Subgroups — #563×Dic₈₉ #36717144

Order 22784.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26023418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023400	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#125×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#126×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#124×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#123×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#563×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151473	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#563×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#126×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	Dic₈₉	#563	1	4	yes	direct product factor
260	C₄×#563	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3529	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
267	C₂×#563	D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#2383	—	89	4	no	—
269	#2382	—	89	2	no	—
270	#2381	—	89	2	no	—
271	#2379	—	89	1	no	—
272	#2378	—	89	4	no	—
273	#2376	—	89	2	no	—
274	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
275	C₄×#125	—	89	2	no	—
276	C₄×#126	—	89	4	no	—
277	C₄×#124	—	89	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
279	C₄×#123	—	89	2	no	—
280	C₈₉	C₄×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#563	Dic₈₉	1	16	yes	direct product factor
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
292	#391	—	89	2	no	—
293	#391	—	89	2	no	—
294	#391	—	89	4	no	—
295	#391	—	89	1	no	—
296	#390	—	89	1	no	—
297	#389	—	89	2	no	—
298	#389	—	89	2	no	—
299	#389	—	89	4	no	—
300	#389	—	89	4	no	—
301	#389	—	89	4	no	—
302	#388	—	89	4	no	—
303	#388	—	89	4	no	—
304	#388	—	89	4	no	—
305	#388	—	89	4	no	—
306	#388	—	89	4	no	—
307	#387	—	89	4	no	—
308	#387	—	89	4	no	—
309	#387	—	89	4	no	—
310	#387	—	89	4	no	—
311	#387	—	89	4	no	—
312	#387	—	89	4	no	—
313	#387	—	89	4	no	—
314	#387	—	89	4	no	—
315	#386	—	89	2	no	—
316	#385	—	89	4	no	—
317	#385	—	89	4	no	—
318	#385	—	89	2	no	—
319	#384	—	89	2	no	—
320	#383	—	89	4	no	—
321	#382	—	89	2	no	—
322	#382	—	89	1	no	—
323	#381	—	89	2	no	—
324	#380	—	89	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₄³	—	89	2	no	—
334	C₄³	—	89	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
342	#126	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
343	#125	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
344	#124	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
345	#123	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
347	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
349	C₄×D₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	#95	—	89	4	no	—
386	#95	—	89	4	no	—
387	#95	—	89	4	no	—
388	#95	—	89	4	no	—
389	#95	—	89	4	no	—
390	#95	—	89	4	no	—
391	#95	—	89	4	no	—
392	#95	—	89	4	no	—
393	#95	—	89	4	no	—
394	#95	—	89	4	no	—
395	#95	—	89	4	no	—
396	#95	—	89	4	no	—
397	#95	—	89	4	no	—
398	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
449	C₄²	—	356	4	no	—
450	C₄²	—	356	1	no	—
451	C₄²	—	356	2	no	—
452	C₄²	—	356	2	no	—
453	C₄²	—	356	4	no	—
454	C₄²	—	178	8	no	—
455	C₄²	—	178	2	no	—
456	C₄²	—	178	4	no	—
457	C₄²	—	178	8	no	—
458	C₄²	—	178	4	no	—
459	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄	—	356	8	no	—
484	C₂×C₄	—	356	8	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	89	4	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	356	4	no	—
523	C₄	—	356	1	no	—
524	C₄	—	356	2	no	—
525	C₄	—	356	4	no	—
526	C₄	—	356	2	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	1	2	yes	—
530	C₂	#563×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26034393	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26034398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#563×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#563	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023444	C₂	semidirect
2. #26023438	C₂	semidirect
3. #26023433	C₂	semidirect
5. #26023418	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. #125×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #126×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
61. #563×C₈₉	C₄	semidirect
115. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. #126×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
259. Dic₈₉	#563	direct (N × H)
280. C₈₉	C₄×#563	semidirect
281. #563	Dic₈₉	direct (N × H)
341. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
342. #126	C₂×Dic₈₉	semidirect
343. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
346. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023444	2
#26023438	2
#26023433	2
#26023426	2
#26023418	2
#26023400	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#125×Dic₈₉	2
#126×Dic₈₉	2
#124×Dic₈₉	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
#123×Dic₈₉	2
C₂×#563×C₈₉	2
C₄×#563	89

Subgroups — #563×Dic89 #36717144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #563×Dic₈₉ #36717144