Subgroups — #36717068

Order 22784.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023404	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26022737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022692	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26022649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152146	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
44	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#15667999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#15667983	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#15667968	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#13083573	—	4	32	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	#13083553	—	4	8	no	—
109	#13083553	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	#13083551	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
176	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
182	Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	Dic₈₉	—	4	8	no	—
185	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
186	#34346	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
190	C₂×C₈₉	#3529	1	4	yes	—
191	D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×#532	—	89	1	no	—
193	#2381	—	89	2	no	—
194	#2380	—	89	1	no	—
195	#2380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2379	—	89	4	no	—
197	#2377	—	89	8	no	—
198	#2297	—	89	4	no	—
199	#2290	—	89	8	no	—
200	#2283	—	89	2	no	—
201	C₈₉	#34346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×#41	—	89	2	no	—
203	#532	—	89	16	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	—	89	2	no	—
207	C₂×#121	—	89	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
209	C₂×#117	—	89	4	no	—
210	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
212	#391	—	89	8	no	—
213	#390	—	89	8	no	—
214	#388	—	89	8	no	—
215	#388	—	89	8	no	—
216	#387	—	89	8	no	—
217	#387	—	89	8	no	—
218	#386	—	89	8	no	—
219	#386	—	89	4	no	—
220	#386	—	89	4	no	—
221	#386	—	89	4	no	—
222	#386	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
223	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
224	#385	—	89	8	no	—
225	#385	—	89	8	no	—
226	#383	—	89	2	no	—
227	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	#382	—	89	4	no	—
229	#381	—	89	4	no	—
230	#380	—	89	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
234	#376	—	89	4	no	—
235	C₂×#41	—	89	16	no	—
236	C₂×#41	—	356	4	no	—
237	C₂×#41	—	356	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
248	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
249	#124	—	89	16	no	—
250	#121	—	89	32	no	—
251	C₄×D₄	—	89	32	no	—
252	#117	—	356	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#95	—	89	4	no	—
270	#95	—	89	8	no	—
271	#95	—	89	4	no	—
272	#95	—	89	8	no	—
273	#95	—	89	8	no	—
274	#95	—	89	4	no	—
275	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
276	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
277	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂⁴	—	89	1	no	—
279	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
280	#41	—	356	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	89	16	no	—
289	C₂×D₄	—	356	4	no	—
290	C₂×D₄	—	356	4	no	—
291	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
292	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
320	C₄²	—	89	8	no	—
321	C₄²	—	89	4	no	—
322	C₄²	—	356	8	no	—
323	C₄²	—	178	16	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	89	2	no	—
330	C₂³	—	178	2	no	—
331	C₂³	—	178	4	no	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
333	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	356	8	no	—
335	D₄	—	4	16	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	356	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₄	—	356	8	no	—
349	C₂×C₄	—	356	16	no	—
350	C₂×C₄	—	178	8	no	—
351	C₂×C₄	—	178	32	no	—
352	C₂×C₄	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄	—	178	8	no	—
354	C₂×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	16	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	356	4	no	—
366	C₂²	—	178	2	no	—
367	C₂²	—	178	4	no	—
368	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²	#19152433	1	4	yes	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	89	4	no	—
375	C₄	—	356	8	no	—
376	C₄	—	178	8	no	—
377	C₄	—	178	4	no	—
378	C₂	—	4	8	no	—
379	C₂	—	356	2	no	—
380	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#26033450	1	2	yes	—
382	C₂	#26034387	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152146	C₂
hypercenter	#2380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34346
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023432	C₂	semidirect
3. #26023429	C₂	semidirect
4. #26023422	C₂	semidirect
5. #26023404	C₂	semidirect
6. #26022737	C₂	semidirect
7. #26022692	C₂	semidirect
8. #26022649	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2380	C₂	semidirect
11. #19152146	C₄	semidirect
45. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
52. #15668012	C₂×C₄	semidirect
53. #15667999	C₂×C₄	semidirect
54. #15667983	C₂×C₄	semidirect
55. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
195. #2380	D₈₉	semidirect
201. C₈₉	#34346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
#26023432	2
#26023429	2
#26023422	2
#26023404	2
#26022737	2
#26022692	2
#26022649	2
C₈₉×#2380	2
#34346	89