Subgroups — #2381×D₈₉ #36717059

Order 22784.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023430	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#391×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
7	#387×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal
8	#383×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
35	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#387×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
42	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#15668011	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
60	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
66	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	#13083553	—	4	8	no	—
110	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
130	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
150	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
154	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
159	C₂×D₈₉	#519	1	8	yes	—
160	C₂×D₈₉	#563	1	16	yes	—
161	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×#2381	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	4	yes	—
173	D₈₉	#2381	1	8	yes	direct product factor
174	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
175	#2381	—	89	4	no	—
176	#2381	—	89	8	no	—
177	#2381	—	89	2	no	—
178	#2381	—	89	1	no	—
179	#2381	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
180	C₂×#391	—	89	4	no	—
181	C₂×#387	—	89	8	no	—
182	C₂×#383	—	89	2	no	—
183	C₈₉	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
192	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
194	#391	—	89	4	no	—
195	#391	—	89	4	no	—
196	#391	—	89	4	no	—
197	#391	—	89	8	no	—
198	#391	—	89	8	no	—
199	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
200	#387	—	89	8	no	—
201	#387	—	89	8	no	—
202	#387	—	89	8	no	—
203	#387	—	89	8	no	—
204	#387	—	89	8	no	—
205	#387	—	89	8	no	—
206	#387	—	89	8	no	—
207	#387	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
208	#383	—	89	2	no	—
209	#383	—	89	4	no	—
210	#383	—	89	4	no	—
211	#383	—	89	4	no	—
212	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×#95	—	89	4	no	—
214	C₂×#95	—	89	4	no	—
215	C₂×#95	—	89	4	no	—
216	C₂×#95	—	89	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
218	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	89	32	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#95	—	89	8	no	—
248	#95	—	89	8	no	—
249	#95	—	89	4	no	—
250	#95	—	89	4	no	—
251	#95	—	89	8	no	—
252	#95	—	89	4	no	—
253	#95	—	89	8	no	—
254	#95	—	89	8	no	—
255	#95	—	89	8	no	—
256	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
257	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
258	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
259	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
260	C₂⁴	—	89	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
290	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	89	4	no	—
296	C₄²	—	89	8	no	—
297	C₄²	—	356	4	no	—
298	C₄²	—	356	8	no	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂³	—	89	2	no	—
301	C₂³	—	89	4	no	—
302	C₂³	—	89	8	no	—
303	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	4	8	no	—
305	Q₈	—	356	8	no	—
306	Q₈	—	356	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄	—	89	8	no	—
316	C₂×C₄	—	356	32	no	—
317	C₂×C₄	—	178	16	no	—
318	C₂×C₄	—	178	32	no	—
319	C₂×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂×C₄	—	178	16	no	—
322	C₂×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
329	C₂²	—	89	4	no	—
330	C₂²	—	89	8	no	—
331	C₂²	—	89	16	no	—
332	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	356	8	no	—
340	C₄	—	178	2	no	—
341	C₄	—	178	8	no	—
342	C₄	—	178	4	no	—
343	C₂	—	89	8	no	—
344	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#519×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂	#563×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023433	C₂	semidirect
3. #26023432	C₂	semidirect
4. #26023431	C₂	semidirect
5. #26023430	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2381	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
52. #15668012	C₂×C₄	semidirect
53. #15668011	C₂×C₄	semidirect
54. #15668010	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
173. D₈₉	#2381	direct (N × H)
179. #2381	D₈₉	direct (N × H)
183. C₈₉	C₂×#2381	semidirect
230. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26023433	2
#26023432	2
#26023431	2
#26023430	2
#391×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
#383×D₈₉	2
C₈₉×#2381	2
C₂×#2381	89

Subgroups — #2381×D89 #36717059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2381×D₈₉ #36717059