Subgroups — #36717148

Order 22784.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈₉⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023437	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26023436	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26023435	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26023434	C₂	1	4	yes	maximal
6	#125×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26022811	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022809	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26022809	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26022807	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₈₉⋊#564	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668003	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#15668003	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#15668002	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#15668002	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	4	4	no	—
121	#13083553	—	4	4	no	—
122	#13083553	—	4	4	no	—
123	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	Dic₈₉	#564	1	4	yes	complemented
197	C₄×#564	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₈₉	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3531	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#3531	1	2	yes	—
203	C₂×#564	—	89	1	no	—
204	#2382	—	89	4	no	—
205	#2382	—	89	4	no	—
206	#2382	—	89	4	no	—
207	#2382	—	89	2	no	—
208	#2382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#125	—	89	4	no	—
210	C₄×#125	—	89	4	no	—
211	C₄×#125	—	89	4	no	—
212	C₄×#125	—	89	2	no	—
213	C₄×#125	—	89	1	no	—
214	C₈₉	C₄×#564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	#564	—	89	16	no	—
216	C₂×#125	—	89	4	no	—
217	C₂×#125	—	89	4	no	—
218	C₂×#125	—	89	4	no	—
219	C₂×#125	—	89	2	no	—
220	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#389	—	89	4	no	—
222	#389	—	89	4	no	—
223	#389	—	89	2	no	—
224	#389	—	89	2	no	—
225	#389	—	89	2	no	—
226	#389	—	89	4	no	—
227	#389	—	89	4	no	—
228	#389	—	89	4	no	—
229	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
230	#387	—	89	4	no	—
231	#387	—	89	4	no	—
232	#387	—	89	4	no	—
233	#387	—	89	4	no	—
234	#387	—	89	4	no	—
235	#387	—	89	4	no	—
236	#387	—	89	4	no	—
237	#387	—	89	4	no	—
238	#387	—	89	4	no	—
239	#387	—	89	4	no	—
240	#387	—	89	4	no	—
241	#387	—	89	4	no	—
242	#387	—	89	4	no	—
243	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
244	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
245	#382	—	89	4	no	—
246	#382	—	89	1	no	—
247	#382	—	89	4	no	—
248	#382	—	89	4	no	—
249	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
259	C₄³	—	89	4	no	—
260	C₄³	—	89	1	no	—
261	#125	—	89	32	no	—
262	#125	—	89	32	no	—
263	#125	—	89	32	no	—
264	#125	—	89	16	no	—
265	#125	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#95	—	89	4	no	—
297	#95	—	89	4	no	—
298	#95	—	89	4	no	—
299	#95	—	89	4	no	—
300	#95	—	89	4	no	—
301	#95	—	89	4	no	—
302	#95	—	89	4	no	—
303	#95	—	89	4	no	—
304	#95	—	89	4	no	—
305	#95	—	89	4	no	—
306	#95	—	89	4	no	—
307	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
308	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
309	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	89	16	no	—
342	C₄²	—	356	2	no	—
343	C₄²	—	356	1	no	—
344	C₄²	—	356	4	no	—
345	C₄²	—	356	4	no	—
346	C₄²	—	178	2	no	—
347	C₄²	—	178	8	no	—
348	C₄²	—	178	4	no	—
349	C₄²	—	178	8	no	—
350	C₄²	—	178	8	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄	—	89	8	no	—
368	C₂×C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
388	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	89	4	no	—
395	C₄	—	356	1	no	—
396	C₄	—	356	4	no	—
397	C₄	—	356	2	no	—
398	C₄	—	178	8	no	—
399	C₄	—	178	8	no	—
400	C₂	#26033461	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#26033463	1	2	yes	—
402	C₂	#564×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26034396	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#26034398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	#2382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#564
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₈₉⋊#564	C₄	semidirect
196. Dic₈₉	#564	semidirect
214. C₈₉	C₄×#564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈₉⋊#564	2
#26023437	2
#26023436	2
#26023435	2
#26023434	2
#125×Dic₈₉	2
#26022811	2
#26022809	2
#26022807	2
C₈₉×#2382	2
C₄×#564	89