Subgroups — #2380×D₈₉ #36717055

Order 22784.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023427	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#386×D₈₉	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#383×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668008	C₂²	1	6	yes	—
12	#127×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151478	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#19151477	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#19151476	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#19151475	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#19151474	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#19151466	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151465	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#95×D₈₉	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#386×C₈₉	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂×D₄×D₈₉	—	4	12	no	—
30	C₂×D₄×D₈₉	—	4	12	no	—
31	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
37	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#15668008	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#13083551	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
43	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#15667919	C₂³	1	24	yes	—
45	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×D₈₉	—	2	24	no	—
53	C₂³×D₈₉	—	2	24	no	—
54	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
55	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
56	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₃₅₆	—	4	6	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	6	no	—
59	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	12	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	12	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
63	D₄×D₈₉	—	4	96	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	12	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×D₈₉	—	2	48	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
73	#13083551	—	4	24	no	—
74	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
83	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
86	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
89	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	2	96	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	48	no	—
93	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
96	D₄×C₈₉	—	4	24	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²⋊D₈₉	—	4	48	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
106	D₃₅₆	—	4	24	no	—
107	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
108	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
109	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	2	24	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
113	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
115	C₂×D₈₉	—	2	24	no	—
116	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
118	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
119	C₂×D₈₉	#518	1	12	yes	—
120	C₂×D₈₉	#560	1	16	yes	—
121	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
122	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
123	Dic₈₉	—	2	6	no	—
124	Dic₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×#2380	—	89	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	3	yes	—
128	C₂×C₈₉	C₂×#560	1	4	yes	—
129	D₈₉	—	4	8	no	—
130	D₈₉	#2380	1	8	yes	direct product factor
131	C₂²×#127	—	89	1	no	—
132	#2380	—	89	12	no	—
133	#2380	—	89	2	no	—
134	#2380	—	89	1	no	—
135	#2380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
136	C₂×#386	—	89	12	no	—
137	C₂×#383	—	89	2	no	—
138	C₈₉	C₂×#2380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×D₄	—	89	6	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
141	C₂×#127	—	89	6	no	—
142	C₂×#127	—	89	16	no	—
143	C₂×#127	—	89	1	no	—
144	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
146	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
147	#386	—	89	12	no	—
148	#386	—	89	12	no	—
149	#386	—	89	24	no	—
150	#386	—	89	12	no	—
151	#386	—	89	24	no	—
152	#386	C₂×D₈₉	1	12	yes	complemented
153	#383	—	89	2	no	—
154	#383	—	89	12	no	—
155	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
156	C₂×#95	—	89	12	no	—
157	C₂⁵	—	89	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	89	12	no	—
159	C₂²×D₄	—	89	48	no	—
160	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	356	12	no	—
162	C₂²×D₄	—	356	12	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
164	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
165	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	356	24	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
170	#127	—	89	48	no	—
171	#127	—	89	8	no	—
172	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
177	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#95	—	89	24	no	—
181	#95	—	89	12	no	—
182	#95	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
183	C₂⁴	—	89	1	no	—
184	C₂⁴	—	89	16	no	—
185	C₂⁴	—	89	4	no	—
186	C₂⁴	—	178	24	no	—
187	C₂⁴	—	178	24	no	—
188	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	4	6	no	—
190	C₂×D₄	—	4	6	no	—
191	C₂×D₄	—	89	48	no	—
192	C₂×D₄	—	89	24	no	—
193	C₂×D₄	—	356	6	no	—
194	C₂×D₄	—	356	6	no	—
195	C₂×D₄	—	356	96	no	—
196	C₂×D₄	—	356	12	no	—
197	C₂×D₄	—	356	12	no	—
198	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	24	yes	complemented
199	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	356	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
205	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	178	48	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	356	24	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
213	C₄²	—	89	12	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	89	2	no	—
218	C₂³	—	89	12	no	—
219	C₂³	—	89	8	no	—
220	C₂³	—	356	16	no	—
221	C₂³	—	356	48	no	—
222	C₂³	—	178	96	no	—
223	C₂³	—	178	12	no	—
224	C₂³	—	178	12	no	—
225	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	4	24	no	—
228	D₄	—	356	24	no	—
229	D₄	—	356	48	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	89	6	no	—
234	C₂×C₄	—	356	32	no	—
235	C₂×C₄	—	356	32	no	—
236	C₂×C₄	—	356	16	no	—
237	C₂×C₄	—	178	24	no	—
238	C₂×C₄	—	178	24	no	—
239	C₂×C₄	—	178	6	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
241	C₂²	—	2	24	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	12	no	—
244	C₂²	—	89	12	no	—
245	C₂²	—	89	16	no	—
246	C₂²	—	356	64	no	—
247	C₂²	—	356	4	no	—
248	C₂²	—	356	12	no	—
249	C₂²	—	178	24	no	—
250	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	6	yes	—
252	C₄	—	2	6	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	356	8	no	—
255	C₄	—	178	6	no	—
256	C₂	—	4	8	no	—
257	C₂	—	89	8	no	—
258	C₂	—	356	8	no	—
259	C₂	#518×D₈₉	1	3	yes	—
260	C₂	#560×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₈₉	C₂
hypercenter	#2380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2380
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023429	C₂	semidirect
3. #26023428	C₂	semidirect
4. #26023427	C₂	semidirect
5. #386×D₈₉	C₂	semidirect
6. #383×D₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2380	C₂	semidirect
12. #127×D₈₉	C₄	semidirect
15. #19151478	C₂²	semidirect
16. #19151477	C₂²	semidirect
17. #19151476	C₂²	semidirect
18. #19151475	C₂²	semidirect
19. #19151474	C₂²	semidirect
20. #19151466	C₂²	semidirect
21. #19151465	C₂²	semidirect
24. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
25. #383×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
37. #15668009	C₂×C₄	semidirect
38. #15668008	C₂×C₄	semidirect
43. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
48. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
78. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
83. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
130. D₈₉	#2380	direct (N × H)
135. #2380	D₈₉	direct (N × H)
138. C₈₉	C₂×#2380	semidirect
152. #386	C₂×D₈₉	semidirect
155. #383	C₂×D₈₉	semidirect
172. #127	C₄×D₈₉	semidirect
198. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
214. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₈₉	2
#26023429	2
#26023428	2
#26023427	2
#386×D₈₉	2
#383×D₈₉	2
C₈₉×#2380	2
C₂×#2380	89

Subgroups — #2380×D89 #36717055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2380×D₈₉ #36717055