Subgroups — #36717071

Order 22784.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023409	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26022743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022697	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
12	#19151501	C₂²	1	8	yes	—
13	#19151491	C₂²	1	16	yes	—
14	#19151484	C₂²	1	16	yes	—
15	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
16	#19151478	C₂²	1	16	yes	—
17	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151473	C₂²	1	16	yes	—
19	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#532×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
36	#15667971	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
45	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
46	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
47	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
48	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
49	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	16	yes	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
121	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
122	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
123	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
152	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
157	Dic₈₉	—	4	16	no	—
158	#34346	—	89	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
163	C₂×C₈₉	#3529	1	4	yes	—
164	C₂×#532	D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#2381	—	89	2	no	—
166	#2380	—	89	2	no	—
167	#2379	—	89	4	no	—
168	#2377	—	89	8	no	—
169	#2297	—	89	4	no	—
170	#2290	—	89	8	no	—
171	#2283	—	89	2	no	—
172	C₈₉	#34346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
174	#532	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
180	C₂×#117	—	89	4	no	—
181	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#391	—	89	8	no	—
184	#390	—	89	8	no	—
185	#388	—	89	16	no	—
186	#387	—	89	16	no	—
187	#386	—	89	8	no	—
188	#386	—	89	16	no	—
189	#386	—	89	8	no	—
190	#385	—	89	16	no	—
191	#383	—	89	4	no	—
192	#382	—	89	4	no	—
193	#381	—	89	4	no	—
194	#380	—	89	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
198	#376	—	89	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
211	#127	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
212	#124	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
213	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
214	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
215	#117	—	356	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	#95	—	89	8	no	—
231	#95	—	89	8	no	—
232	#95	—	89	8	no	—
233	#95	—	89	16	no	—
234	#95	—	89	8	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
237	#41	—	4	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
247	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
248	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
271	C₄²	—	356	8	no	—
272	C₄²	—	178	16	no	—
273	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	16	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	356	32	no	—
297	C₂×C₄	—	178	16	no	—
298	C₂×C₄	—	178	16	no	—
299	C₂×C₄	—	178	16	no	—
300	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
315	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	356	16	no	—
321	C₄	#19152073	1	4	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	4	8	no	—
324	C₂	C₂×#19152073	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26033455	1	2	yes	—
326	C₂	#26034388	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34346
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023433	C₂	semidirect
2. #26023429	C₂	semidirect
3. #26023426	C₂	semidirect
4. #26023409	C₂	semidirect
5. #26022743	C₂	semidirect
6. #26022697	C₂	semidirect
7. #26022650	C₂	semidirect
28. #532×C₈₉	C₄	semidirect
52. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
62. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
63. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
172. C₈₉	#34346	semidirect
174. #532	Dic₈₉	semidirect
201. C₂×#41	C₂×Dic₈₉	semidirect
210. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
212. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
213. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
214. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
226. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023433	2
#26023429	2
#26023426	2
#26023409	2
#26022743	2
#26022697	2
#26022650	2
C₂×#532×C₈₉	2
#34346	89