Subgroups — C₄×#19152340 #36717131

Order 22784.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15668001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15668000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15667982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152340	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151486	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151470	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151453	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151453	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#15667998	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#15667982	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	#15667980	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	#13083553	—	4	4	no	—
169	#13083553	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
173	#13083551	—	4	4	no	—
174	#13083551	—	4	4	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	#13083551	—	4	4	no	—
177	#13083551	—	4	4	no	—
178	#13083551	—	4	4	no	—
179	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
209	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	D₃₅₆	—	4	8	no	—
268	D₃₅₆	—	4	8	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
282	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
298	Dic₈₉	—	2	8	no	—
299	Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×H(3,𝔽₄)	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₈₉	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3529	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3529	1	2	yes	—
308	D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂×H(3,𝔽₄)	—	89	1	no	—
310	#2379	—	89	2	no	—
311	#2379	—	89	4	no	—
312	#2379	—	89	2	no	—
313	#2379	—	89	1	no	—
314	#2375	—	89	2	no	—
315	#2375	—	89	4	no	—
316	C₄×#124	—	89	4	no	—
317	C₄×#124	—	89	2	no	—
318	C₄×#124	—	89	2	no	—
319	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₄×#120	—	89	4	no	—
321	C₄×#120	—	89	2	no	—
322	C₈₉	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
324	H(3,𝔽₄)	—	89	16	no	—
325	C₂×#124	—	89	2	no	—
326	C₂×#124	—	89	4	no	—
327	C₂×#124	—	89	2	no	—
328	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#120	—	89	2	no	—
330	C₂×#120	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#391	—	89	2	no	—
338	#391	—	89	2	no	—
339	#391	—	89	4	no	—
340	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#390	—	89	2	no	—
342	#390	—	89	4	no	—
343	#390	—	89	2	no	—
344	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#388	—	89	4	no	—
346	#388	—	89	4	no	—
347	#388	—	89	4	no	—
348	#388	—	89	4	no	—
349	#388	—	89	4	no	—
350	#388	—	89	4	no	—
351	#388	—	89	4	no	—
352	#388	—	89	4	no	—
353	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
354	#386	—	89	2	no	—
355	#386	—	89	4	no	—
356	#386	—	89	4	no	—
357	#386	—	89	4	no	—
358	#386	—	89	4	no	—
359	#385	—	89	4	no	—
360	#385	—	89	2	no	—
361	#385	—	89	4	no	—
362	#385	—	89	4	no	—
363	#385	—	89	4	no	—
364	#382	—	89	2	no	—
365	#382	—	89	2	no	—
366	#382	—	89	4	no	—
367	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#379	—	89	4	no	—
369	#379	—	89	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
375	C₄³	—	89	2	no	—
376	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂⁵	—	89	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	#124	—	89	16	no	—
391	#124	—	89	32	no	—
392	#124	—	89	16	no	—
393	#124	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
394	#120	—	89	16	no	—
395	#120	—	89	32	no	—
396	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	356	4	no	—
400	C₄×D₄	—	356	4	no	—
401	C₄×D₄	—	356	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#95	—	89	4	no	—
436	#95	—	89	4	no	—
437	#95	—	89	4	no	—
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
443	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	89	8	no	—
445	C₂⁴	—	89	4	no	—
446	C₂⁴	—	356	2	no	—
447	C₂⁴	—	356	4	no	—
448	C₂⁴	—	356	4	no	—
449	C₂⁴	—	356	2	no	—
450	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	89	16	no	—
460	C₂×D₄	—	89	8	no	—
461	C₂×D₄	—	89	8	no	—
462	C₂×D₄	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	356	2	no	—
466	C₂×D₄	—	356	4	no	—
467	C₂×D₄	—	356	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	4	1	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	89	8	no	—
