Subgroups — C₄×#19152348 #36717138

Order 22784.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26023412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023402	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15668010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15668004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15668005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15667989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667993	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#19152348	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#15668005	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#15667993	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#15667989	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#13083553	—	4	4	no	—
149	#13083553	—	4	4	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	#13083553	—	4	4	no	—
152	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	#563	1	4	yes	complemented
256	Dic₈₉	—	2	8	no	—
257	Dic₈₉	—	2	8	no	—
258	Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄×#563	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3529	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
267	C₂×#563	—	89	1	no	—
268	#2383	—	89	4	no	—
269	#2382	—	89	2	no	—
270	#2381	—	89	2	no	—
271	#2379	—	89	1	no	—
272	#2378	—	89	4	no	—
273	#2376	—	89	2	no	—
274	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
275	C₄×#125	—	89	2	no	—
276	C₄×#126	—	89	4	no	—
277	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
279	C₄×#123	—	89	2	no	—
280	C₈₉	C₄×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#563	—	89	16	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
283	C₂×#126	—	89	4	no	—
284	C₂×#125	—	89	2	no	—
285	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#123	—	89	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
292	#391	—	89	2	no	—
293	#391	—	89	2	no	—
294	#391	—	89	4	no	—
295	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#389	—	89	4	no	—
298	#389	—	89	4	no	—
299	#389	—	89	2	no	—
300	#389	—	89	2	no	—
301	#389	—	89	4	no	—
302	#388	—	89	4	no	—
303	#388	—	89	4	no	—
304	#388	—	89	4	no	—
305	#388	—	89	4	no	—
306	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
307	#387	—	89	4	no	—
308	#387	—	89	4	no	—
309	#387	—	89	4	no	—
310	#387	—	89	4	no	—
311	#387	—	89	4	no	—
312	#387	—	89	4	no	—
313	#387	—	89	4	no	—
314	#387	—	89	4	no	—
315	#386	—	89	2	no	—
316	#385	—	89	4	no	—
317	#385	—	89	4	no	—
318	#385	—	89	2	no	—
319	#384	—	89	2	no	—
320	#383	—	89	4	no	—
321	#382	—	89	2	no	—
322	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#381	—	89	2	no	—
324	#380	—	89	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₄³	—	89	2	no	—
334	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
342	#126	—	89	32	no	—
343	#125	—	89	16	no	—
344	#124	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
345	#123	—	89	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#95	—	89	4	no	—
386	#95	—	89	4	no	—
387	#95	—	89	4	no	—
388	#95	—	89	4	no	—
389	#95	—	89	4	no	—
390	#95	—	89	4	no	—
391	#95	—	89	4	no	—
392	#95	—	89	4	no	—
393	#95	—	89	4	no	—
394	#95	—	89	4	no	—
395	#95	—	89	4	no	—
396	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	89	8	no	—
455	C₄²	—	356	4	no	—
456	C₄²	—	356	2	no	—
457	C₄²	—	356	4	no	—
458	C₄²	—	178	8	no	—
459	C₄²	—	178	8	no	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	356	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	89	8	no	—
487	C₂×C₄	—	89	8	no	—
488	C₂×C₄	—	356	8	no	—
489	C₂×C₄	—	356	8	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
513	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	356	4	no	—
523	C₄	—	356	4	no	—
524	C₄	—	178	8	no	—
525	C₄	—	178	8	no	—
526	C₄	#19152348	1	4	yes	direct product factor
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	C₄×#15668057	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×#15668059	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#19152348	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26034388	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26034397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023439	C₂	semidirect
3. #26023437	C₂	semidirect
4. #26023431	C₂	semidirect
6. #26023412	C₂	semidirect
8. C₄×#15668010	C₂	semidirect
9. C₄×#15668004	C₂	semidirect
10. C₄×#15668005	C₂	semidirect
11. C₄×#15667989	C₂	semidirect
14. #19152348	C₄	direct (N × H)
71. #15668010	C₂×C₄	semidirect
72. #15668005	C₂×C₄	semidirect
73. #15668004	C₂×C₄	semidirect
75. #15667989	C₂×C₄	semidirect
255. C₄×C₈₉	#563	semidirect
280. C₈₉	C₄×#563	semidirect
526. C₄	#19152348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152348	2
#26023439	2
#26023437	2
#26023431	2
#26023426	2
#26023412	2
#26023402	2
C₄×#15668010	2
C₄×#15668004	2
C₄×#15668005	2
C₄×#15667989	2
C₄×#15667993	2
C₄×#124×C₈₉	2
C₄×#563	89

Subgroups — C4×#19152348 #36717138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152348 #36717138