Subgroups — #562×Dic₈₉ #36717128

Order 22784.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#125×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#124×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#123×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#121×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#562×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#562×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	Dic₈₉	#562	1	4	yes	direct product factor
233	C₄×#562	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3529	1	2	yes	—
239	C₂×C₈₉	#3531	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#562	D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#2382	—	89	1	no	—
242	#2379	—	89	2	no	—
243	#2378	—	89	4	no	—
244	#2377	—	89	4	no	—
245	#2376	—	89	4	no	—
246	C₄×#125	—	89	1	no	—
247	C₄×#124	—	89	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
249	C₄×#123	—	89	4	no	—
250	C₄×#121	—	89	4	no	—
251	C₈₉	C₄×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#562	Dic₈₉	1	16	yes	direct product factor
253	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
262	#391	—	89	2	no	—
263	#391	—	89	4	no	—
264	#390	—	89	4	no	—
265	#390	—	89	2	no	—
266	#389	—	89	2	no	—
267	#389	—	89	4	no	—
268	#389	—	89	4	no	—
269	#388	—	89	4	no	—
270	#388	—	89	4	no	—
271	#388	—	89	4	no	—
272	#388	—	89	4	no	—
273	#388	—	89	4	no	—
274	#388	—	89	4	no	—
275	#387	—	89	4	no	—
276	#387	—	89	4	no	—
277	#387	—	89	4	no	—
278	#387	—	89	4	no	—
279	#387	—	89	4	no	—
280	#386	—	89	4	no	—
281	#386	—	89	4	no	—
282	#386	—	89	4	no	—
283	#385	—	89	4	no	—
284	#385	—	89	4	no	—
285	#385	—	89	4	no	—
286	#382	—	89	1	no	—
287	#382	—	89	2	no	—
288	#381	—	89	4	no	—
289	#380	—	89	4	no	—
290	#380	—	89	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₄³	—	89	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	#125	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
305	#124	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
306	#123	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
307	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
308	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
309	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
310	C₄×D₄	—	356	8	no	—
311	C₄×D₄	—	356	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#95	—	89	4	no	—
342	#95	—	89	4	no	—
343	#95	—	89	4	no	—
344	#95	—	89	4	no	—
345	#95	—	89	4	no	—
346	#95	—	89	4	no	—
347	#95	—	89	4	no	—
348	#95	—	89	4	no	—
349	#95	—	89	4	no	—
350	#95	—	89	4	no	—
351	#95	—	89	4	no	—
352	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
361	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
398	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
399	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
400	C₄²	—	356	4	no	—
401	C₄²	—	356	4	no	—
402	C₄²	—	356	2	no	—
403	C₄²	—	356	1	no	—
404	C₄²	—	178	8	no	—
405	C₄²	—	178	8	no	—
406	C₄²	—	178	4	no	—
407	C₄²	—	178	2	no	—
408	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	16	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	16	no	—
432	C₂×C₄	—	356	16	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
462	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	8	no	—
464	C₄	—	2	8	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	89	4	no	—
468	C₄	—	356	4	no	—
469	C₄	—	356	4	no	—
470	C₄	—	356	4	no	—
471	C₄	—	356	2	no	—
472	C₄	—	356	1	no	—
473	C₂	—	4	8	no	—
474	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	2	yes	—
475	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#562×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26034389	1	2	yes	—
478	C₂	#26034396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#562×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#562	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023438	C₂	semidirect
2. #26023426	C₂	semidirect
3. #26023418	C₂	semidirect
4. #26023409	C₂	semidirect
5. #26023400	C₂	semidirect
6. #125×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #124×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #123×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
52. #562×C₈₉	C₄	semidirect
100. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
232. Dic₈₉	#562	direct (N × H)
251. C₈₉	C₄×#562	semidirect
252. #562	Dic₈₉	direct (N × H)
304. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
305. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
306. #123	C₂×Dic₈₉	semidirect
307. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
308. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023438	2
#26023426	2
#26023418	2
#26023409	2
#26023400	2
#125×Dic₈₉	2
#124×Dic₈₉	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
#123×Dic₈₉	2
#121×Dic₈₉	2
C₂×#562×C₈₉	2
C₄×#562	89

Subgroups — #562×Dic89 #36717128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #562×Dic₈₉ #36717128