520	C₄²	—	356	2	no	—
521	C₄²	—	356	4	no	—
522	C₄²	—	178	8	no	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	89	8	no	—
529	C₂³	—	356	8	no	—
530	C₂³	—	356	16	no	—
531	C₂³	—	356	8	no	—
532	C₂³	—	356	8	no	—
533	C₂³	—	356	16	no	—
534	C₂³	—	178	4	no	—
535	C₂³	—	178	4	no	—
536	C₂³	—	178	4	no	—
537	C₂³	—	178	4	no	—
538	C₂³	—	178	4	no	—
539	C₂³	—	178	4	no	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	356	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	356	8	no	—
546	D₄	—	356	8	no	—
547	D₄	—	356	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	89	8	no	—
565	C₂×C₄	—	356	16	no	—
566	C₂×C₄	—	356	8	no	—
567	C₂×C₄	—	356	16	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	356	32	no	—
587	C₂²	—	356	4	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	356	4	no	—
590	C₂²	—	356	4	no	—
591	C₂²	—	178	8	no	—
592	C₂²	—	178	8	no	—
593	C₂²	—	178	8	no	—
594	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
597	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	356	4	no	—
607	C₄	—	356	4	no	—
608	C₄	—	178	8	no	—
609	C₄	#19152340	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	356	8	no	—
612	C₂	C₄×#15668057	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₄×#15668058	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#19152340	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26034388	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26034391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152340	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023426	C₂	semidirect
3. #26023424	C₂	semidirect
4. #26023423	C₂	semidirect
5. #26023421	C₂	semidirect
6. #26023392	C₂	semidirect
7. #26023389	C₂	semidirect
8. C₄×#15668001	C₂	semidirect
9. C₄×#15668000	C₂	semidirect
10. C₄×#15667998	C₂	semidirect
11. C₄×#15667982	C₂	semidirect
12. C₄×#15667980	C₂	semidirect
13. C₄×#124×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
15. #19152340	C₄	direct (N × H)
21. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
25. #19151505	C₂²	semidirect
26. #19151504	C₂²	semidirect
27. #19151502	C₂²	semidirect
31. #19151491	C₂²	semidirect
32. #19151490	C₂²	semidirect
33. #19151489	C₂²	semidirect
34. #19151489	C₂²	semidirect
35. #19151488	C₂²	semidirect
36. #19151488	C₂²	semidirect
37. #19151487	C₂²	semidirect
38. #19151486	C₂²	semidirect
44. #19151473	C₂²	semidirect
45. #19151472	C₂²	semidirect
46. #19151472	C₂²	semidirect
47. #19151470	C₂²	semidirect
48. #19151469	C₂²	semidirect
49. #19151464	C₂²	semidirect
50. #19151463	C₂²	semidirect
51. #19151462	C₂²	semidirect
52. #19151453	C₂²	semidirect
53. #19151453	C₂²	semidirect
54. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
55. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
56. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
58. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
67. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
78. #15668001	C₂×C₄	semidirect
79. #15668000	C₂×C₄	semidirect
80. #15667998	C₂×C₄	semidirect
81. #15667982	C₂×C₄	semidirect
82. #15667980	C₂×C₄	semidirect
118. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
179. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
180. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
181. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
297. C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	semidirect
319. C₄×#124	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	C₄×H(3,𝔽₄)	semidirect
332. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
340. #391	C₂×D₈₉	semidirect
353. #388	C₂×D₈₉	semidirect
367. #382	C₂×D₈₉	semidirect
374. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
376. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
393. #124	C₄×D₈₉	semidirect
456. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
513. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
523. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
609. C₄	#19152340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152340	2
#26023426	2
#26023424	2
#26023423	2
#26023421	2
#26023392	2
#26023389	2
C₄×#15668001	2
C₄×#15668000	2
C₄×#15667998	2
C₄×#15667982	2
C₄×#15667980	2
C₄×#124×C₈₉	2
C₄×H(3,𝔽₄)	89

Subgroups — C4×#19152340 #36717131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152340 #36717131