Subgroups — C₂×#26023422 #36717050

Order 22784.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023422	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#386×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667999	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15667999	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151502	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151492	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151486	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151471	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151470	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151462	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	#15667999	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
55	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	#13083553	—	4	8	no	—
118	#13083553	—	4	8	no	—
119	#13083553	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
123	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
124	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#520	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#562	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×#2379	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈₉	#2379	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
253	C₂×C₈₉	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#562	1	2	yes	—
255	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×#124	—	89	1	no	—
257	#2379	—	89	16	no	—
258	C₂×#391	—	89	2	no	—
259	C₂×#388	—	89	2	no	—
260	C₂×#388	—	89	2	no	—
261	C₂×#386	—	89	1	no	—
262	C₂×#386	D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#385	—	89	2	no	—
264	C₂×#385	—	89	2	no	—
265	C₂×#382	—	89	2	no	—
266	C₈₉	C₂×#2379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
268	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	—	89	16	no	—
272	C₂×#124	—	89	8	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
284	#391	—	89	16	no	—
285	#388	—	89	16	no	—
286	#388	—	89	16	no	—
287	#386	—	89	8	no	—
288	#386	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
289	#385	—	89	16	no	—
290	#385	—	89	16	no	—
291	#382	—	89	16	no	—
292	C₂×#95	—	89	2	no	—
293	C₂×#95	—	89	2	no	—
294	C₂×#95	—	89	2	no	—
295	C₂×#95	—	89	2	no	—
296	C₂×#95	—	89	2	no	—
297	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
321	#124	—	89	64	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
344	#95	—	89	8	no	—
345	#95	—	89	8	no	—
346	#95	—	89	8	no	—
347	#95	—	89	8	no	—
348	#95	—	89	8	no	—
349	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
414	C₄²	—	89	16	no	—
415	C₄²	—	356	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
438	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
439	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
440	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	356	16	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	89	8	no	—
457	C₂×C₄	—	89	8	no	—
458	C₂×C₄	—	356	16	no	—
459	C₂×C₄	—	356	8	no	—
460	C₂×C₄	—	356	8	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	16	no	—
472	C₂×C₄	—	178	16	no	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
487	C₂²	#19152077	1	8	yes	—
488	C₂²	#19152341	1	4	yes	—
489	C₂²	#19152343	1	8	yes	—
490	C₂²	#19152351	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	356	4	no	—
500	C₄	—	356	4	no	—
501	C₄	—	178	8	no	—
502	C₄	—	178	8	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	#26023422	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19152077	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#19152341	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19152343	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#19152351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#386×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#386	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2379
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023422	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151502	C₂	semidirect
4. C₂×#19151492	C₂	semidirect
5. C₂×#19151486	C₂	semidirect
7. C₂×#19151471	C₂	semidirect
8. C₂×#19151470	C₂	semidirect
9. C₂×#19151462	C₂	semidirect
13. C₂×#15667999	C₄	semidirect
24. #19151502	C₂²	semidirect
25. #19151492	C₂²	semidirect
26. #19151486	C₂²	semidirect
28. #19151471	C₂²	semidirect
29. #19151470	C₂²	semidirect
30. #19151462	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
53. #15667999	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
125. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
250. C₂×C₈₉	#2379	semidirect
266. C₈₉	C₂×#2379	semidirect
505. C₂	#26023422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667999	2
#26023422	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151492	2
C₂×#19151486	2
C₂×#19151478	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151462	2
C₂×#386×C₈₉	2
C₂×#2379	89

Subgroups — C2×#26023422 #36717050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023422 #36717050