Subgroups — #36717239

Order 22784.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667986	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
72	#15667971	—	4	4	no	—
73	#15667968	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#13083553	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	4	8	no	—
147	#13083551	—	4	8	no	—
148	#13083551	—	4	8	no	—
149	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
212	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	D₃₅₆	—	2	16	no	—
243	D₃₅₆	—	4	8	no	—
244	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
262	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
274	Dic₈₉	—	2	8	no	—
275	Dic₈₉	—	4	8	no	—
276	#34363	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3542	1	4	yes	—
284	D₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂²×#121	—	89	1	no	—
286	#2377	—	89	4	no	—
287	#2363	—	89	4	no	—
288	#2344	—	89	2	no	—
289	#2342	—	89	4	no	—
290	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
291	#2333	—	89	4	no	—
292	#2324	—	89	4	no	—
293	#2309	—	89	2	no	—
294	#2308	—	89	2	no	—
295	#2280	—	89	1	no	—
296	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₈₉	#34363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#121	—	89	16	no	—
302	C₂×#121	—	89	2	no	—
303	C₂×#121	—	89	2	no	—
304	C₂×#121	—	89	2	no	—
305	C₂×#121	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
307	C₂×#117	—	89	2	no	—
308	C₂×#117	—	89	4	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
313	#390	—	89	8	no	—
314	#390	—	89	8	no	—
315	#390	—	89	4	no	—
316	#389	—	89	4	no	—
317	#388	—	89	8	no	—
318	#388	—	89	8	no	—
319	#387	—	89	8	no	—
320	#386	—	89	8	no	—
321	#386	—	89	8	no	—
322	#386	—	89	8	no	—
323	#385	—	89	8	no	—
324	#381	—	89	2	no	—
325	#381	—	89	4	no	—
326	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
327	#380	—	89	2	no	—
328	#380	—	89	2	no	—
329	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
331	#379	—	89	2	no	—
332	#379	—	89	4	no	—
333	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
341	C₂⁵	—	89	2	no	—
342	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
354	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#121	—	89	16	no	—
362	#121	—	89	16	no	—
363	#121	—	89	16	no	—
364	#121	—	89	16	no	—
365	C₄×D₄	—	356	8	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	#117	—	356	8	no	—
368	#117	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
394	#95	—	89	4	no	—
395	#95	—	89	4	no	—
396	#95	—	89	8	no	—
397	#95	—	89	8	no	—
398	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	89	8	no	—
404	C₂⁴	—	89	4	no	—
405	C₂⁴	—	356	4	no	—
406	C₂⁴	—	356	4	no	—
407	C₂⁴	—	178	8	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	89	16	no	—
413	C₂×D₄	—	89	16	no	—
414	C₂×D₄	—	89	8	no	—
415	C₂×D₄	—	89	8	no	—
416	C₂×D₄	—	356	4	no	—
417	C₂×D₄	—	356	16	no	—
418	C₂×D₄	—	356	4	no	—
419	C₂×D₄	—	356	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	4	no	—
421	C₂×D₄	—	356	4	no	—
422	C₂×D₄	—	356	32	no	—
423	C₂×D₄	—	178	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	356	4	no	—
471	C₄²	—	356	8	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	89	8	no	—
485	C₂³	—	356	8	no	—
486	C₂³	—	356	8	no	—
487	C₂³	—	178	8	no	—
488	C₂³	—	178	4	no	—
489	C₂³	—	178	4	no	—
490	C₂³	—	178	8	no	—
491	C₂³	—	178	16	no	—
492	C₂³	—	712	16	no	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	356	8	no	—
499	D₄	—	356	16	no	—
500	D₄	—	356	16	no	—
501	D₄	—	178	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	89	8	no	—
518	C₂×C₄	—	178	8	no	—
519	C₂×C₄	—	178	8	no	—
520	C₂×C₄	—	178	8	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	16	no	—
524	C₂×C₄	—	712	16	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	356	8	no	—
543	C₂²	—	356	8	no	—
544	C₂²	—	178	8	no	—
545	C₂²	—	178	8	no	—
546	C₂²	—	178	8	no	—
547	C₂²	—	712	16	no	—
548	C₂²	#19152072	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
552	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	356	8	no	—
559	C₄	—	178	8	no	—
560	C₄	#19152071	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	356	8	no	—
565	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26034568	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34363
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023406	C₂	semidirect
3. #26023288	C₂	semidirect
4. #26023119	C₂	semidirect
5. #26023098	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
7. #26023014	C₂	semidirect
8. #26022945	C₂	semidirect
9. #26022833	C₂	semidirect
10. #26022828	C₂	semidirect
11. #26022635	C₂	semidirect
12. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
15. C₂×#15667986	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
26. #19151500	C₂²	semidirect
27. #19151498	C₂²	semidirect
28. #19151498	C₂²	semidirect
29. #19151496	C₂²	semidirect
30. #19151488	C₂²	semidirect
31. #19151487	C₂²	semidirect
32. #19151483	C₂²	semidirect
33. #19151476	C₂²	semidirect
34. #19151474	C₂²	semidirect
35. #19151474	C₂²	semidirect
36. #19151469	C₂²	semidirect
37. #19151461	C₂²	semidirect
40. #19151458	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. #19151445	C₂²	semidirect
48. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. #15667986	C₂×C₄	semidirect
68. #15667986	C₂×C₄	semidirect
69. #15667986	C₂×C₄	semidirect
70. #15667986	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
97. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
296. #2280	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#34363	semidirect
309. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
326. #381	C₂×D₈₉	semidirect
330. #380	C₂×D₈₉	semidirect
340. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
354. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667986	2
#26023406	2
#26023288	2
#26023119	2
#26023098	2
C₂²⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023014	2
#26022945	2
#26022833	2
#26022828	2
#26022635	2
C₈₉×#2280	2
#34363	89