Subgroups — #36717201

Order 22784.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152110	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19151455	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
70	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
71	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667996	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#15667982	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
92	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#15667974	—	4	8	no	—
95	#15667970	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#13083574	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#13083553	—	4	4	no	—
196	#13083553	—	4	4	no	—
197	#13083553	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	#13083551	—	2	8	no	—
200	#13083551	—	2	8	no	—
201	#13083551	—	4	4	no	—
202	#13083551	—	4	4	no	—
203	#13083551	—	4	4	no	—
204	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	D₃₅₆	—	2	16	no	—
288	D₃₅₆	—	2	16	no	—
289	D₃₅₆	—	4	4	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
294	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
295	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
296	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	#520	1	8	yes	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
328	Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	Dic₈₉	—	2	4	no	—
330	Dic₈₉	—	4	4	no	—
331	Dic₈₉	—	4	4	no	—
332	#34360	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
336	C₂×C₈₉	#3536	1	2	yes	—
337	C₂×C₈₉	#3537	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3538	1	1	yes	characteristic
339	D₈₉	—	2	8	no	—
340	D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×#525	—	89	1	no	—
342	#2376	—	89	4	no	—
343	#2358	—	89	4	no	—
344	#2352	—	89	2	no	—
345	#2352	—	89	2	no	—
346	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	#2329	—	89	4	no	—
349	#2325	—	89	4	no	—
350	#2314	—	89	1	no	—
351	#2314	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#2311	—	89	2	no	—
353	C₂×#380	—	89	2	no	—
354	C₈₉	#34360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	89	1	no	—
356	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
357	#525	—	89	16	no	—
358	C₂×#123	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
360	C₂×#121	—	89	2	no	—
361	C₂×#120	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
366	C₂×#117	—	89	2	no	—
367	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	#391	—	89	4	no	—
373	#390	—	89	4	no	—
374	#389	—	89	4	no	—
375	#389	—	89	4	no	—
376	#388	—	89	4	no	—
377	#388	—	89	4	no	—
378	#388	—	89	4	no	—
379	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
380	#387	—	89	4	no	—
381	#387	—	89	4	no	—
382	#387	—	89	4	no	—
383	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
384	#386	—	89	4	no	—
385	#386	—	89	4	no	—
386	#386	—	89	4	no	—
387	#386	—	89	4	no	—
388	#385	—	89	4	no	—
389	#385	—	89	4	no	—
390	#385	—	89	4	no	—
391	#385	—	89	4	no	—
392	#384	—	89	1	no	—
393	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#382	—	89	1	no	—
395	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#380	—	89	2	no	—
397	#380	—	89	2	no	—
398	#380	—	89	2	no	—
399	#380	—	89	2	no	—
400	#380	—	89	2	no	—
401	#380	—	89	4	no	—
402	#380	—	89	4	no	—
403	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×#95	—	89	4	no	—
409	C₂⁵	—	89	1	no	—
410	C₂×#41	—	89	8	no	—
411	C₂×#41	—	356	2	no	—
412	C₂×#41	—	356	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#123	—	89	16	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
431	#121	—	89	16	no	—
432	#120	—	89	16	no	—
433	C₄×D₄	—	89	16	no	—
434	C₄×D₄	—	89	16	no	—
435	C₄×D₄	—	356	8	no	—
436	C₄×D₄	—	356	8	no	—
437	#117	—	356	4	no	—
438	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#95	—	89	4	no	—
473	#95	—	89	4	no	—
474	#95	—	89	4	no	—
475	#95	—	89	4	no	—
476	#95	—	89	4	no	—
477	#95	—	89	4	no	—
478	#95	—	89	4	no	—
479	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
480	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
481	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂⁴	—	89	2	no	—
483	C₂⁴	—	89	4	no	—
484	C₂⁴	—	89	2	no	—
