Subgroups — C₂×#26023423 #36717051

Order 22784.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668000	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668000	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151502	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151490	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19151488	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151476	C₂²	1	16	yes	—
29	#19151472	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151469	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19151464	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	#15668000	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
66	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
67	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
68	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	#13083553	—	4	8	no	—
129	#13083551	—	4	8	no	—
130	#13083551	—	4	8	no	—
131	#13083551	—	4	8	no	—
132	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
133	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	D₃₅₆	—	4	16	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#562	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#562	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×#2379	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	#2379	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
255	D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂²×#124	—	89	1	no	—
257	#2379	—	89	16	no	—
258	C₂×#391	—	89	2	no	—
259	C₂×#388	—	89	2	no	—
260	C₂×#388	—	89	2	no	—
261	C₂×#386	—	89	2	no	—
262	C₂×#385	—	89	2	no	—
263	C₂×#385	—	89	2	no	—
264	C₂×#382	—	89	1	no	—
265	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₈₉	C₂×#2379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×#124	—	89	16	no	—
271	C₂×#124	—	89	8	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#391	—	89	16	no	—
285	#388	—	89	16	no	—
286	#388	—	89	16	no	—
287	#386	—	89	16	no	—
288	#385	—	89	16	no	—
289	#385	—	89	16	no	—
290	#382	—	89	8	no	—
291	#382	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
292	C₂×#95	—	89	2	no	—
293	C₂×#95	—	89	2	no	—
294	C₂×#95	—	89	2	no	—
295	C₂×#95	—	89	2	no	—
296	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂⁵	—	89	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#124	—	89	64	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
344	#95	—	89	8	no	—
345	#95	—	89	8	no	—
346	#95	—	89	8	no	—
347	#95	—	89	8	no	—
348	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
349	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
350	C₂⁴	—	89	8	no	—
351	C₂⁴	—	89	4	no	—
352	C₂⁴	—	178	4	no	—
353	C₂⁴	—	178	4	no	—
354	C₂⁴	—	178	4	no	—
355	C₂⁴	—	178	4	no	—
356	C₂⁴	—	178	4	no	—
357	C₂⁴	—	178	4	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
363	C₂×D₄	—	89	16	no	—
364	C₂×D₄	—	356	4	no	—
365	C₂×D₄	—	356	4	no	—
366	C₂×D₄	—	356	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
413	C₄²	—	356	8	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
415	C₂³	—	89	8	no	—
416	C₂³	—	356	8	no	—
417	C₂³	—	356	8	no	—
418	C₂³	—	356	8	no	—
419	C₂³	—	356	8	no	—
420	C₂³	—	178	4	no	—
421	C₂³	—	178	4	no	—
422	C₂³	—	178	4	no	—
423	C₂³	—	178	4	no	—
424	C₂³	—	178	4	no	—
425	C₂³	—	178	4	no	—
426	C₂³	—	178	16	no	—
427	C₂³	—	178	16	no	—
428	C₂³	—	178	16	no	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
431	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
432	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
433	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
434	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
435	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	356	16	no	—
438	D₄	—	356	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	89	8	no	—
457	C₂×C₄	—	356	32	no	—
458	C₂×C₄	—	356	8	no	—
459	C₂×C₄	—	356	8	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	16	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²	—	356	4	no	—
473	C₂²	—	356	4	no	—
474	C₂²	—	356	4	no	—
475	C₂²	—	356	4	no	—
476	C₂²	—	356	32	no	—
477	C₂²	—	178	8	no	—
478	C₂²	—	178	8	no	—
479	C₂²	—	178	8	no	—
480	C₂²	#19152072	1	4	yes	—
481	C₂²	#19152078	1	4	yes	—
482	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
483	C₂²	#19152340	1	4	yes	—
484	C₂²	#19152342	1	4	yes	—
485	C₂²	#19152346	1	4	yes	—
486	C₂²	#19152352	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	356	4	no	—
500	C₄	—	356	4	no	—
501	C₄	—	178	8	no	—
502	C₂	—	356	8	no	—
503	C₂	#26023423	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19152340	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#19152342	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19152346	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#19152352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2379
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023423	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151502	C₂	semidirect
4. C₂×#19151490	C₂	semidirect
5. C₂×#19151488	C₂	semidirect
7. C₂×#19151472	C₂	semidirect
8. C₂×#19151469	C₂	semidirect
9. C₂×#19151464	C₂	semidirect
10. C₂×#382×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668000	C₄	semidirect
25. #19151502	C₂²	semidirect
26. #19151490	C₂²	semidirect
27. #19151488	C₂²	semidirect
29. #19151472	C₂²	semidirect
30. #19151469	C₂²	semidirect
31. #19151464	C₂²	semidirect
39. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
58. #15668000	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
132. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
133. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
158. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
247. C₂×C₈₉	#2379	semidirect
265. C₂×#382	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	C₂×#2379	semidirect
291. #382	C₂×D₈₉	semidirect
342. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
414. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
503. C₂	#26023423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
#26023423	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151490	2
C₂×#19151488	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151464	2
C₂×#382×C₈₉	2
C₂×#2379	89

Subgroups — C2×#26023423 #36717051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023423 #36717051