Subgroups — C₄×#19152341 #36717133

Order 22784.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023425	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#26023422	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26023393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667999	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667998	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667980	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#120×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152341	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#15667999	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#15667998	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667980	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
20	#19151503	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#19151502	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#19151501	C₂²	1	3	yes	—
23	#19151498	C₂²	1	6	yes	—
24	#19151492	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#19151492	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#19151491	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#19151490	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#19151487	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#19151486	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#19151478	C₂²	1	3	yes	—
31	#19151477	C₂²	1	6	yes	—
32	#19151474	C₂²	1	6	yes	—
33	#19151471	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#19151470	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#19151469	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#19151463	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#19151462	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#19151454	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151453	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	#386×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	#385×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667999	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	#15667998	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
60	#15667981	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#15667980	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₇₈	—	4	6	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	12	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₄×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
98	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	3	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	3	no	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	3	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	3	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	3	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
117	#13083553	—	4	6	no	—
118	#13083553	—	4	6	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
123	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
124	#13083551	—	4	6	no	—
125	#13083551	—	4	6	no	—
126	#13083551	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
127	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	3	no	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
131	C₂⁴×C₈₉	—	4	3	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	3	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
155	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
173	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	4	24	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
196	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	12	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#585	1	3	yes	—
211	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
219	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
220	Dic₈₉	—	2	12	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	—	4	6	no	—
223	C₄×H(3,𝔽₄)	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
226	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
227	C₂×C₈₉	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3529	1	3	yes	—
229	D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×H(3,𝔽₄)	—	89	1	no	—
231	#2379	—	89	3	no	—
232	#2379	—	89	6	no	—
233	#2375	—	89	3	no	—
234	#2375	—	89	2	no	—
235	#2375	—	89	1	no	—
236	C₄×#124	—	89	6	no	—
237	C₄×#124	—	89	3	no	—
238	C₄×#120	—	89	2	no	—
239	C₄×#120	—	89	3	no	—
240	C₄×#120	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₈₉	C₄×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	H(3,𝔽₄)	—	89	16	no	—
245	C₂×#124	—	89	3	no	—
246	C₂×#124	—	89	6	no	—
247	C₂×#120	—	89	2	no	—
248	C₂×#120	—	89	3	no	—
249	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
253	#391	—	89	3	no	—
254	#391	—	89	6	no	—
255	#390	—	89	3	no	—
256	#390	—	89	6	no	—
257	#388	—	89	6	no	—
258	#388	—	89	6	no	—
259	#388	—	89	6	no	—
260	#388	—	89	6	no	—
261	#388	—	89	6	no	—
262	#388	—	89	6	no	—
263	#386	—	89	3	no	—
264	#386	—	89	6	no	—
265	#386	—	89	6	no	—
266	#386	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
267	#385	—	89	6	no	—
268	#385	—	89	6	no	—
269	#385	—	89	3	no	—
270	#385	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
271	#382	—	89	3	no	—
272	#382	—	89	6	no	—
273	#379	—	89	2	no	—
274	#379	—	89	3	no	—
275	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
280	C₄³	—	89	3	no	—
281	C₂⁵	—	89	1	no	—
282	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
284	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
