirect
11. C₂×#19151482	C₂	semidirect
12. C₂×#19151480	C₂	semidirect
13. C₂×#19151479	C₂	semidirect
19. C₂×#15667989	C₄	semidirect
35. #19151504	C₂²	semidirect
36. #19151502	C₂²	semidirect
37. #19151495	C₂²	semidirect
38. #19151494	C₂²	semidirect
42. #19151483	C₂²	semidirect
43. #19151482	C₂²	semidirect
44. #19151480	C₂²	semidirect
45. #19151479	C₂²	semidirect
84. #15667989	C₂×C₄	semidirect
354. C₂×C₈₉	#2378	semidirect
378. C₈₉	C₂×#2378	semidirect
715. C₂	#26023419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667989	2
#26023419	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151494	2
C₂×#19151492	2
C₂×#19151491	2
C₂×#19151483	2
C₂×#19151482	2
C₂×#19151480	2
C₂×#19151479	2
C₂×#19151459	2
C₂×#19151456	2
C₂×#388×C₈₉	2
C₂×#2378	89

Subgroups — C2×#26023419 #36717036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023419 #36717036