485	C₂⁴	—	356	1	no	—
486	C₂⁴	—	356	1	no	—
487	C₂⁴	—	178	4	no	—
488	C₂⁴	—	178	4	no	—
489	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	356	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
494	C₂×D₄	—	89	8	no	—
495	C₂×D₄	—	89	4	no	—
496	C₂×D₄	—	89	8	no	—
497	C₂×D₄	—	89	8	no	—
498	C₂×D₄	—	356	1	no	—
499	C₂×D₄	—	356	1	no	—
500	C₂×D₄	—	356	2	no	—
501	C₂×D₄	—	356	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	4	no	—
503	C₂×D₄	—	178	4	no	—
504	C₂×D₄	—	178	4	no	—
505	C₂×D₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	356	4	no	—
567	C₄²	—	356	4	no	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	89	4	no	—
575	C₂³	—	89	4	no	—
576	C₂³	—	89	4	no	—
577	C₂³	—	89	4	no	—
578	C₂³	—	356	4	no	—
579	C₂³	—	356	8	no	—
580	C₂³	—	356	4	no	—
581	C₂³	—	356	4	no	—
582	C₂³	—	178	16	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	178	2	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	356	4	no	—
596	D₄	—	356	4	no	—
597	D₄	—	356	8	no	—
598	D₄	—	178	16	no	—
599	D₄	—	178	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	89	4	no	—
614	C₂×C₄	—	89	4	no	—
615	C₂×C₄	—	356	8	no	—
616	C₂×C₄	—	356	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	16	no	—
628	C₂×C₄	—	178	16	no	—
629	C₂×C₄	—	712	8	no	—
630	C₂×C₄	—	712	8	no	—
631	C₂×C₄	—	712	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	89	8	no	—
644	C₂²	—	356	16	no	—
645	C₂²	—	356	2	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	356	2	no	—
648	C₂²	—	356	2	no	—
649	C₂²	—	178	4	no	—
650	C₂²	—	178	4	no	—
651	C₂²	—	178	4	no	—
652	C₂²	—	178	4	no	—
653	C₂²	—	178	4	no	—
654	C₂²	—	178	4	no	—
655	C₂²	—	178	4	no	—
656	C₂²	—	178	4	no	—
657	C₂²	—	178	4	no	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	356	4	no	—
669	C₄	—	356	4	no	—
670	C₄	—	178	4	no	—
671	C₄	—	178	4	no	—
672	C₄	#19152072	1	4	yes	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	356	4	no	—
675	C₂	—	178	8	no	—
676	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#520×D₈₉	1	2	yes	—
678	C₂	#26034477	1	2	yes	—
679	C₂	#26034490	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26034500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2314	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152110	C₂
hypercenter	#2314	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34360
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023398	C₂	semidirect
3. #26023230	C₂	semidirect
4. #26023184	C₂	semidirect
5. #26023178	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
7. #26023152	C₂	semidirect
8. #26022981	C₂	semidirect
9. #26022951	C₂	semidirect
10. #26022861	C₂	semidirect
11. #26022841	C₂	semidirect
12. #380×D₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2314	C₂	semidirect
16. #19152110	C₄	semidirect
25. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151502	C₂²	semidirect
32. #19151496	C₂²	semidirect
33. #19151494	C₂²	semidirect
35. #19151489	C₂²	semidirect
36. #19151487	C₂²	semidirect
37. #19151484	C₂²	semidirect
38. #19151483	C₂²	semidirect
39. #19151481	C₂²	semidirect
42. #19151476	C₂²	semidirect
45. #19151472	C₂²	semidirect
47. #19151469	C₂²	semidirect
48. #19151468	C₂²	semidirect
49. #19151464	C₂²	semidirect
55. #19151455	C₂²	semidirect
56. #19151455	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
63. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
71. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. #15667996	C₂×C₄	semidirect
88. #15667992	C₂×C₄	semidirect
89. #15667987	C₂×C₄	semidirect
90. #15667982	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
128. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
351. #2314	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#34360	semidirect
383. #387	C₂×D₈₉	semidirect
393. #384	C₂×D₈₉	semidirect
395. #382	C₂×D₈₉	semidirect
405. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
438. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152110	2
#26023398	2
#26023230	2
#26023184	2
#26023178	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023152	2
#26022981	2
#26022951	2
#26022861	2
#26022841	2
#380×D₈₉	2
C₈₉×#2314	2
#34360	89