Subgroups — #36717069

Order 22784.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152148	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#15667969	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	#13083574	—	4	32	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#13083553	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	#13083551	—	4	8	no	—
133	#13083551	—	4	8	no	—
134	#13083551	—	4	8	no	—
135	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	D₃₅₆	—	4	8	no	—
196	D₃₅₆	—	4	8	no	—
197	D₃₅₆	—	4	8	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
209	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
221	Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	#34346	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3529	1	4	yes	—
229	D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×#532	—	89	1	no	—
231	#2381	—	89	2	no	—
232	#2380	—	89	2	no	—
233	#2379	—	89	4	no	—
234	#2377	—	89	4	no	—
235	#2377	—	89	4	no	—
236	#2297	—	89	4	no	—
237	#2290	—	89	4	no	—
238	#2290	—	89	4	no	—
239	#2283	—	89	1	no	—
240	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₈₉	#34346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	89	2	no	—
243	#532	—	89	16	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
245	C₂×#127	—	89	1	no	—
246	C₂×#124	—	89	2	no	—
247	C₂×#121	—	89	2	no	—
248	C₂×#121	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
251	C₂×#117	—	89	4	no	—
252	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#391	—	89	8	no	—
255	#390	—	89	8	no	—
256	#388	—	89	8	no	—
257	#388	—	89	8	no	—
258	#387	—	89	8	no	—
259	#387	—	89	8	no	—
260	#386	—	89	8	no	—
261	#386	—	89	8	no	—
262	#386	—	89	8	no	—
263	#386	—	89	8	no	—
264	#385	—	89	8	no	—
265	#385	—	89	8	no	—
266	#383	—	89	2	no	—
267	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	#382	—	89	2	no	—
269	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	#381	—	89	2	no	—
271	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	#380	—	89	2	no	—
273	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	#376	—	89	2	no	—
281	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	89	16	no	—
283	C₂×#41	—	356	4	no	—
284	C₂×#41	—	356	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
296	#127	—	89	8	no	—
297	#124	—	89	16	no	—
298	#121	—	89	16	no	—
299	#121	—	89	16	no	—
300	C₄×D₄	—	89	16	no	—
301	C₄×D₄	—	89	16	no	—
302	#117	—	356	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#95	—	89	4	no	—
325	#95	—	89	4	no	—
326	#95	—	89	4	no	—
327	#95	—	89	8	no	—
328	#95	—	89	8	no	—
329	#95	—	89	4	no	—
330	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
332	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂⁴	—	89	4	no	—
335	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	356	32	no	—
337	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
340	C₂×D₄	—	89	16	no	—
341	C₂×D₄	—	89	8	no	—
342	C₂×D₄	—	89	8	no	—
343	C₂×D₄	—	89	8	no	—
344	C₂×D₄	—	356	2	no	—
345	C₂×D₄	—	356	2	no	—
346	C₂×D₄	—	356	4	no	—
347	C₂×D₄	—	356	4	no	—
348	C₂×D₄	—	356	4	no	—
349	C₂×D₄	—	356	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	356	8	no	—
385	C₄²	—	178	8	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	89	8	no	—
394	C₂³	—	178	4	no	—
395	C₂³	—	178	4	no	—
396	C₂³	—	178	8	no	—
397	C₂³	—	178	8	no	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	356	8	no	—
401	D₄	—	356	8	no	—
402	D₄	—	356	8	no	—
403	D₄	—	356	8	no	—
404	D₄	—	356	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	89	8	no	—
417	C₂×C₄	—	356	32	no	—
418	C₂×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄	—	178	8	no	—
420	C₂×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄	—	178	32	no	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	356	8	no	—
436	C₂²	—	356	8	no	—
437	C₂²	—	178	8	no	—
438	C₂²	—	178	8	no	—
439	C₂²	—	178	8	no	—
440	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
442	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
443	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	8	no	—
450	C₄	—	356	8	no	—
451	C₄	—	178	8	no	—
452	C₄	#19152072	1	4	yes	—
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	—	356	8	no	—
455	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26034391	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34346
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023432	C₂	semidirect
3. #26023428	C₂	semidirect
4. #26023423	C₂	semidirect
5. #26023411	C₂	semidirect
6. #26023406	C₂	semidirect
7. #26022738	C₂	semidirect
8. #26022696	C₂	semidirect
9. #26022693	C₂	semidirect
10. #26022650	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
13. #19152148	C₄	semidirect
54. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
62. #15668012	C₂×C₄	semidirect
64. #15668000	C₂×C₄	semidirect
65. #15667986	C₂×C₄	semidirect
66. #15667986	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
240. #2283	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	#34346	semidirect
318. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
#26023432	2
#26023428	2
#26023423	2
#26023411	2
#26023406	2
#26022738	2
#26022696	2
#26022693	2
#26022650	2
C₈₉×#2283	2
#34346	89