286	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	356	6	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
294	#124	—	89	24	no	—
295	#124	—	89	48	no	—
296	#120	—	89	16	no	—
297	#120	—	89	24	no	—
298	#120	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
299	C₄×Q₈	—	356	6	no	—
300	C₄×D₄	—	4	6	no	—
301	C₄×D₄	—	356	12	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
318	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
323	#95	—	89	6	no	—
324	#95	—	89	6	no	—
325	#95	—	89	6	no	—
326	#95	—	89	6	no	—
327	#95	—	89	6	no	—
328	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
329	C₂⁴	—	4	3	no	—
330	C₂⁴	—	4	3	no	—
331	C₂⁴	—	89	4	no	—
332	C₂⁴	—	89	2	no	—
333	C₂⁴	—	356	3	no	—
334	C₂⁴	—	356	3	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
336	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
338	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
339	C₂×Q₈	—	356	3	no	—
340	C₂×Q₈	—	356	3	no	—
341	C₂×D₄	—	4	3	no	—
342	C₂×D₄	—	4	3	no	—
343	C₂×D₄	—	89	24	no	—
344	C₂×D₄	—	356	6	no	—
345	C₂×D₄	—	356	6	no	—
346	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
380	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	complemented
381	C₄²	—	2	6	no	—
382	C₄²	—	89	12	no	—
383	C₄²	—	356	3	no	—
384	C₄²	—	356	6	no	—
385	C₄²	—	178	12	no	—
386	C₂³	—	2	3	no	—
387	C₂³	—	2	3	no	—
388	C₂³	—	2	6	no	—
389	C₂³	—	2	3	no	—
390	C₂³	—	2	3	no	—
391	C₂³	—	2	6	no	—
392	C₂³	—	4	12	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	12	no	—
395	C₂³	—	89	4	no	—
396	C₂³	—	356	12	no	—
397	C₂³	—	356	4	no	—
398	C₂³	—	356	12	no	—
399	C₂³	—	178	6	no	—
400	C₂³	—	178	6	no	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	356	12	no	—
405	D₄	—	4	12	no	—
406	D₄	—	356	24	no	—
407	C₂×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×C₄	—	2	3	no	—
410	C₂×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂×C₄	—	4	12	no	—
415	C₂×C₄	—	4	12	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	89	12	no	—
418	C₂×C₄	—	356	8	no	—
419	C₂×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂×C₄	—	356	8	no	—
421	C₂×C₄	—	178	6	no	—
422	C₂×C₄	—	178	6	no	—
423	C₂×C₄	—	178	6	no	—
424	C₂×C₄	—	178	6	no	—
425	C₂×C₄	—	178	6	no	—
426	C₂×C₄	—	178	6	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	#15668057	1	6	yes	—
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	2	12	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	3	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	3	no	—
436	C₂²	—	4	6	no	—
437	C₂²	—	4	3	no	—
438	C₂²	—	356	16	no	—
439	C₂²	—	356	2	no	—
440	C₂²	—	356	6	no	—
441	C₂²	—	178	12	no	—
442	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#15668057	1	3	yes	—
444	C₂²	#19152434	1	3	yes	—
445	C₄	—	2	6	no	—
446	C₄	—	4	3	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	4	3	no	—
449	C₄	—	356	2	no	—
450	C₄	—	356	6	no	—
451	C₄	—	178	12	no	—
452	C₄	#19152341	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	—	4	6	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	356	4	no	—
456	C₂	C₄×#15668057	1	3	yes	—
457	C₂	C₂×#19152341	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26034390	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#120×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152341	C₂
hypercenter	C₄×#120	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023425	C₂	semidirect
3. #26023422	C₂	semidirect
4. #26023393	C₂	semidirect
5. #26023391	C₂	semidirect
6. #26023390	C₂	semidirect
7. C₄×#15667999	C₂	semidirect
8. C₄×#15667998	C₂	semidirect
9. C₄×#15667981	C₂	semidirect
10. C₄×#15667980	C₂	semidirect
11. C₄×#120×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
13. #19152341	C₄	direct (N × H)
18. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
20. #19151503	C₂²	semidirect
21. #19151502	C₂²	semidirect
24. #19151492	C₂²	semidirect
25. #19151492	C₂²	semidirect
26. #19151491	C₂²	semidirect
27. #19151490	C₂²	semidirect
28. #19151487	C₂²	semidirect
29. #19151486	C₂²	semidirect
33. #19151471	C₂²	semidirect
34. #19151470	C₂²	semidirect
35. #19151469	C₂²	semidirect
36. #19151463	C₂²	semidirect
37. #19151462	C₂²	semidirect
38. #19151454	C₂²	semidirect
39. #19151453	C₂²	semidirect
40. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #15667999	C₂×C₄	semidirect
59. #15667998	C₂×C₄	semidirect
60. #15667981	C₂×C₄	semidirect
61. #15667980	C₂×C₄	semidirect
90. #120×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
126. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
130. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
219. C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	semidirect
240. C₄×#120	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	C₄×H(3,𝔽₄)	semidirect
243. C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	semidirect
270. #385	C₂×D₈₉	semidirect
275. #379	C₂×D₈₉	semidirect
279. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
298. #120	C₄×D₈₉	semidirect
335. C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
380. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
452. C₄	#19152341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152341	2
#26023425	2
#26023422	2
#26023393	2
#26023391	2
#26023390	2
C₄×#15667999	2
C₄×#15667998	2
C₄×#15667981	2
C₄×#15667980	2
C₄×#120×C₈₉	2
C₄×H(3,𝔽₄)	89

Subgroups — C4×#19152341 #36717133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152341 #36717133