Subgroups — C₂×#26023444 #36717091

Order 22784.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023444	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151497	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151491	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#19151484	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151473	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#126×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	#19151497	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#19151491	C₂²	1	24	yes	—
17	#19151484	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#19151473	C₂²	1	24	yes	—
19	#19151468	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19151466	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#126×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	—	4	6	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
46	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
47	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
48	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
49	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	#126×C₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	12	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	12	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
92	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
93	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
99	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
102	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
128	C₂²×C₈₉	#520	1	12	yes	—
129	C₂²×C₈₉	#560	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈₉	#563	1	12	yes	—
131	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
133	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
134	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
136	Dic₈₉	—	4	6	no	—
137	Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	Dic₈₉	—	4	6	no	—
140	C₂×#2383	—	89	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈₉	#2383	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	3	yes	—
144	C₂×C₈₉	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	3	yes	—
146	C₂²×#126	D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#2383	—	89	16	no	—
148	C₂×#389	—	89	3	no	—
149	C₂×#388	—	89	3	no	—
150	C₂×#387	—	89	3	no	—
151	C₂×#385	—	89	3	no	—
152	C₂×#384	—	89	1	no	—
153	C₂×#383	—	89	1	no	—
154	C₈₉	C₂×#2383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
156	C₂×#126	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
157	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	#389	—	89	24	no	—
167	#388	—	89	24	no	—
168	#387	—	89	24	no	—
169	#385	—	89	24	no	—
170	#384	—	89	8	no	—
171	#383	—	89	8	no	—
172	C₂×#95	—	89	3	no	—
173	C₂×#95	—	89	3	no	—
174	C₂×#95	—	89	3	no	—
175	C₂×#95	—	89	3	no	—
176	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	356	6	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
185	#126	C₂×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
198	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	356	6	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
202	#95	—	89	12	no	—
203	#95	—	89	12	no	—
204	#95	—	89	12	no	—
205	#95	—	89	12	no	—
206	C₂⁴	—	2	6	no	—
207	C₂⁴	—	2	6	no	—
208	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
233	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
234	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	48	yes	complemented
236	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	48	yes	—
238	C₄²	—	356	12	no	—
239	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	2	24	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	12	no	—
245	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
247	C₂³	#15668058	1	6	yes	—
248	C₂³	#15668059	1	6	yes	—
249	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	24	no	—
255	C₂×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₄	—	356	16	no	—
257	C₂×C₄	—	356	4	no	—
258	C₂×C₄	—	356	4	no	—
259	C₂×C₄	—	356	12	no	—
260	C₂×C₄	—	356	12	no	—
261	C₂×C₄	—	178	6	no	—
262	C₂×C₄	—	178	6	no	—
263	C₂×C₄	—	178	6	no	—
264	C₂×C₄	—	178	6	no	—
265	C₂×C₄	—	178	6	no	—
266	C₂×C₄	—	178	6	no	—
267	C₂×C₄	—	178	12	no	—
268	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	12	yes	—
270	C₂²	—	2	12	no	—
271	C₂²	—	4	16	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	6	no	—
274	C₂²	#19152081	1	12	yes	—
275	C₂²	#19152339	1	4	yes	—
276	C₂²	#19152350	1	12	yes	—
277	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#15668058	1	3	yes	—
279	C₂²	C₂×#15668059	1	3	yes	—
280	C₄	—	2	12	no	—
281	C₄	—	2	12	no	—
282	C₄	—	356	2	no	—
283	C₄	—	356	2	no	—
284	C₄	—	356	6	no	—
285	C₄	—	356	6	no	—
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	#26023444	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#19152081	1	3	yes	—
289	C₂	C₂×#19152339	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#19152350	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#126×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#126	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2383
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023444	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151497	C₂	semidirect
4. C₂×#19151484	C₂	semidirect
6. C₂×#19151468	C₂	semidirect
7. C₂×#19151466	C₂	semidirect
15. #19151497	C₂²	semidirect
17. #19151484	C₂²	semidirect
19. #19151468	C₂²	semidirect
20. #19151466	C₂²	semidirect
25. C₂×#126×C₈₉	C₄	semidirect
53. #126×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
93. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×C₈₉	#2383	semidirect
154. C₈₉	C₂×#2383	semidirect
156. C₂×#126	Dic₈₉	semidirect
185. #126	C₂×Dic₈₉	semidirect
192. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
200. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect
235. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
239. C₄²	C₂²×Dic₈₉	semidirect
287. C₂	#26023444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023444	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151491	2
C₂×#19151484	2
C₂×#19151473	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151466	2
C₂²×#126×C₈₉	2
C₂×#2383	89

Subgroups — C2×#26023444 #36717091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023444 #36717091