Subgroups — C₂×#26023431 #36717061

Order 22784.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023431	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151485	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151482	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151480	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151479	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19151465	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668010	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15668010	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151502	C₂²	1	16	yes	—
23	#19151485	C₂²	1	16	yes	—
24	#19151482	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151480	C₂²	1	16	yes	—
26	#19151479	C₂²	1	16	yes	—
27	#19151465	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668010	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	#13083553	—	4	8	no	—
109	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#519	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#563	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#563	1	8	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×#2381	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	#2381	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
209	#2381	—	89	16	no	—
210	C₂×#391	—	89	2	no	—
211	C₂×#391	—	89	1	no	—
212	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#387	—	89	2	no	—
214	C₂×#387	—	89	2	no	—
215	C₂×#387	—	89	2	no	—
216	C₂×#387	—	89	2	no	—
217	C₂×#383	—	89	2	no	—
218	C₈₉	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
220	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#391	—	89	8	no	—
233	#391	—	89	16	no	—
234	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
235	#387	—	89	16	no	—
236	#387	—	89	16	no	—
237	#387	—	89	16	no	—
238	#387	—	89	16	no	—
239	#383	—	89	16	no	—
240	C₂×#95	—	89	2	no	—
241	C₂×#95	—	89	2	no	—
242	C₂×#95	—	89	2	no	—
243	C₂×#95	—	89	2	no	—
244	C₂×#95	—	89	2	no	—
245	C₂×#95	—	89	2	no	—
246	C₂×#95	—	89	2	no	—
247	C₂×#95	—	89	2	no	—
248	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	89	64	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
286	#95	—	89	8	no	—
287	#95	—	89	8	no	—
288	#95	—	89	8	no	—
289	#95	—	89	8	no	—
290	#95	—	89	8	no	—
291	#95	—	89	8	no	—
292	#95	—	89	8	no	—
293	#95	—	89	8	no	—
294	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
295	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
341	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	89	16	no	—
346	C₄²	—	356	4	no	—
347	C₄²	—	356	8	no	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
350	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
351	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
352	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	16	no	—
355	Q₈	—	356	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	89	8	no	—
373	C₂×C₄	—	89	8	no	—
374	C₂×C₄	—	356	8	no	—
375	C₂×C₄	—	356	8	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄	—	178	16	no	—
386	C₂×C₄	—	178	16	no	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
391	C₂²	#19152074	1	8	yes	—
392	C₂²	#19152347	1	4	yes	—
393	C₂²	#19152348	1	4	yes	—
394	C₂²	#19152349	1	8	yes	—
395	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	356	4	no	—
406	C₄	—	356	4	no	—
407	C₄	—	178	8	no	—
408	C₄	—	178	8	no	—
409	C₂	#26023431	1	8	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#19152074	1	2	yes	—
412	C₂	C₂×#19152347	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#19152348	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#19152349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2381
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023431	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#15668010	C₄	semidirect
50. #15668010	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₈₉	#2381	semidirect
218. C₈₉	C₂×#2381	semidirect
409. C₂	#26023431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
#26023431	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151485	2
C₂×#19151482	2
C₂×#19151480	2
C₂×#19151479	2
C₂×#19151465	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2381	89

Subgroups — C2×#26023431 #36717061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023431 #36717061